Конвективная неустойчивость несжигаемой жидкости и ячейки Бернара
м, горизонтальный слой жидкости толщины h с направленным вниз
градиентом температуры А становится неустйчивым при
g(Ah3/(( ( ((((,
(3.4)
где ( - температуропроводность, ( = (/( - кинематическая вязкость, ( -
динамическая вязкость, ( = - ( - 1(((/(T) – температурный коэффициент
расширения жидкости, ( - плотность жидкости.
При ( > (кр в жидкости возникает стационарное конвективное движение,
периодическое в плоскости ху. Все пространство между плоскостями
разделяются на прилегающие друг к другу одинаковые ячейки, в каждой из
которых жидкость движется по замкнутым траекториям, не переходя из одной
ячейки в другую. Контуры этих ячеек на граничных плоскостях образуют в них
некоторую решетку. Значение kкр определяет периодичность, но не симметрию
этой решетки; линеаризованные уравнения движения допускают в (3.3) любую
функцию ((x, y), удовлетворяющую уравнению ((2 – k2)( = 0. Устранение этой
неоднозначности в рамках линейной теории невозможно. По-видимому должна
осуществляться «двухмерная» структура движения, в которой на плоскости ху
имеется лишь одномерная периодичность – система параллельных полос.
В надкритической области вблизи (кр лишь эта структура оказывается
устойчивой по отношению к малым возмущениям; «трехмерные» же призматические
структуры оказываются неустойчивыми. Экспериментальные результаты
существенно зависят от условий опыта (в том числе от формы и размеров
боковых стенок сосуда) и не однозначны. Трехмерная гексагональная структура
связана, по – видимому, с влиянием поверхностного натяжения на верхней
свободной поверхности, и с температурной зависимостью вязкости жидкости (
здесь вязкость ( рассматривалась постоянной ).
Глава 4. Обзор статей по экспериментальному исследованию конвективной
неустойчивости
4.1 Нестационарные конвективные возмущения в горизонтальном слое жидкости
Исследованию устойчивости равновесия плоскопараллельного горизонтального
слоя жидкости при наличии вертикального градиента температуры посвящено
очень большое число работ[10,11]. В большинстве из них устанавливаются
условия, при которых наступает кризис равновесия и отыскиваются
стационарные критические движения. Во многих случаях знание критических
движений оказывается недостаточным, и представляет интерес изучение всего
спектра возмущений, возникающих в теплостратифицированной жидкости. В
настоящей работе исследуется спектр нестационарных возмущений
горизонтального слоя жидкости со свободными и твердыми границами.
4.2. Численное решение одной нестационарной задачи
Подогрев снизу ((=90°). Рассмотрим теперь случай горизонтального
расположения слоя при подогреве снизу[9]. Эта ориентация является в
известном смысле особой. Дело в том, что при обсуждаемых условиях подогрева
в этом случае возможен чисто теплопроводный режим, когда температура
зависит только ог вертикальной координаты и времени, а среда остается
неподвижной. Возникновение конвекции происходит тогда в результаге
неустойчивости нестационарного равновесия. Эта неустойчивость развивается
не сразу, а по прошествии некоторого времени, когда разность температур и
ширина неустойчиво стратифицированного слоя станут достаточно большими.
(
x
T =
0 a
(T/(y = 0
(T/(y = 0
y (
L T =
KT 0
Рис.4.1. Нестационарная конвекция вязкой несжимаемой жидкости в полости
прямоугольного сечения
В отличие от стационарного случая, вопрос о конвективной неустойчивости
нестационарного равновесия к настоящему времени изучен совершенно
недостаточно. Известно лишь, что нестационарность существенно влияет на
характеристики устойчивости и, в частности, на порог конвекции.
Особенности процесса разогрева иллюстрируются картами линий тока и изотерм,
приведенными на рис.4.2. и рис 4.3., (l = 5;D = 0,5*106).
D = g(a5K/(3, P = (/(,
где K – параметр, поределяющий темп нагрева, D – параметр, определяющий
темп нагрева и интенсивность конвекции, l = L/a – относительная длина
полости, а – ширина, L – длина полости, Р – число Прандтля
Из рисунков хорошо видно, как возмущения, первоначально возникшие вблизи
боковых границ, развиваясь, привели к формированию (к моменту t=0,20)
четырех вихрей. Теплое поле, остававшееся на начальной стадии почти
теплопроводным (t=0,04; изотермы почти горизонтальны), под влиянием
конвективных возмущений принимает сложньй характер, отражающий ячеистую
структуру течения. На поздних стадиях процесса имеегся система восходящих и
нисходящих струй, разделяющих конвектнвные вихри. В местах столкновения
струй с горизонтальными границами наблюдается сильное сгущение изотерм; в
этих местах достигаются экстремальные значения локальных тепловых потоков.
