Кристаллы
ложение, что частицы в кристаллах располагаются
по правильным системам.
. Система Делоне называется правильной, если из каждой её точки
вся система видна одинакова, то есть если глобальные звезды всех точек этой
системы равны друг другу. Если бы наблюдатель заснул на какой-либо точке
правильной системы и в это время его перенесли бы на другую точку этой
системы, он бы и не заметил этого. Другими словами, любую точку правильной
системы можно перевести в любую другую преобразованием симметрии всей
системы. Группы симметрии правильных систем называются федоровскими или
пространственными кристаллографическими группами. Имеется 230 различных
федоровских групп (плоских кристаллографических групп значительно меньше –
всего 17). Они и задают те законы расположения атомов в кристаллических
структурах, о которых мы упоминали в начале статьи.
Из леммы о решетке следует, что любая решетка является правильной
системой. Обратное неверно, но можно показать, что всякая правильная
система составлена из конгруэнтных и параллельно расположенных решеток.
Доказательство этого не простого факта наметил Е.С.Федоров в своей
знаменитой книге «Начала учения о фигурах», работу над которой он начал 16-
летним юношей. Провел это доказательство А.Шенфлис, но оно оказалось
настолько сложным, что в первом издании книги о симметрии кристаллических
структур в 1891 году он поместил это доказательство в самом конце, дабы не
устрашить читателя. Б.Н.Делоне совместно со своим учеником М.И.Штогриным
упростили это доказательство, но не настолько, чтобы можно было изложить
его здесь.
В начале нашего века было экспериментально подтверждено, что атомы в
кристаллических структурах образуют одну или несколько правильных систем с
общей федоровской группой. Но это утверждение не вскрывает причин
упорядочения, а только констатирует факт его существования. Об этом говорил
основатель советской кристаллографии академик А.В.Шубников (1887-1970): «Мы
хорошо знаем, как устроен кристалл, но почему он так устроен, этим никто
серьёзно не занимался».
Представим себе растущий кристалл. Вот очередной атом включается
в его структуру. Что заставляет этот атом занять предписанное ему строго
определенное место? Для того чтобы не нарушить правильность системы (в
смысле данного выше определения), он должен «знать» и «учитывать» положение
всех других атомов, в том числе очень далёких. Было бы вполне естественно
потребовать, чтобы каждый атом был равно окружен всеми атомами, удаленными
от него на какое-то сравнительно небольшое расстояние (определяемое
областью действия химических связей атомов). Оказывается, что уже такое
ослабленное условие обеспечивает правильность системы! Справедлива
следующая
Локальная теорема. Если все точки системы Делоне равно окружены в
сфере радиуса kR, где k=4 для плоских систем и k=10 –для пространственных,
то эта система правильная.
Эту теорему доказал М.И.Штогрин. Имеются основания предполагать, что
и в трехмерном случае в локальной теореме можно взять k=4. Однако это пока
не доказано.
Фундаментальное значение локальной теоремы состоит в том, что
требуемая ею область равного окружения примерно такая же, как область
действия химических связей атома. Следовательно, образование
кристаллических структур можно объяснить, исходя из химического
взаимодействия составляющих их атомов.
Теперь можно сформулировать третье естественное условие, которое
вместе с условиями дискретности и покрытия выделяет правильные системы
Делоне:
Условие локального равенства. Все точки системы равноокружены в
сфере радиуса 10 R.
Посмотрим теперь на примере алмаза, что произойдет, если уменьшить
область равного окружения.
Каждый атом углерода в структуре алмаза окружен ближайшими атомами
по правильному тетраэдру, что хорошо согласуется с устройством его
электронной оболочки, способной обеспечить 4 равноценные связи.
Но ровно такое же окружение имеют атомы и в другой модификации
углерода – лонсдейлите, микрокристаллики которого пока находят только в
кратерах больших метеоритов.
Чем же отличаются друг от друга структуры алмаза и лонсдейлита? В
структуре алмаза атомы, находящиеся на второй сфере, окружающей исходный
атом (на второй координационной сфере), образуют архимедов кубооктаэдр –
куб с отрезанными углами. В структуре лонсдейлита атомы второй
координационной сферы образуют так называемый гексагональный кубооктаэдр,
который получается из архимедова поворотом его нижней половины на 180
градусов. Если потребовать, чтобы атомы углерода имели одинаковое окружение
в пределах первых двух координационных сфер, то они образуют одну из этих
двух структур в чистом виде – будут получаться монокристаллы.
Если же атомы углерода способны установить связи только в пределах
первой координационной сферы (то есть образовать только правильные
тетраэдры), то могут возникнуть смешанные структуры, в которых слои алмаза,
чередуются со слоями лонсдейлита. Это происходит, например, в так
называемых двойниках, в которых два кристалла алмаза соединены друг с
другом по слою лонсдейлита.
