Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

будем случаи 2 и 3 рассматривать совместно:

                                                     Система уравнений (13):

Неоднородная   система,    соответствующая    заданному    дифференциальному
уравнению:



Далее решать систему будем отдельно для каждого заданного значения а:

если в системе (***) справа будет получена нулевая  матрица,  то  она  имеет
множество решений, если нет – не имеет их вообще.
2. Подставляем в систему (***)a=(2?/?:



3. Подставляем в систему (***)a=2?k/? (k — любое целое число, не  равное  (1
и 0):


Таким образом,система (13') имеет бесконечное множество решений  для  данных
значений а ( исходное дифференциальное  уравнение  имеет  несколько  линейно
независимых периодических решений с периодом ?.

Замечание. Отдельно  стоит  рассмотреть  случай,  когда  а=0  (этому  случаю
соответствует k=0, если a=2?k/?).
Если а=0, то матрицы, обратной  фундаментальной  матрице  системы  (**),  не
существует, отсюда сразу следует  несовместность  системы  (13'),  а  значит
исходное линейное уравнение второго порядка не имеет периодических решений.

1 2

скачать работу

Отправка СМС бесплатно