Математик И.Г. Петровский
Другие рефераты
Введение
В данном реферате мной делается попытка рассказать об одном из
известнейших и талантливейших математиков XX века – Иване Георгиевиче
Петровском. Я хочу осветить не только его поистине грандиозную научную
деятельность, ведь Петровский – автор современной теории дифференциальных
уравнений, автор многих научных работ по другим областям математики,
которые пользуются авторитетом в научной среде, но и как о талантливом
организаторе и общественном деятеле. Петровский с 1951-го года и до самой
своей смерти в 1973-м году был ректором Московского Государственного
Университета, под его руководством в МГУ начали работать десятки новых
кафедр, новые факультеты. Также Петровский был замечательным педагогом и
оставил после себя великолепные книги по курсам, прочитанным им на механико-
математическом факультете МГУ. Исследовать жизнь и деятельность этого
поистине гениального человека я и пытаюсь.
Студенческие годы
Иван Георгиевич Петровский родился 5-го января (18-го по новому стилю)
1901-го года в г. Севске Орловской губернии в купеческой семье. Дата
рождения Ивана Георгиевича приводится по его автобиографии (архив отдела
редких книг НБ МГУ, Ф.22, оп.1, ед.хр.65, л.5). Интересно, что в
сохранившейся метрике указывается другая дата - 6 января 1901 г. (архив
МГУ, Ф.260, оп.1, д.1, л.1). Городское реальное училище он окончил в 1917-м
году с отличными отметками по всем дисциплинам, кроме двух: математики и
рисования. Но (парадоксы педагогики!) рисовать он любил, любовь к
искусству, живописи (среди особо любимых им художников можно назвать
Рембрандта, Серова, Нестерова и других) станет в дальнейшем неотъемлемой
частью его всесторонне развитой одаренной натуры, а его фундаментальные
труды в области математики вообще, и в области построения общей теории
обыкновенных дифференциальных уравнений в частности, во многом и надолго
определят характер ряда направлений современной науки. Окончив училище,
Петровский едет в Москву в надежде поступить в Московский университет.
Сначала он поступает на естественное отделение физико-математического
факультета Московского университета, но вскоре оставляет его и возвращается
в семью, переехавшую к этому времени в Елизаветград. Здесь он учится в
Механико-машиностроительном институте, где проявился его интерес к
математике. Как пишет сам Петровский в автобиографии, первой его
математической книгой была “Теория чисел” немецкого ученого Петера Густава
Дирихле. Эта книга так поразила его красотой мыслей и фактов, что навсегда
повернула его в сторону математики. Также немалое влияние на Петровского
произвела и книга Николая Егоровича Жуковского по теоретической механике.
Вернувшись в университет в 1922-м году, он определяется на математическое
отделение физико-математического факультета.
В 1927-м году студент пятого курса Иван Петровский принял участие в
первом Всероссийском съезде математиков, выступив с приветственной речью от
имени молодежи физико-математического факультета МГУ.
Петровский в свои студенческие годы, пришедшиеся на послевоенные,
голодные для России годы, имел мало условий для учебы. Ему приходилось днем
зарабатывать деньги на жизнь и вечерами учиться самостоятельно по книгам.
Ему пришлось сменить множество профессий: он был и дворником, и грузчиком,
и учителем. Так, с 1923-го по 1930-й год он работал преподавателем
математики на рабфаке Высших художественно-творческих мастерских
(ВХУТЕМАС), и с некоторыми из своих учеников, ставших впоследствии
скульпторами, художниками, музыкантами, он сохранил дружеские отношения и в
будущем.
Научная деятельность Петровского
Большое влияние на молодого Петровского оказал профессор Дмитрий
Федорович Егоров, аспирантом которого он был в 1927-1930-х годах. Егоров
занимался задачами в области дифференциальной геометрии, теории
интегральных уравнений, теории функций и других областях прикладного
математического анализа. Таким образом, род будущих исследований самого
Петровского был предопределен в это время. Его первая научная работа была
посвящена исследованию задачи Дирихле об отыскании гармонической функции,
задаваемой уравнением (частный вид уравнения Лапласа на плоскости), имеющей
большое значение в прикладных задачах механики. Петровским в 1928-м году
впервые была доказана общая теорема единственности решения этой задачи.
