Диспут и формула Кардано
овательно и (1).
За 4 месяца до смерти Кардано закончил свою автобиографию, которою он
напряженно писал весь последний год и которая должна была подвести итог его
сложной жизни. Он чувствовал приближение смерти. По некоторым сведениям его
собственный гороскоп связывал его кончину с 75- летием. Он умер 21сентября
1576г. за 2 дня до годовщины. Имеется версия, что он покончил с собой в
ожидании неминуемой смерти или даже чтобы подтвердить гороскоп. В любом
случае Кардано – астролог относился к гороскопу серьезно.
Замечание о формуле Кардано
Проанализируем формулу для решения уравнения[pic] в вещественной области.
Итак,
[pic]
При вычислении x нам приходится извлекать в начале квадратный корень, а
затем кубический. Мы сможем извлечь квадратный корень, оставаясь в
вещественной области, если [pic]. Два значения квадратного корня,
отличающихся знаком, фигурируют в разных слагаемых для x. Значения
кубического корня в вещественной области единственно и получается
единственный вещественный корень x при [pic]. Исследуя график кубического
трехчлена [pic],нетрудно убедиться, что он в самом деле имеет единственный
вещественный корень при [pic]. При [pic] имеется три вещественных корня.
При [pic] имеется двукратный вещественный корень и однократный, а при [pic]
-трехкратный корень x=0.
Продолжим исследование формулы при [pic]. Оказывается. Что если при
этом уравнение с целыми коэффициентами имеет целочисленный корень, при
вычислении его по формуле могут возникнуть промежуточные иррациональности.
Например, уравнение [pic] имеет единственный корень (вещественный) – x=1.
Формула Кардано дает для этого единственного вещественного корня выражение
[pic].
Значит,
[pic]. Но фактически любое доказательство предполагает
использование того, что это выражение является корнем уравнения [pic]. Если
же не угадать того, при преобразовании будут возникать неистребимые
кубические радикалы.
О проблеме Кардано – Тартальи вскоре забыли. Формулу для решения
кубического уравнения связали с «Великим искусством» и постепенно стали
называть формулой Кардано.
У многих возникало желание восстановить истинную картину событий в
ситуации, когда их участники несомненно не говорили всей правды. Для многих
было важно установить степень вины Кардано. К концу XIX века часть
дискуссий стала носить характер серьезных историко-математических
исследований. Математики поняли, какую большую роль в конце XVI века
сыграли работы Кардано. Стало ясно то, что еще раньше отмечал Лейбниц:
«Кардано был великим человеком при всех его недостатках; без них он был бы
совершенством».
| |  скачать работу |
Диспут и формула Кардано |
