Кристаллы в природе
д.
Как следует из формулы закона Дюлонга и Пти, теплоёмкость твёрдых тел
не зависит от температуры. Однако опыты показывают, что на самом деле
теплоёмкость твёрдых тел уменьшается с понижением температуры и стремится к
нулю при приближении температуры к абсолютному нулю.
Классическая теория теплоёмкости не позволяет объяснить, почему
теплоёмкость твёрдого тела зависит от температуры, и определить область
температур, в которой выполняется закон Дюлонга и Пти. Здесь на помощь
приходит квантовая теория теплоёмкости, которая была разработана
А.Эйнштейном.
Согласно этой теории, атомы, находящиеся в узлах кристаллической
решётки, колеблются независимо друг от друга с одинаковой частотой, равной
примерно 1013 гц. Энергия колеблющегося атома излучается не непрерывно, а
порциями. Величина порции энергии определяется выражением ?=h?, где h -
постоянная Планка, а ? - частота колебания атома.
При высоких температурах, когда энергия теплового движения частицы,
приходящаяся на одну степень свободы, велика. В этом случае выполняется
закон Дюлонга и Пти.
При низких температурах, для которых выполняется неравенство h?>kT,
энергия теплового движения недостаточна для возбуждения колебаний атомов,
поэтому некоторые атомы «вырезают», т.е. не участвуют в колебательном
движении, а это ведёт к уменьшению теплоёмкости. Температура, при которой
начинается уменьшение теплоёмкости, может быть определена h?=kT; T=h?/k.
Теория теплоёмкости А. Эйнштейна была уточнена П.Дебаем. А.Эйнштейн
считал, что атомы в узлах кристаллической решётки колеблются независимо
друг от друга и частота их колебаний одинакова. П.Дебай учел, что атомы в
твёрдом теле связаны между собой и что все они не могут колебаться с
одинаковой частотой.
Согласно теории П.Дебая, температура, при которой начинается уменьшение
теплоёмкости, можно определить из условия равенства тепловой энергии,
приходящейся на одну степень свободы, максимальной энергии колебания атома:
h?max=кТ.
Эту температуру называют характеристической температурой Дебая и
обозначают буквой ?=к?макс/к.
П.Дебай также доказал, что при температурах, близких к абсолютному нулю,
молярная теплоёмкость пропорциональна кубу температуры. Такая зависимость
наблюдается при температурах, меньше ?/50. эту закономерность называют
законом кубов Дебая.
Таким образом, при Т>? справедлив закон Дюлонга и Пти, ?>T>?/50
теплоёмкость зависит от температуры, однако количественный характер этой
зависимости пока не установлен, при ТТ2. тогда от части
тела с температурой Т1 к части тела с температурой Т2 будет перенесено
некоторое количество теплоты. Обозначим через ?Q количество теплоты,
переносимое за единицу времени через единичную площадку в направлении,
перпендикулярной этой площадке. Получим, прямо пропорциональное изменение
температур на единицу длины: ?Q=-k?T/?x,
где ?Т- разность температур частей тела; ?Т/?х- изменение температуры на
единицу длины; к- коэффициент теплопроводности.
Каждое вещество характеризуется своим коэффициентом теплопроводности,
поэтому его величина зависит от внутреннего строения вещества. Чем больше
электронов участвует в переносе тепла, тем больше коэффициент
теплопроводности; чем быстрее эти электроны движутся, тем больше количество
теплоты может быть перенесено за единицу времени; чем дольше электроны
будут двигаться без столкновений, тем коэффициент теплопроводности больше.
Он также зависит от удельной теплоемкости вещества твёрдого тела.
У неметаллов, не имеющих свободных электронов. Передача тепла происходит
за счёт теплового движения частиц, образующих кристаллическую решётку.
Монокристаллы диэлектриков обладают свойством анизотропии
теплопроводности так же, как они обладают анизотропией теплового
расширения.
IV Механические свойства твёрдых тел
4.1. Виды деформаций.
Атомы и молекулы твёрдых тел находятся в равновесных положениях, в
которых результирующая сила равна нулю. При сближении атомов преобладает
сила отталкивание, а при их удалении от положения равновесия- сила
притяжения. Это обусловливает механическую прочность твердых тел, т.е. их
способность противодействовать изменению формы и объёма. Растяжению тел
препятствуют силы межатомного притяжения, а сжатия- силы отталкивания.
Среди деформаций, возникающих в твердых телах, различают пять
основных видов: растяжения, сжатие, сдвиг, кручение и изгиба, а также
деформации бывают упругими и пластическими.
4.2. Теоретическая оценка характеристик механических свойств твёрдого тела
и сравнение её с результатами эксперимента.
