Дефект масс и энергия связи ядер
ис и Рейтвизнер еще раз уточнили формулу Бете–Вейцзекера:
(3.1.12)
Для четных нуклидов ? = –1; для нуклидов с нечетным А ? = 0; для
нечетных нуклидов ? = +1.
Вапстра предложил учитывать влияние оболочек с помощью члена такого
вида:
[pic] (3.1.13)
где Ai, Zi и Wi – эмпирические постоянные, подбираемые по опытным данным
для каждой оболочки.
Грин и Эдварс ввели в формулу масс следующий член, характеризующий
влияние оболочек:
[pic] (3.1.14)
где ?i, ?j и Kij – постоянные, полученные из опыта; [pic] и [pic]– средние
значения N и Z в данном интервале между заполненными оболочками.
п.3.2. Новые полуэмпирические формулы с учетом влияния оболочек
Камерон исходил из формулы Бете—Вейцзекера и сохранил два первых члена
формулы (3.1.9). Член, выражающий поверхностную энергию ES (3.1.7), был
изменен.
[pic]
Рис. 3.2.1. Распределение плотности ядерной материи ? по Камерону в
зависимости от расстояния [pic]до центра ядра. А—средний радиус ядра; Z —
половина толщины поверхностного слоя ядра.
При рассмотрении рассеяния электронов на ядрах, можно сделать вывод,
что распределение плотности ядерной материи в ядре ?n трапециеобразно (рис.
16). За средний радиус ядра т можно принять расстояние от центра до точки,
где плотность убывает вдвое (см. рис. 3.2.1). В результате обработки опытов
Хофштедтера. Камерон предложил такую формулу для среднего радиуса ядер:
Он считает, что поверхностная энергия ядра пропорциональна квадрату
среднего радиуса r2, и вводит поправку, предложенную Финбергом, учитывающую
симметрию ядра. По Камерону, поверхностную энергию можно выразить так:
Четвертый, кулоновский, член формулы (3.1.9) также был исправлен в
связи с трапецеидальным распределением плотности ядра. Выражение для
кулоновского члена имеет вид
Кроме того. Камерон ввел пятый кулоновский обменный член,
характеризующий корреляцию в движении протонов в ядре и малую вероятность
сближения протонов. Обменный член
Таким образом, избыток масс, по Камерону, выразится так:
М - А = 8,367А - 0,783Z + ?А +?[pic]+
+ ЕS + EC + Е? = П (Z, N). (3.2.5)
Подставив экспериментальные значения М—А методом наименьших квадратов
получили следующие наиболее надежные значения эмпирических коэффициентов (в
Мэв):
?=–17,0354; ?=– 31,4506; ?=25,8357; ?=44,2355. (3.2.5а)
С помощью этих коэффициентов были вычислены массы. Расхождения между
вычисленными и экспериментальными массами показаны на рис. 3.2.2. Как можно
заметить, в некоторых случаях расхождения достигают 8 Мэв. Особенно велики
они у нукли-дов с замкнутыми оболочками.
Камерон ввел дополнительные слагаемые: член, учитывающий влияние
ядерных оболочек S(Z, N), и член P(Z, N), характеризующий парную энергию и
учитывающий изменение массы в зависимости от четности N и Z:
М—А=П(Z, N)+S(Z, N)+P(Z, N). (3.2.6)
[pic]
Рис. 3.2.2. Разности между значениями масс, вычисленными по основной
формуле Камерона (3.2.5), и экспериментальными значениями тех же масс в
зависимости от массового числа А.
При этом, т.к. теория не может предложить вида членов, который отражал
бы некоторые скачкообразные изменения масс, он объединил их в одно
выражение
T(Z, N)=S(Z, N)+P(Z. N). (3.2.7)
Далее была выдвинута гипотеза о том, что воздействие четности и
оболочек зависит в отдельности от числа протонов Z и от числа нейтронов N,
т.е.
T(Z, N)=T(Z) +T(N). (3.2.8)
Это разумное предложение, так как опытные данные подтверждают, что
протонные оболочки заполняются независимо от нейтронных и парные энергии
для протонов и нейтронов в первом приближении можно считать независимыми.
На основании таблиц масс Вапстра и Хьюзенга Камерон составил таблицы
поправок T(Z) и T(N) на четность и заполнение оболочек.
Г. Ф. Драницына, использовав новые измерения масс Бано, Р. А.
Демирханова и многочисленные новые измерения ?- и ?-распадов, уточнила
значения поправок T(Z) и T(N) в области редких земель от Ва до Pb. Она
составила новые таблицы избытков масс (М—А), вычисленных по исправленной
формуле Камерона в этой области. В таблицах приведены также вычисленные
заново энергии ?-распадов нуклидов в той же области (56?Z?82).
