Двойное лучепреломление электромагнитных волн
электрическим вектором [pic], длина которого равна [pic]. Отношение
интенсивностей пропорционально отношению квадратов амплитуд:
[pic]
и, следовательно
[pic]
Это соотношение имеет название закон Малюса:
Интенсивность света, прошедшего через анализатор [pic], равна
интенсивности света, прошедшего через поляризатор [pic], умноженной на
квадрат косинуса угла [pic] между анализатором и поляризатором.
Закон был сформулирован Малюсом в 1810 году и подтвержден тщательными
фотометрическими измерениями Араго.
Двойное лучепреломление.
1. Явление двойного лучепреломления.
Фундаментальным свойством световых лучей при их прохождении в
кристаллах является двойное лучепреломление, открытое в 1670 году
Бартолином и подробно исследованное Гюйгенсом, опубликовавшим в 1690 году
свой знаменитый “Трактат о свете, в котором изложены причины того, что
происходит при отражении и преломлении и, в частности, при необыкновенном
преломлении в кристаллах из Исландии.” Явление двойного лучепреломления
объясняется особенностями распространения света в анизотропных средах.
Если на кристалл исландского шпата направить узкий пучок света, то из
кристалла выйдут два пространственно разделенных луча, параллельных друг
другу и падающему лучу.
[pic]рис. 6
Даже в том случае, когда первичный пучок света падает на кристалл
нормально, преломленный пучок разделяется на два, причем один из них
является продолжением первичного, а второй отклоняется. Со времен Гюйгенса
первый луч получил название обыкновенного ([pic]), а второй
-необыкновенного ([pic])(рис. 6).
Направление в кристалле, по которому луч света распространяется не
испытывая двойного лучепреломления, называется оптической осью кристалла. А
плоскость, проходящая через направление луча света и оптическую ось
кристалла, называется главной плоскостью (главным сечением) кристалла.
Анализ поляризации света показывает, что на выходе из кристалла лучи
оказываются линейно поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях.
Раздвоение луча в кристалле всегда происходит в главной плоскости. Так
как при вращении кристалла вокруг падающего луча главная плоскость
поворачивается в пространстве, то одновременно поворачивается и
необыкновенный луч. Рассмотрим некоторые наиболее простые случаи
распространения света в кристалле.
[pic]
рис. 7
1. Если луч [pic] параллелен оптической оси (рис. 7), то положение главной
плоскости не определено. В частности, плоскость рисунка является главной
плоскостью, но такой же является, например, и перпендикулярная ей
плоскость. Условия распространения лучей с любой поляризацией одинаковы,
и они не раздваиваются.
2. Если луч [pic] идет перпендикулярно оптической оси (рис. 7), то
электрический вектор, лежащий в главной плоскости, параллелен оси.
Электрический вектор, перпендикулярный оси, лежит при этом в плоскости,
нормальной к главной, так что условия распространения для этих
составляющих электрического поля световой волны неодинаковы: лучи не
раздваиваются, но имеют различную скорость распространения.
3. Если луч [pic] идет под произвольным углом к оптической оси, то условия
распространения указанных выше составляющих также неодинаковы: лучи
распространяются по различным направлениям и с различными скоростями
(рис. 7).
Луч, имеющий электрический вектор, перпендикулярный оптической оси, во
всех этих случаях находится в одинаковых условиях, так что законы его
распространения не должны зависеть от направления распространения; это и
есть обыкновенный луч, подчиняющийся обычным законам преломления.
Второй же, необыкновенный луч во всех трех случаях находится в разных
условиях (оптические свойства кристалла неизотропны), а потому и условия
распространения могут усложняться ([pic]).
2. Волновые поверхности.
Неодинаковое преломление обыкновенного и необыкновенного лучей
указывает на различие для них показателей преломления. Очевидно, что при
любом направлении обыкновенного луча колебания светового вектора
перпендикулярны оптической оси кристалла, поэтому обыкновенный луч
распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью и,
следовательно, показатель преломления [pic] для него есть величина
постоянная. Для необыкновенного же луча угол между направлением колебаний
светового вектора и оптической осью отличен от прямого и зависит от
направления луча, поэтому необыкновенные лучи распространяются по различным
направлениям с различными скоростями. Следовательно, показатель преломления
[pic] необыкновенного луча является переменной величиной, зависящей от
направления луча.