Зная поверхностную энергию кристалла, и исходя из представлений о
строении идеального кристалла, можно теоретически рассчитать основные
характеристики механических свойств. Так, например, чтобы рассчитать предел
прочности при растяжении образца, необходимо найти силу F, при которой
происходит разрыв материала, т.е. нарушается силы взаимодействия между
плоскостями в кристалле.
А=F*?l,
Где ?l- расстояние, на которое надо удалить плоскости друг от друга, чтобы
преодолеть силы их взаимного притяжения.
С другой стороны, разрушения всегда связано с образованием новой
поверхности, т.е. с увеличением поверхностной энергии. Как известно,
поверхностную энергию можно определить, умножив коэффициент поверхностного
натяжения на площадь поверхности. Таким образом, работа, которая
совершается при разрыве образца, т.е. при образовании новой поверхности
A=?*2S
Приравниваем выражения и получим: 2?S=F?l, откуда сила, при которой
происходит разрыв материала,
F=2?S/?l.
Зная силу F, можно определить предел прочности, т.е. то напряжения, при
котором происходит разрыв:
? = F/S; ? =2?S/?lS; ? = 2?/?l.
Чтобы показать, как найти модуль Юнга, характеризующий упругие свойства
материала, надо предположить, что до самого разрыва образца деформация
остаётся упругой, т.е. справедлив закон Гука: ? =E?.
Следовательно, при абсолютном удлинении ??, найдём относительную
деформацию ? = ??/?.
Следовательно модуль Юнга равен Е= ?/?.
Мы видим, что только часть механических свойств можно более или менее
точно объяснить, исходя из модели идеального газа. Поэтому была выдвинута
гипотеза о том, что причина расхождения теоретических расчётов и
экспериментальных результатов заключается в несовершенстве кристаллической
решётки. Эта гипотеза нашла своё блестящее подтверждение в последующих
экспериментальных исследованиях.
Таким образом, некоторые механические свойства материалов не связаны со
структурными несовершенствами. Эти свойства называют структурно –
нечувствительными свойствами. Те же механические свойства, которые тесно
связаны со структурными несовершенствами кристаллов или с дефектами
кристаллов, называют структурно - чувствительными свойствами.
4.3.Точечные дефекты и их образования
Точечные дефекты - это нарушение кристаллической решётки в
изолированных друг от друга точках. К точечным дефектам относятся вакансии,
т.е. такие узлы решётки, в которых нет атомов (дырки) (рис48а). Точечными
дефектами могут быть атомы внедрения, т.е. лишние атомы, поместившиеся в
промежутках между атомами, расположенными в узлах кристаллической решётки
(рис 48б). Это могут быть и примеси (инородные атомы), занимающие места в
решётке (рис48в). Размеры точечных дефектов примерно равны диаметру атома.
Образования дефектов: в результат теплового движения атомов и их
взаимодействия возможны отклонения энергии отдельных атомов от среднего
значения, при котором атом удерживается в узле кристаллической решётки.
При этом большие отклонения от средней величины менее вероятны, чем малые
отклонения. Однако большие отклонения, превышающие среднее значение энергии
на несколько порядков всё-таки возможны.
Дефекты могут появиться также в процессе роста кристалла.
Образование точечных дефектов возможно в процессе роста кристалла и из-
за флуктуации энергии.
Экспериментально подтверждает наличие точечных дефектов в кристаллах
явление диффузии в твёрдых телах.
На самом деле, в кристалле без дефектов никакой диффузии не должно
было бы быть. Если атомы колеблются около узлов кристаллической решётки и
не «покидают» эти положения, то не может быть проникновения атомов одного
кристалла в другой.
Между тем установлено, что диффузия в твёрдых телах происходит, хотя
и в меньших масштабах, чем в газах и жидкостях. Особенно интересно, что
интенсивность этого процесса растёт с увеличением температуры.
Согласно этой теории диффузия в кристаллах происходит за счёт движения
атомов внедрения, движения вакансии или какого-либо обмена местами между
атомами. Для того чтобы атомы внедрения «перебрались» в другие промежутки
между узлами, а вакансии - в другие узлы, необходимо, чтобы атомы,
составляющие непосредственное окружение точечного дефекта, «расступились».
При повышении температуры атомы «расступаются» чаще и дефекты перемещаются
по кристаллу быстрее, а следовательно, и процесс диффузии происходит
быстрее. Кроме того, с ростом температуры увеличивается и число точечных
дефектов. Однако определяющим фактором в увеличении интенсивности диффузии
при увеличении температуры является не рост числа дефекта, а их
продвижение.
4.4 Дислокации
| |  скачать работу |
Кристаллы в природе |
