Колебания и волны
а шнура. Это запаздывание зависит также от длины волны –
расстояния между двумя соседними горбами синусоиды и равна скорости
распространения волны на период
Примером поперечных волн в шнуре является струна рояля.
Продольные волны в столбе воздуха
Возьмем тело удлиненной формы, а именно столб воздуха, заключенный в трубе.
Вдоль трубу может двигаться поршень. Заставим этот поршень совершать
гармоническое колебание.
Каждый участок тела (слой воздуха) обладает массой, а всякое сжатие воздуха
создает избыток давления. Следовательно, в столбе воздуха образуется
упругая волна, которая будет бежать от поршня. Однако теперь частицы
воздуха колеблется в том же направлении что и поршень, т.е. вдоль
направления распространения волны. Такие волны называются продольными.
Для продольных волн остается в силе определение длинны волны [pic].
Если там можно сказать, что длинна волны равна расстоянию между двумя
соседними горбами синусоиды, то здесь она равна расстоянию между
серединами двух соседних уплотнений (или разряжений). Скорость
распространения продольной находится по той же формуле, что и для
поперечной волны. Это, конечно, не значит, что скорость распространения в
среде обоих видов волн в теле одинакова. Наоборот, во всякой среде скорость
продольных волн больше, чем поперечных волн и, следовательно, при одном и
том же периоде длина продольной волны больше чем поперечной.
Говоря «во всякой среде», надо сделать оговорку: во всякой твердой среде.
Дело в том, что упругие поперечные волны могут распространяться только в
твердых телах, в то время как продольные волны могут распространяться и в
жидкостях, и в газах. Таким образом, сравнивать скорость распространения
обоих видов волн можно только в твердых телах.
Чем это объясняется?
В поперечной волне происходит сдвиг слоев друг относительно друга. Но
упругие силы при сдвиге возникают только в твердых телах. В жидкостях и
газах слои свободно скользят друг по другу, без появления
противодействующих упругих сил, а раз нет упругих сил, то и образование
упругих волн невозможно.
Благодаря этому свойству было определенно, что центр Земли жидкий т.к. он
не проводит поперечных волн.
Известным примером продольных волн являются звуковые волны.
Звуковые колебания
Звук обуславливается механическими колебаниями в упругих средах и телах,
частоты которых лежат в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц и которые способно
воспринимать человеческое ухо.
Соответственно этому механическому колебанию с указанными частотами
называются звуковыми и акустическими. Неслышимые механические колебания с
частотами ниже звукового диапазона называются инфразвуковыми, а с частотами
выше звукового диапазона называются ультразвуковыми.
Если звучащее тело, например электрический звонок, поставить под колокол
воздушного насоса, то по мере откачивания воздуха звук будет делаться все
слабее и слабее и, наконец, совсем прекратится. Передача колебаний от
звучащего тела осуществляется через воздух. Отметим, что при своих
колебаниях звучащее тело при своих колебаниях попеременно то сжимает
воздух, прилегающий к поверхности тела, то, наоборот, создает разрежение в
этом слое. Таким образом, распространение звука в воздухе начинается с
колебаний плотности воздуха у поверхности колеблющегося тела.
Музыкальный тон. Громкость и высота тона
Звук, который мы слышим тогда, когда источник его совершает гармоническое
колебание, называется музыкальным тоном или, коротко, тоном.
Во всяком музыкальном тоне мы можем различить на слух два качества:
громкость и высоту.
Простейшие наблюдения убеждают нас в том, что тона какой-либо данной высоты
определяется
амплитудой колебаний. Звук камертона после удара по нему постепенно
затихает. Это происходит вместе с затуханием колебаний, т.е. со спадением
их амплитуды. Ударив камертон сильнее, т.е. сообщив колебаниям большую
амплитуду, мы услышим более громкий звук, чем при слабом ударе. То же можно
наблюдать и со струной и вообще со всяким источником звука.
Если мы возьмем несколько камертонов разного размера, то не представит
труда расположить их на слух в порядке возрастания высоты звука. Тем самым
они окажутся расположенными и по
размеру: самый большой камертон дает наиболее низкий звук, самый маленький
– наиболее высокий звук. Таким образом, высота тона определяется частотой
колебаний. Чем выше частота и, следовательно, чем короче период колебаний,
тем более высокий звук мы слышим.
Акустический резонанс
С явлением резонанса мы уже сталкивались в данном реферате. Напомню, что
резонансом называется резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при
приближении частоты вынуждающих колебаний к частоте свободных колебаний.
Резонансные явления можно наблюдать на механических колебаниях любой
частоты, в частности и на звуковых колебаниях. Пример звукового или
акустического резонанса мы имеем в следующие опыте.
