MathCad
кции Бесселя:
J0(x), J1(x), Jn(n,x) - функции Бесселя первого порядка
Y0(x), Y1(x), Yn(n,x) - функции Бесселя второго порядка
6. Функции комплексного переменного:
Re(z) - вещественная часть комплексного числа
Im(z) - мнимая часть комплексного числа
arg(z) - аргумент комплексного числа
7. Преобразование Фурье:
U:=fft(V) - прямое преобразование (V- вещественное)
V:=ifft(U) - обратное преобразование (V- вещественное)
U:=cfft(V) - прямое преобразование (V- комплексное)
V:=icfft(U) - обратное преобразование (V- комплексное)
8. Корреляционная функция - позволяет рассчитывать коэффициент
корреляции двух векторов vx и vy и определить уравнение линейной
регрессии:
corr(vx,vy) - коэффициент корреляции
slope(vx,vy) - коэффициент наклона линии регрессии
intercept(vx,vy) - начальная координата линии регрессии
9. Линейная интерполяция:
linterp(vx,vy,x)
vx,vy- векторы значений аргумента и функций. x- значение аргумента,
для которого проводится интерполяция
10. Функция для определения корней алгебраических и трансцендентных
уравнений:
root(уравнения, переменная) - значение переменной, когда уравнение
равно нулю
11. Датчик случайных чисел:
rnd(x) - случайное число с равномерным распределением от 0 до x
12. Целая часть переменной:
floor(x)- ближайшее наименьшее целое число
ceil(x)- ближайшее наибольшее целое число
13. Выделение остатка:
mod(x,y)- остаток от деления x на y
14. Остановка итерации:
until(x,y) - когда x<0
15. Функция условного перехода:
if(условие,x,y) - если условие выполняется, то функция равняется x,
иначе y
16. Единичная функция (функция Хевисайда):
Ф(x) - если x>0. То функция равна 1, иначе 0
17. Логические выражения и операции. Простейшими видами логических
выражений являются следующие: логическая константа, логическая
константа, логическая константа, логическая переменная, выражение
отношения. Например, при x:=0.5 операции отношения присваивают L
истину или ложь (1 или 0):
L := x(1 L=0
L := x(1 L=0
L := x(1 L=0
L := x<1 L=1
L := x>1 L=0
18. Функции, определяемые пользователем. Пользователь может
самостоятельно определить необходимые ему функции, отсутствующие
среди встроенных функций пакета.
Решение уравнений и систем
Для численного поиска корней уравнения в программе MathCad используется
функция root. Она служит для решения уравнений вида f(x) = 0, где f (х) —
выражение, корни которого нужно найти, a x — неизвестное. Для поиска
корней с помощью функции root, надо присвоить искомой переменной начальное
значение, а затем вычислить корень при помощи вызова функции:
root(f(x),x). Здесь f(x) — функция переменной х, используемой в качестве
второго параметра. Функция root возвращает значение независимой
переменной, обращающее функцию f(x) в 0. Например:
[pic]
Рис.3 Решение уравнений и систем
Если уравнение имеет несколько корней (как в данном примере), то результат,
выдаваемый функцией root, зависит от выбранного начального приближения.
Если надо решить систему уравнений (неравенств), используют так называемый
блок решения, который начинается с ключевого слова given (дано) и
заканчивается вызовом функции find (найти). Между ними располагают
«логические утверждения», задающие ограничения на значения искомых величин,
иными словами, уравнения и неравенства. Всем переменным, используемым для
обозначения неизвестных величин, должны быть заранее присвоены начальные
значения.
Чтобы записать уравнение, в котором утверждается, что левая и правая части
равны, используется знак логического равенства — кнопка Boolean Equals
(Логически равно) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Другие
знаки логических условий также можно найти на этой панели. Заканчивается
блок решения вызовом функции find, у которой в качестве аргументов должны
быть перечислены искомые величины. Эта функция возвращает вектор,
содержащий вычисленные значения неизвестных.
