Минимизация функций алгебры логики
ости от
выбора системы логических элементов. Однако, для любой заданной ФАЛ почти
всегда можно синтезировать схему, соответствующую этой функции. Получение
схемы с минимальным количеством логических связок требует нахождения
минимальной формы для ФАЛ. Некоторые, более сложные схемы, имеющие
несколько выходов, могут быть сведены в частном случае к набору схем с
одним выходом, тогда синтез осуществляется путем декомпозиции для каждой
выделенной схемы.
Пример: синтезировать схему одноразрядного двоичного сумматора методом
декомпозиции в базисе [pic]
Составим таблицу истинности:
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|0 |0 |0 |0 |0 |
|0 |0 |1 |1 |0 |
|0 |1 |0 |1 |0 |
|0 |1 |1 |0 |1 |
|1 |0 |0 |1 |0 |
|1 |0 |1 |0 |1 |
|1 |1 |0 |0 |1 |
|1 |1 |1 |1 |1 |
Где [pic]- переменные, [pic]- сумма в [pic]-ом разряде, [pic]- перенос из
младшего разряда в старший, [pic]- перенос из старшего разряда.
Составим ДСНФ: [pic]
[pic]
| |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic] | |1 | |1 |
|[pic] |1 | |1 | |
| |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
| |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic] |1 |1 |1 | |
|[pic] | |1 | | |
| |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
Тогда [pic]
[pic]
[pic] [pic] [pic]
Ci
Пi
Такой способ не очень хорош, так как не всегда оптимален.
Электронные схемы с несколькими выходами (1.8.4)
Пусть n входов и k выходов.
Классический пример таких схем – дешифратор
Входы Выходы
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |
|0 |0 |1 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |
|0 |1 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |
|0 |1 |1 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |
|1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |
|1 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |
|1 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |
|1 |1 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |1 |
Причем, например [pic], а [pic] и.т.д.
[pic] [pic] [pic]
y0
y7
Несложно убедиться, что такой подход не является оптимальным, поэтому
рассмотрим следующие моменты синтеза схем:
1) Классический основан на выделении простых импликант заданной системы
функций, подобно тому, как это делается в методе минимизации Квайна-Мак-
Класки, а затем ищется покрытие заданной функции этими импликантами.
При этом требуется:
1) найти простые импликанты заданной системы функций
2) выразить каждую функцию через простые импликанты
3) синтезировать схему, включающую только эти импликанты и связи между ними
Пример: синтезировать схему в базисе [pic], функции которой на выходе имеют
следующий вид:
[pic]
[pic]
Решение: разобьем [pic] на группы, соответствующие по количеству единиц:
[pic]
| |  скачать работу |
Минимизация функций алгебры логики |