Поставим рядом два одинаковых камертона, обратив отверстия ящиков, на
которых они укреплены, друг к другу. Ящики нужны потому, что они усиливают
звук камертонов. Это происходит вследствие резонанса между камертоном и
столбов воздуха, заключенного в ящике; поэтому ящики называются
резонаторами или резонансными ящиками.
Ударим один из камертонов и затем приглушим его пальцами. Мы услышим, как
звучит второй камертон.
Возьмем два разных камертона, т.е. с различной высотой тона, и повторим
опыт. Теперь каждый из камертонов уже не будет откликаться на звук другого
камертона.
Нетрудно объяснить этот результат. Колебания одного камертона действует
через воздух с некоторой силой на второй камертон, заставляя его совершать
его вынужденные колебания. Так как камертона 1 совершает гармоническое
колебания, то и сила, действующая на камертон 2, будет меняться по закону
гармонического колебания с частотой камертона 1. Если частота силы иная то
вынужденные колебания будут настолько слабы, что мы их не услышим.
Шумы
Музыкальный звук (ноту) мы слышим тогда, когда колебание периодическое.
Например, такого рода звук издает струна рояля. Если одновременно ударить
несколько клавиш, т.е. заставить звучать несколько нот, то ощущение
музыкального звука сохранится, но отчетливо выступит различие
консонирующих (приятных на слух) и диссонирующих (неприятных) нот.
Оказывается, что консонируют те ноты, периоды которых находятся отношениях
небольших чисел. Например, консонанс получается при отношении периодов
2:3(квинта), при 3:4(кванта), 4:5(большая терция) и т.д. Если же периоды
относятся как большие числа, например 19:23, то получается диссонанс –
музыкальный, но неприятный звук. Еще дальше мы уйдем от периодичности
колебаний, если одновременно ударим по многим клавишам. Звук получится уже
шумоподобным.
Для шумов характерна сильная непериодичность формы колебаний: либо это –
длительное колебание, но очень сложное по форме (шипение, скрип), либо
отдельные выбросы (щелчки, стуки). С этой точки зрения шумам следует
отнести и звуки, выражаемые согласными (шипящими, губными и т.д.).
Во всех случаях шумовые колебания состоят из огромного количества
гармонических колебаний с разными частотами.
Таким образом, у гармонического колебания спектр состоит из одной-
единственной частоты. У периодического колебания спектр состоит из набора
частот – основной и кратных ей. У консонирующих созвучий мы имеем спектр,
состоящий из нескольких таких наборов частот, причем основные относятся как
небольшие целые числа. У диссонирующих созвучий основные частоты уже не
находятся в таких простых отношениях. Чем больше в спектре разных частот,
тем ближе мы подходим к шуму. Типичные шумы имеют спектры, в которых
присутствуют чрезвычайно много частот.
Волны на поверхности жидкости
Описанные прежде волны обусловленные силами упругости, но существуют так же
волны, образование которых обусловлено силой тяжести. Волны,
распространяющиеся по поверхности жидкости, не являются ни продольными, ни
поперечными: движение частиц жидкости здесь более сложное.
Если в какой-либо точки поверхности жидкость опустилась (например, в
результате
прикосновения твердым предмет), то под действием силы тяжести жидкость
начнет сбегать
вниз, заполняя центральную ямку и образуя вокруг нее кольцевое углубление.
На внешнем крае этого углубления все время продолжается сбегание частиц
жидкости вниз, и диаметр кольца растет. Но на внутреннем края кольца
частицы всегда «выныривают» наверх, так что образуется кольцевой гребень.
Позади него опять получается впадина, и т.д. При опускании вниз частицы
жидкости движутся, кроме того, назад, а при подъеме наверх они движутся
вперед. Таким образом, каждая частица не просто колеблется в поперечном
(вертикальном) или продольном (горизонтальном) направлении, а, как
оказывается, описывает окружность.
Следует заметить, что в образования поверхностных волн играет роль не
только сила тяжести, но и сила поверхностного натяжения, которая, как и
сила тяжести, стремится выровнять поверхность жидкости. При прохождении
волны в каждой точки поверхности жидкости происходит деформация этой
поверхности и, следовательно, энергия поверхностного натяжения. Нетрудно
понять, что роль поверхностного натяжения будет при данной амплитуде тем
больше, чем больше искривлена поверхность, т.е. чем короче длина волны.
Поэтому для длинных волн (низких частот) основной является сила тяжести, но
для достаточно коротких волн (низких частот) на первый план выступает сила
поверхностного натяжения. Граница между «длинными» и «короткими» волнами,
конечно, не является резкой и зависит от плотности жидкости и
соответственного ей поверхностного натяжения. У воды эта граница
соответствует волнам, длина которых около 1 см, т.е. для более коротких
волн (называемых капиллярными волнами) преобладают силы поверхностного
натяжения, а для более длинных - сила тяжести.
Несмотря на сложный «п
| |  скачать работу |
Колебания и волны |
