Алгебра высказываний на уроках информатики
?
Задача №4
В клуб служебного собаководства на очередную тренировку пришли со своими собаками Антон, Борис, Пётр, Виктор и Олег. Желая подшутить над новым инструктором, на его вопрос “Кто же хозяин каждой из собак? ” каждый юноша дал один правильный и один неправильный ответ:
Антон сказал: “Моя собака - Рекс, а собака Петра - Лайма".
Борис сказал: “Рекс - моя собака, а собака Виктора - Джек".
Петр сказал: ”Собака Виктора - Зевс, а моя - Рекс".
Виктор сказал: “Моя собака - Джек, а собака Олега - Бичо”.
Олег сказал: “ Да, моя собака - Бичо, а собака Бориса - Зевс”.
Кто же на самом деле хозяин каждой из собак?
Задача №5
Трое друзей, болельщиков автогонок “Формула - 1”, спорили о результатах предстоящего этапа гонок.
Вот увидишь, Шумахер не придёт первым, - сказал Джон. - Первым будет Хилл.
Да, нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, - воскликнул Ник. - А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.
Питер, к которому обратился Ник, возмутилс:
Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.
По возвращении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего оказались неверными. Кто выиграл этап гонки?
Задача №6
Некий любитель приключений отправился в кругосветное путешествие на яхте, оснащённой бортовым компьютером. Его предупредили, что чаще всего выходят из строя три узла компьютера - a, b, c - и дали необходимые детали для замены. Выяснить какой именно узел надо заменить, он может по сигнальным лампочкам на контрольной панели. Лампочек тоже ровно три: x, y, z.
Инструкция по выявлению неисправных узлов такова:
если неисправен хотя бы один из узлов компьютера, то горит по крайне мере одна из лампочек x, y, z;
если неисправен узел a, но исправен узел с, то загорается лампочка у;
если неисправен узел с, но исправен узел b, загорается лампочка у, но не загорается лампочка x;
если неисправен узел b, но исправен узел с, то загораются лампочки х и у или не загорается лампочка х;
если горит лампочка х и при этом либо неисправен узел а, либо все три узла - а, b, c - исправны, то горит и лампочка у.
В пути компьютер сломался. На контрольной панели загорелась лампочка х. Тщательно изучив инструкцию, путешественник починил компьютер. Но с этого момента и до конца плавания его не оставляла тревога. Он понял, что инструкция несовершенна и есть случаи, когда она ему не поможет.
Какие узлы заменил путешественник? Какие изъяны он обнаружил в инструкции?
Задача №7
Три свидетеля дали показания, что преступники скрылись с места преступления:
А) на чёрном “Бьюике”;
Б) на синем “Форде”;
В) не на черном “Крайслере".
Каждый из них в чём -то одном ошибался. На какой машине скрылись преступники?
Задача №8
Кто из школьников - Андрей, Виктор, Света, Дима - играет в шахматы, а кто не играет, если известно следующее:
А) если Андрей или Виктор играет, то Света не играет;
Б) если Виктор не играет, играют Света и Дима;
В) Света играет.
Задача №9 “Похитители"
Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в сооучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники скрылись на синем “Бьюике", Джонс показал, что это был черный “Крайслер”, а Смит утверждал, что это был “Форд Мустанг" и ни в коем случае не синий. Стало известно, что, желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку, либо только цвет машины.
Какого цвета и какой марки быль автомобиль?
Задача №10 “Происшествие”
Виновник ночного дорожного происшествия скрылся с места аварии.
Первый опрошенный свидетель сказал работникам ГАИ, что это были “Жигули" и первая цифра номера машины - единица.
Второй свидетель сказал, что машина была марки “Москвич” и номер начинался с семерки.
Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, и номер начинался не с единицы.
При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо марку машины, либо только первую цифру номера.
Какой марки машина, и с какой цифры начинался номер?
Задача №11 “Кто виноват?"
По обвинению в ограблении перед судом предстали Иванов, Петров, Сидоров. Следствием установлено следующее:
Если Иванов не виновен или Петров невиновен, то Сидоров виновен
Если Иванов не виновен, то Сидоров не виновен.
Виновен ли Иванов?
Задача №12 “Финансовый прогноз”
Три подразделения А, В, С торговой фирмы стремились получить по итогам года максимальную прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:
Если А получит максимальную прибыль, то максимальную прибыль получат так же В и С.
Либо А и С получат максимальную прибыль одновременно, либо одновременно не получат.