Позже, в 1941-м году, Петровским была решена более общая задача Дирихле для
уравнений Лапласа. С тех лет, проведенных в аспирантуре под началом
Егорова, большинство работ Петровский посвятил исследованиям
дифференциальных уравнений. Но вообще Петровский никогда не замыкался на
исследовании какой-либо отдельной области математики. Напротив, он старался
интегрировать различные разделы математики, применял методы, характерные
для одного из разделов к другому. Так, Петровскому принадлежит полное
решение задачи об определении примитивной F(x) по значению производной
относительно заданной G(x), настойчиво выдвигавшейся академиком Н. Н.
Лузиным в конце двадцатых годов. Выработанные при решении этой задачи
методы Петровский применил к решению задач теории вероятности. Этот метод
описан в книге А. И. Хинчина “Асимптотические законы теории вероятности”.
Тридцатые годы для Ивана Георгиевича были наполнены наиболее
интенсивной и напряженной творческой и научной работой пожалуй, за всю его
жизнь. С 1929-го года Петровский начинает преподавать в МГУ. Он не только
читал курсы по дифференциальным уравнениям, интегральным уравнениям и
другие, но также организовывал и участвовал в работе научных семинаров,
посвященных разным проблемам прикладной математики.
В тридцатые годы Петровским получены фундаментальные результаты в
различных областях математики: в алгебраической геометрии, теории
вероятностей, теории обыкновенных дифференциальных уравнений,
математической физике, теории уравнений с частными производными.
В 1933-м году опубликована первая работа Петровского в области
алгебраической геометрии – “Вопросы о топологической природе алгебраических
кривых и поверхностей в действительной области”. До Петровского этим
вопросом занимался немецкий математик Д. Гильберт, но не смог достичь в
этой области существенных результатов ввиду очень большой сложности темы.
Замечательные результаты изучения этого вопроса описаны Петровским в 1938-м
году, позже он вернулся к этой теме в сотрудничестве с О. А. Олейник и
опубликовал результаты в 1949-м году.
В отличие от этой работы, которая носила характер пионерского
исследования, его статья о поведении интегральной кривой, задаваемой
системой уравнений в окрестности особой точки осталась без продолжения,
так как тема была исчерпывающе разработана.
С 1936-го года Петровский работает над задачей Коши и по вопросу об
аналитичности решений для системы уравнений в частных производных. Эти
работы принесли Петровскому наибольшую известность и были удостоены
Государственной премии, поэтому мы рассмотрим их чуть подробнее.
Эти работы сделали решительный шаг в построении новой теории
дифференциальных уравнений в частных производных. Фактически, Петровским
была построена новая теория со своей классификацией, методами,
определениями. Основным направлением в изучении теории дифференциальных
уравнениях в частных производных с середины XIX века являлось изучение их с
точки зрения существования аналитических функций. Центральное место здесь
заняли теоремы, доказанные Софьей Васильевной Ковалевской. При всей
значимости и общности результатов этого направления они были оторваны от
соответствующих практических задач, были чисто теоретическими, так как
гипотеза аналитичности решений и начальных условий оказывалась часто плохой
идеализацией действительности.
В конце XIX-го - начале XX-го веков это классическое направление было
почти вытеснено противоположным: стали изучаться уравнения математической
физики, то есть специальные краевые задачи, подсказанные физикой и
механикой непрерывных сред при помощи аппарата, также заимствованного из
физики, то есть рассмотрение волн, колебаний и прочего. Но и этот подход не
удовлетворял задаче общего развития, требуя перехода к третьему этапу:
общему и систематическому изучению систем дифференциальных уравнений с
точки зрения тех специальных их свойств, которые выявляются при решении
отдельной краевой задачи математической физики, то есть выяснению того,
какие краевые задачи “свойственны” данной системе уравнений. В этом
направлении до Петровского был высказан ряд общих соображений и получен ряд
ценных результатов, но именно работы Петровского показали, что в этом
направлении можно продвинуться так далеко, что уже вырисовываются контуры
будущей общей теории дифференциальных уравнений, улавливаются все те их
существенные черты, которые определяют их естественно - научное применение,
и в то же время свободны от исследований второго периода, когда создается
такое положение, что теория дифференциальных уравнений в частных
производных сводится к коллекции отдельных специальных задач.
Петровский выделил и изучил классы эллиптических, гиперболических и
параболических систем уравнений с частными производными, изучил задачи с
начал
| |  скачать работу |
Другие рефераты
|