Обращает на себя внимание «взрывной» характер развития конвекции в момент t
= 0,07, очевидно, свидетельствующий о наступлении неустойчивости
нестационарного равновесия.
[pic]
t = 0,20
[pic]
t = 0,12
[pic]
t = 0,08
[pic]
t = 0,06
[pic]
t = 0,04
Рис.4.2. l = 5, D = 0,5*106
Дальнейший рост интенсивности конвекции происходит путем колебаний,
которые, несомненно, связаны с перестройкой вихревой структуры. Момент t =
0,2, до которого был прослежен процесс, еще не соответствует наступлению
регулярного режима нагрева.Отмеченные особенности процесса - взрывной
характер возникновения конвекции и формирование структуры, состоящей из
нескольких вихрей, подтверждаются расчетами, проведенными для других
значений параметров, с увеличением D уменьшается характерное время начала
интенсивной конвекции.
Приведенные выше результаты относятся к развитию конвективных возмущений,
первоначально зарождающихся вблизи торцов. Эти возмущения создавались
ошибками округления при вычислении температуры на теплоизолированных
(торцевых) участках границы. В результате переходного процесса формируется
симметричная относительно вертикальной оси полости система конвективных
вихрей (рис.4.3.).
Представляется интересным выяснить, зависит ли форма нестационарной
конвекции и время начала интенсивного движения от типа начального
возмущения. Для ответа на этот вопрос были проведены специальные расчеты
конвекции в квадратной полости (l = 1) для двух типов начального
возмущения. Первый тип соответствовал уже описанным выше возмущениям на
боковых границах. Эти возмущения развивались в систему двух симметричных
вихрей противоположного знака. Второй тип возмущений соответствовал
одновихревому движению. Для генерации этого движения в начальный момент
времени создавалось надлежащее распределение температуры на нижней границе.
[pic]
t = 0,20
[pic]
t = 0,12
[pic]
t = 0,08
[pic]
t = 0,06
[pic]
t = 0,04
Рис. 4.3. Особенности процесса разогрева (карты линий тока и изотерм, l =
5, D = 0,5*106)
Результаты вычислений иллюстрируются в [9], в котором приведены зависимости
(m(t) для двух указанных типов возмущений. Момент появления конвективного
всплеска зависит от формы возмущения: при одновихревом движении всплеск
происходит раньше, т. е. при меньшем значении мгновенного числа Грассхофа(G
= (/P) Заметим, что в статическом случае дело обстоит аналогичным образом:
одновихревой структуре соответствует наименьшее значение критического числа
Грассхофа. Следует подчеркнуть, что для создания устойчиво развивающегося
одновихревого движения требуются начальные возмущения достаточно большой
амплитуды
Выводы
1. Проведен анализ литературы по общим проблемам синергетики и ковективной
неустойчивости.
2. Рассмотрены последние научные работы отечественных ученых по
конвективной неустойчивости
Намечены планы по разработке демонстрационног прибора.
Список литературы:
1. Рязанов А. И. Введение в синергетику. УФН, т.129, в. 4, ( дек. 1979 ),
с.707 - 708.
2. Самоорганизация в природе. Вып. 2 . Проблемы самоорганизации в природе и
обществе. Т. 1 / Под ред. В. А. Дмитриенко, О.С. Разумовского: Материалы
семинара “ Поиск связи между разными способами построения систем “.
Томск: Изд – во Томского гос. Университета, 1998. – 248 с.
3. Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным
системам: Пер. с англ. – М.: Мир, 1991. – 240 с., ил.
4. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. – 404 с., ил.
5. Самоорганизация в природе. Вып. 1 / Под ред. В. А. Дмитриенко: Материалы
семинара “ Поиск связи между разными способами построения систем “.Томск:
Изд – во Томского гос. Университета, 1996. – 230 с.
6. Принципы самоорганизации. М.: Мир, 1996. – 622 с.
7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т.
Т. VI. Гидродинамика. – 4-е изд., стер. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.
лит., 1988. – 736 с.
8. Хакен Г. Синергетика: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся
системах
| |  скачать работу |
Конвективная неустойчивость несжигаемой жидкости и ячейки Бернара |