Конечно, проблема образования кристаллических структур еще далека от
полного решения. Мы лишь постарались показать, какую важную роль в этой,
казалось бы, чисто физико-химической проблеме, играет математика.
.
Современная промышленность не может обойтись без самых разнообразных
кристаллов. Они используются в часах, транзисторных приёмниках,
вычислительных машинах, лазерах и многом другом. Великая лаборатория-
природа - уже не может удовлетворить спрос развивающейся техники, и вот на
специальных фабриках выращивают искусственные кристаллы: маленькие, почти
не заметные, и большие - весом в несколько килограммов.
Существуют различные способы выращивания кристаллов. Часто этот
процесс требует высоких температур и огромных давлений, но некоторые
кристаллы можно выращивать и в домашних условиях. Мы расскажем вам о том,
как это можно делать.
Проще всего дома выращивать кристаллы алюмокалиевых квасцов-
KAL(SO4)2*12H2O.Вещество это можно купить в любом магазине химреактивов, и
оно абсолютно безвредно. Но прежде чем приступить к работе, давайте
посмотрим, что представляет собой процесс выращивания кристаллов.
Если в воде при постоянной температуре растворять какое - ни будь
вещество, то через некоторое время растворение прекращается. Такой раствор
называется насыщенным, а максимальное количество вещества, которое можно
растворить при данной температуре в 100 граммах воды, называется его
растворимостью. Обычно с повышением температуры растворимость
увеличивается. Поэтому раствор, насыщенный при одной температуре,
становиться недосыщенным при более высокой температуре. Если же насыщенный
раствор охладить, избыток вещества выпадает в осадок. Следовательно, один
из способов выращивания кристаллов заключается в том, что надо дать
насыщенному раствору охладиться. Можно выращивать кристаллы и выпариванием.
Ведь если насыщенный раствор испаряется, объём его уменьшается, а
количество растворённого вещества остаётся прежним. Иначе говоря, опять
создаётся избыток вещества, который выпадает в осадок.
Рассмотрим теперь, как происходит выделение избытка вещества.
Возьмём насыщенный раствор и нагреем его. Сосуд с полученным
недосыщенным раствором накроем стеклом и дадим раствору спокойно охладиться
до температуры более низкой, чем температура насыщения. При этом осадок
может и не выпасть, и мы получим перенасыщенный раствор. Дело в том, что
для образования кристалла необходима «затравка». Ею может служить маленький
кристаллик того же вещества или пылинка. Иногда достаточно качнуть сосуд с
перенасыщенным раствором или снять прикрывающее его стекло, как начинается
мгновенная кристаллизация. При этом обычно образуется множество мелких
кристалликов. Для того чтобы вырастить крупный кристалл, необходимо
ограничить число «затравок». Лучше всего внести искусственную «затравку»,
роль которой может исполнять один из кристалликов, полученных ранее.
«Затравка» готовится следующим образом. Возьмите две стеклянные банки
и тщательно их вымойте. В одну из них налейте тёплую воду и насыпьте
квасцы. Помешивая раствор, следите за растворением. Когда вещество
перестанет растворяться, аккуратно слейте раствор во вторую банку так,
чтобы туда не попало нерастворившееся вещество. Затем накройте банку
стеклом. Когда раствор охладится, снимите стекло. Через некоторое время вы
увидите, как в банке образуется множество кристалликов. Дайте им подрасти и
отберите самые крупные для «затравок».
Теперь можно приступить к выращиванию кристалла. Прежде всего нужно
приготовить посуду. Чтобы уничтожить нежелательные зародыши на стенках,
пропарьте банки изнутри над носиком кипящего чайника. Затем сделайте снова
тёплый насыщенный раствор и слейте его в другую чистую банку.
Итак, у вас есть тёплый насыщенный раствор квасцов. Нагрейте его ещё
немного, накройте банку стеклом и поставьте охладиться. Когда температура
раствора приблизиться к температуре насыщения, опустите в банку,
приготовленную ранее «затравку». Поскольку раствор еще недосыщен,
«затравочный» кристаллик начнёт растворяться. Но как только раствор
охладится до температуры насыщения, растворение кристаллика прекратится, а
вскоре начнётся его рост.
Когда раствор перестанет охлаждаться, выращивание кристалла можно
продолжить. Для этого приподнимите стекло так, чтобы вода испарялась, но
пылинки в раствор не попадали. Рост кристалла продолжается два- три дня.
Выращивая кристалл, старайтесь банку не трогать и не передвигать.
Когда кристалл будет готов, достаньте его из раствора и тщательно
промакните бумажной салфеткой, иначе он быст
| |  скачать работу |
Кристаллы |