Построение графиков
Чтобы построить двумерный график в координатных осях Х-У, надо дать
команду
Insert> Graph > X-Y Plot (Вставка > График > Декартовы координаты). В
области размещения графика находятся заполнители для указания отображаемых
выражений и диапазона изменения величин. Заполнитель у середины оси
координат предназначен для переменной или выражения, отображаемого по этой
оси. Обычно используют диапазон или вектор значений. Граничные значения по
осям выбираются автоматически в соответствии с диапазоном изменения
величины, но их можно задать и вручную. В одной графической области можно
построить несколько графиков. Для этого надо у соответствующей оси
перечислить несколько выражений через запятую. Разные кривые изображаются
разным цветом, а для форматирования графика надо дважды щелкнуть на
области графика. Для управления отображением построенных линий служит
вкладка Traces (Линии) в открывшемся диалоговом окне. Текущий формат
каждой линии приведен в списке, а под списком расположены элементы
управления, позволяющие изменять формат. Поле Legend Label (Описание)
задает описание линии, которое отображается только при сбросе флажка Hide
Legend (Скрыть описание). Список Symbol (Символ) позволяет выбрать маркеры
для отдельных точек, список Line (Тип линии) задает тип линии, список
Color (Цвет) — цвет. Список Type (Тип) определяет способ связи отдельных
точек, а список Width (Толщина) — толщину линии. Точно так же можно
построить и отформатировать график в полярных координатах. Для его
построения надо дать команду Insert > Graph > Polar Plot (Вставка > График
> Полярные координаты). Для построения простейшего трехмерного графика,
необходимо задать матрицу значений. Отобразить эту матрицу можно в виде
поверхности — Insert > Graph > Surface Plot (Вставка > График >
Поверхность), столбчатой диаграммы — Insert > Graph > 3D Bar Plot (Вставка
> График > Столбчатая диаграмма) или линий уровня — Insert > Graph >
Contour Plot (Вставка > График > Линии уровня).
Для отображения векторного поля при помощи команды Insert > Graph >
Vector Field Plot (Вставка > График > Поле векторов) значения матрицы
должны быть комплексными. В этом случае в каждой точке графика отображается
вектор с координатами, равными действительной и мнимой частям элемента
матрицы. Во всех этих случаях после создания области графика необходимо
указать вместо заполнителя имя матрицы, содержащей необходимые значения.
Для построения параметрического точечного графика командой
Insert > Graph > 3D Scatter Plot (Вставка > График > Точки в пространстве)
необходимо задать три вектора с одинаковым числом элементов, которые
соответствуют х-, у- и z-координатам точек, отображаемых на графике. В
области графика эти три вектора указываются внутри скобок через запятую.
Аналогичным образом можно построить поверхность, заданную параметрически.
Для этого надо задать три матрицы, содержащие, соответственно, х-, у- и z-
координаты точек поверхности. Теперь надо дать команду построения
поверхности Insert > Graph >Surface Rot (Вставка > График > Поверхность) и
указать в области графика эти три матрицы в скобках и через запятую. Таким
образом можно построить практически любую криволинейную поверхность, в том
числе с самопересечениями.
[pic]
[pic]
[pic]
Рис.4 Построение графиков.
Аналитические вычисления
С помощью аналитических вычислений находят аналитические или полные решения
уравнений и систем, а также проводят преобразования сложных выражений
(например, упрощение). Иначе говоря, при таком подходе можно получить
нечисловой результат. В программе MathCad конкретные значения, присвоенные
переменным, при этом
игнорируются — переменные рассматриваются как неопределенные параметры.
Команды для выполнения аналитических вычислений в основном сосредоточены в
меню Symbolics (Аналитические вычисления). Чтобы упростить выражение (или
часть выражения), надо выбрать его при помощи уголкового курсора и дать
команду Symbolics > Simplify (Аналитические вычисления > Упростить). При
этом выполняются арифметические действия, сокращаются общие множители и
приводятся подобные члены, применяются тригонометрические тождества,
упрощаются выражения с радикалами, а также выражения, содержащие прямую и
обратную функции (типа eInx). Некоторые действия по раскрытию скобок и
упрощению сложных тригонометрических выражений требуют применения команды
Symbolics > Expand (Аналитические вычисления > Раскрыть). Команду Symbolics
> Simplify (Аналитические вычисления > Упростить) применяют и в более
сложных случаях. Например, с ее помощью можно:
. вычислить предел числовой последовательности, заданной общим членом;
. найти общую формулу для суммы членов числовой последовательности,
заданной общим членом;
. вычислить производную данной функции;
. найти первообразную данной функции или значение определенного
интеграла.
Другие возможности меню Symbolics (Аналитические вычисления) состоят в
выполнении аналитических операций, ориентированных на переменную,
использованную в выражении. Для этого надо выделить в выражении переменную
и выбрать команду из меню Symbolics> Variable (Аналитические вычисления >
Переменная). Команда Solve (Решить) ищет корни функции, заданной данным
выражением, например, если выделить уголковым курсором переменную х в
выражении ах2 + bx + с
| |  скачать работу |
MathCad |