Таким образом, обыкновенные лучи распространяются в кристалле по всем
направлениям с одинаковой скоростью [pic], а необыкновенные- с разной
скоростью [pic] (в зависимости от угла между вектором [pic] и оптической
осью). Для луча, распространяющегося вдоль оптической оси, [pic], [pic],
т.е. вдоль оптической оси существует только одна скорость распространения
света. Различие в [pic] и [pic] для всех направлений, кроме направления
оптической оси, и обуславливает явление двойного лучепреломления в
одноосных кристаллах..
Допустим, что в точке [pic] внутри одноосного кристалла находится
точечный источник света.
[pic]
На рис. 8 показано распространение обыкновенного и необыкновенного лучей в
кристалле (главная плоскость совпадает с плоскостью чертежа, [pic]-
направление оптической оси). Волновой поверхностью обыкновенного луча (от
распространяется с[pic]) является сфера, необыкновенного луча ([pic])-
эллипсоид вращения. Наибольшее расхождение волновых поверхностей
обыкновенного и необыкновенного лучей наблюдается в направлении,
перпендикулярном оптической оси. Эллипсоид и сфера касаются друг друга в
точках их пересечения с оптической осью [pic]. Если [pic] ([pic]), то
эллипсоид необыкновенного луча вписан в сферу обыкновенного луча (эллипсоид
скоростей вытянут относительно оптической оси) и одноосный кристалл
называется положительным (рис. 8,а). Если [pic] ([pic]), то эллипсоид
описан вокруг сферы (эллипсоид скоростей растянут в направлении,
перпендикулярном оптической оси) и одноосный кристалл называется
отрицательным (рис. 8,б).
3. Построение Гюйгенса.
Большой заслугой Гюйгенса является создание стройной теории
прохождения световой волны через кристалл, объясняющей возникновение
двойного лучепреломления. Примененный им метод прост и нагляден, а как
способ определения направления обыкновенного и необыкновенного лучей
сохранил свое значение и по сей день.
В основе объяснения двойного лучепреломления лежит принцип Гюйгенса, в
котором постулируется, что каждая точка, до которой доходит световое
возбуждение, может рассматриваться как центр соответствующих вторичных
волн. Для определения волнового фронта распространяющейся волны в
последующие моменты времени следует построить огибающую этих вторичных
волн.
В качестве примера построения обыкновенного и необыкновенного лучей
рассмотрим преломление плоской волны на границе анизотропной среды,
например положительной (рис. 9). Оптическая ось положительного кристалла
лежит в плоскости падения под углом к преломляющей грани кристалла.
Параллельный пучок света падает под углом к поверхности кристалла.
[pic]
рис. 9
За время, в течение которого правый край фронта [pic] достигает точки [pic]
на поверхности кристалла, вокруг каждой из точек на поверхности кристалла
между [pic] и [pic] возникают две волновые поверхности - сферическая и
эллипсоидальная. Эти две поверхности соприкасаются друг с другом вдоль
оптической оси. Из-за положительности кристалла эллипсоид будет вписан в
сферу. Для нахождения фронтов обыкновенной и необыкновенной волн проводим
касательные [pic] и [pic] соответственно к сфере и эллипсоиду. Линии,
соединяющие точку [pic] с точками касания сферической и эллипсоидальной
поверхностей с касательными [pic] и [pic], дают соответственно
необыкновенный и обыкновенный лучи. Так как главное сечение кристалла в
данном случае совпадает с плоскостью рисунка, то электрический вектор [pic]
колеблется перпендикулярно этой плоскости, а электрический вектор [pic]
необыкновенного луча колеблется в плоскости рисунка.
Из построения можно сделать очевидные заключения:
1. В кристалле происходит двойное лучепреломление. Построения Гюйгенса
позволяет определить направления распространения обыкновенного и
необыкновенного лучей.
2. Направление необыкновенного луча и направление нормали к
соответствующему волновому фронту не совпадают.
4. Пластинки [pic] и [pic]
Рассмотрим две когерентные плоско поляризованные волны световые волны,
плоскости колебаний которых взаимно перпендикулярны. Пусть колебания в
одной волне совершаются вдоль оси [pic], во второй- вдоль оси [pic] (рис.
10).
| |  скачать работу |
Двойное лучепреломление электромагнитных волн |