Старые полуэмпирические формулы, охватывающие весь диапазон А,
оказываются слишком неточными и дают очень большие расхождения с
измеренными массами (порядка 10 Мэв). Создание Камероном таблиц с более чем
300 поправками уменьшило расхождение до 1 Мэв, но расхождения все же в
сотни раз превышают погрешности измерений масс и их разностей. Тогда
появилась идея разбить всю область нуклидов на подобласти и для каждой из
них создать полуэмпирические формулы ограниченного применения. Такой путь и
избрал Леви, который вместо одной формулы с универсальными коэффициентами,
пригодными для всех А и Z, предложил формулу для отдельных участков
последовательности нуклидов.
Наличие параболической зависимости от Z энергии связи нуклидов изобар
требует, чтобы в формуле содержались члены до второй степени включительно.
Поэтому Леви предложил такую функцию:
М(А, Z)=?0+ ?1 А+ ?2 Z+ ?3 АZ+ ?4 Z2+ ?5 А2+?; (3.2.9)
где ?0, ?1, ?2, ?3, ?4, ?5 – численные коэффициенты, найденные по опытным
данным для некоторых интервалов, а ? — член, учитывающий спаривание
нуклонов и зависящий от четности N и Z.
Все массы нуклидов разбили на девять подобластей, ограниченных ядерными
оболочками и подоболочками, и значения всех коэффициентов формулы (3.2.9)
вычислили по экспериментальным данным для каждой из этих подобластей.
Значения найденных коэффициентов та и члена ?, определяемого четностью,
приведены в табл. 3.2.1 и 3.2.2. Как видно из таблиц, были учтены не только
оболочки из 28, 50, 82 и 126 протонов или нейтронов, но и подоболочки из
40, 64 и 140 протонов или нейтронов.
Таблица 3.2.1
Коэффициенты ? в формуле Леви (3.2.9), ма. е. м (16О =16)
|Z |N |?0 |?1 |?2 |?3 |?4 |?5 |
|29–40 |29–40 |–155,91 |13,202 |–21,956 |–0,9707 |1,4544 |0,11565 |
|29–40 |41–50 |–150,06 |7,359 |–10,094 |–0,7023 |0,9473 |0,10340 |
|29–40 |51–82 |+96,27 |3,780 |–17,406 |–0,5349 |0,8150 |0,10050 |
|41–50 |51–82 |–135,41 |5,342 |–9,712 |–0,5570 |0,7432 |0,09758 |
|51–64 |51–82 |–133,60 |6,399 |–13,465 |–0,4287 |0,6417 |0,06583 |
|51–64 |83–126 |–672,82 |13,059 |–14,140 |–0,4461 |0,6492 |0,05370 |
|65–82 |83–126 |–83,72 |3,843 |–10,680 |–0,4644 |0,6464 |0,08739 |
|>82 |127–140|–1746,56 |18,067 |–10,846 |–0,4364 |0,6133 |0,05171 |
|>82 | |571,90 |–1,407 |–12,238 |–0,3971 |0,5706 |0,08613 |
| |>140 | | | | | | |
Таблица 3.2.2
Член ? в формуле Леви (3.2.9), определенный четностью, ма. е. м. (16О =16)
| |
|Z |N |? при |
| | |четном Z и |нечетном Z |нечетном Z |четном Z и |
| | |четном N |и нечетном |и четном N |нечетном N |
| | | |N | | |
|29—40 |29—40 |0 |2,65 |1,44 |2,20 |
|29—40 |41—50 |0 |3,08 |1,84 |1,82 |
|29—40 |51—82 |0 |2,02 |1,27 |0,75 |
|41—50 |51—82 |0 |3,08 |1,54 |1,44 |
|51—64 |51—82 |0 |2,52 |1,12 |1,13 |
|51—64 |83—126 |0 |2,09 |0,96 |0,73 |
|65—82 |83—126 |0 |1,61 |0,84 |0,76 |
|82 |127—140 |0 |1,66 |1,01 |0,88 |
По формуле Леви с этими коэффициентами (см. табл. 3.2.1 и 3.2.2)
Риддель вычислил на электронно-счетной машине таблицу масс примерно для
4000 нуклидов. Сравнение 340 экспериментальных значений масс с вычисленными
по формуле (3.2.9) показало хорошее согласие: в 75% случаев расхождение не
превышает ±0,5 ма. е. м., в 86% случаев—не больше ±1,0мa.e.м. и в 95%
случаев оно не выходит за пределы ±1,5 ма. е. м. Для энергии ?-распадов
согласие еще лучше. При этом количество коэффициентов и постоянных членов у
Леви всего 81, а у Камерона их более 300.
Поправочные члены T(Z) и T(N) в формуле Леви заменены на отдельных
участках между оболочками квадратичной функцией от Z или N. В этом нет
ничего удивительного, так как между оболочками функции T(Z) и T(N) являются
плавными функциями Z и N и не имеют особенностей, не позволяющих
представить их на этих участках многочленами второй степени.
Зелдес рассматривает теорию ядерных оболочек и п
| |  скачать работу |
Дефект масс и энергия связи ядер |