Для того, чтобы С получило максимальную прибыль, необходимо, чтобы и В получило максимальную прибыль.
По завершению года оказалось, что только одно из трех предположений ложно. Какие из названных подразделений получили максимальную прибыль.
Задача №13 “Обмен валюты”
В нарушении правил обмена валюты подозреваются четыре работника банка - Антипов (А), Борисов (В), Цветков (С) и Дмитриев (Д). Известно, что:
Если А нарушил, то и В нарушил правила обмена валюты
Если В нарушил, то и С нарушил или А не нарушил правила обмена валюты
Если Д не нарушил, то А нарушил, а С не нарушил
Если Д нарушил, то и А нарушил.
Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты?
Задача №14 “Экзамен"
Перед сдачей вступительных экзаменов в институт Миша предполагал, что:
Если он сдаст математику, то информатику он сдаст только при условии, что не завалит диктант
Не может быть, чтобы он завалил и диктант, и математику
Достаточное условие завала по информатике - двойка по диктанту.
После сдачи экзаменов оказалось, что из трех высказанных предположений только одно было ложным. Как Миша сдал экзамены?
Задача №15 “Купание"
В санатории на берегу моря отдыхают отец О, мать М, сын С и две дочери Д1, Д2. До завтрака члены семьи часто купаются в море, причем известно, что
если отец утром отправляется купаться, то с ним обязательно идут купаться мать и сын.
Если сын идет купаться, то его сестра Д1 отправляется вместе с ним.
Вторая дочь Д2 купается тогда и только тогда, когда купается мать
Каждое утро купается, по крайней мере, один из родителей.
Если в воскресенье утром купалась лишь одна из дочерей, то кто из членов семьи в это утро ходил на море?
Задача №16 “5 друзей”
Пятеро друзей решили записаться в кружок любителей логических задач: Андрей (А), Виктор (В), Николай (Н), Григорий (Г), Дмитрий (Д). Но староста кружка поставил условие: “Вы должны приходить к нам так, чтобы:
Если А приходит вместе с Д, то Н должен присутствовать обязательно
Если Д отсутствует, то Н должен быть, а В пусть не приходит
А и В не могут одновременно ни присутствовать, ни отсутствовать
Если придет Д, то Г пусть не приходит
Если Н отсутствует, то Д должен присутствовать, но это в том случае, если не присутствует В, Есле же и В присутствует при отсутствии Н, то Д приходить не должен, а Г должен прийти"
Сколько раз, и в каком составе друзья смогут прийти на занятия кружка?
Задача №17 “Автоматизированный участок”
На автоматизированном участке цеха стоят 5 станков, действия которых скоординированы следующем образом:
Если работают первый и третий станки, то четвертый не работает при условии, что подключен пятый станок.
Если же первый станок подключен без третьего или выключен пятый станок, то четвертый обязательно подключен.
Если пятый станок работает вместе со вторым При включенным первом станке, то включен третий станок.
Если выключен второй или пятый станок, то одновременно выключен и четвертый.
Мы наблюдаем работу первого и четвертого станков. Что можно сказать о состоянии остальных станков, скрытых за перегородкой?
Можно ли в данной системе остановить для ремонта одновременно третий и четвертый станки, оставив хотя бы один из остальных станков включенным?
Задача №18 “Комиссар Мегре”
“Вернувшись домой, Мегрэ позвонил на набережную Орферт.
Говорит Мегрэ. Есть новости?
Да шеф. Поступили сообщения от инспекторов.
Торранс установил, что если Франсуа был пьян, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет.
Жуссье считает, что или Этьен убийца, или Франсуа не был пьян и убийство произошло после полуночи.
Инспектор Люка просил передать вам, что если убийство произошло после полуночи, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Затем звонила …
Все, спасибо. Этого достаточно.
Комиссар положил трубку. Он знал, что трезвый Франсуа никогда не лжет. Теперь он знал все. Что узнал комиссар?
Задача №19 “Уроки логики”
На вопрос, кто из трех учащихся изучал логику, был получен следующий ответ:
Если изучал первый, то изучал и второй
Но не верно, что если изучал третий, то изучал и второй.
Кто из учащихся изучал логику?
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Среди задач, для которых привлекается ЭВМ, немало таких, которые принято называть логическими. Кто не знает шуточной задачи о перевозке волка, козы и
| |  скачать работу |
Алгебра высказываний на уроках информатики |
