Древнегреческий учёный-математик АРХИМЕД
метре вновь построим полуокружности, располагая
их по разные стороны от АВ. Эти
[pic]
две полуокружности составят волнообразную линию длина которой от A до B
равна длине первоначальной полуокружности. Теперь разделим отрезок АВ на
четыре равные части и построим волнообразную линию, со стоящую из четырех
полуокружностей, с прежней суммой длин ?*AB/2. Будем продолжать этот
процесс неограниченно, деля отрезок АВ на 8, 16, ... равных частей и строя
на них полуокружности, поочередно расположенные с одной и с другой стороны
прямой АВ Получится по следовательность волнообразных линий, все более при
ближающихся к отрезку АВ и имеющих его своим пре делом. В самом деле, как
бы не была узка полоса, обра зованная прямыми KL и MN, параллельными АВ,
найде тся в нашей последовательности такое место, начиная с которого все
волнообразные линии на всем своем протяжении от A до B будут целиком
умещаться внутри полосы. Но длина у всех волнообразных линий одинакова и
равна ?*AB/2. Такова же должна быть длина предела этих линий, т.е. отрезка
AB Из равенства
(?/2)*AB=AB находим ? = 2.
Список литературы
Ф. Рудио, О квадратуре круга, ГТТИ, 1934.
В. П. Щереметевский, Очерки по истории математики, Учпедгиз, 1940.
С. Я. Лурье, Архимед, АН СССР, 1945.
С. Н. Ш рей дер, Три задачи древней геометрии. Из опыта проведения
внеклассной работы по математике в средней школе, Учпедгиз, 1955.
В. И. Лебедев, Очерки по истории точных наук, вып. 4, Знаменитые задачи
древности, М., 1917.
| | скачать работу |
Древнегреческий учёный-математик АРХИМЕД |