Модели Атомного Ядра
р числу нуклонов А).
Из (2) следует, что размеры ядер варьируются по порядку величины от 10-13
см до 10-12 см для тяжёлых ядер (размер атома ~ 10-8 см). Однако формула
(2) описывает рост линейных размеров ядер с увеличением числа нуклонов лишь
огрублённо, при значительном увеличении А. Изменение же размера ядра в
случае присоединения к нему одного или двух нуклонов зависит от деталей
структуры ядра и может быть иррегулярным. В частности (как показали
измерения изотопического сдвига атомных уровней энергии), иногда радиус
ядра при добавлении двух нейтронов даже уменьшается.
Энергия связи и масса ядра.
Энергией связи ядра xсв называется энергия, которую необходимо затратить на
расщепление ядра на отдельные нуклоны. Она равна разности суммы масс
входящих в него нуклонов и массы ядра, умноженной на c2:
xсв = (Zmp + Nmn - М) c2. (4)
Здесь mp, mn и M — массы протона, нейтрона и ядра. Замечательной
особенностью ядер является тот факт, что xсв приблизительно пропорциональна
числу нуклонов, так что удельная энергия связи xсв/А слабо меняется при
изменении А (для большинства ядер xсв/А » 6—8 Мэв). Это свойство,
называемое насыщением ядерных сил, означает, что каждый нуклон эффективно
связывается не со всеми нуклонами ядра (в этом случае энергия связи была бы
пропорциональна A2 при A»1), а лишь с некоторыми из них. Теоретически это
возможно, если силы при измененном расстоянии изменяют знак (притяжение на
одних расстояниях сменяется отталкиванием на других). Объяснить эффект
насыщения ядерных сил, исходя из имеющихся данных о потенциале
взаимодействия двух нуклонов, пока не удалось (известно около 50 вариантов
ядерного межнуклонного потенциала, удовлетворительно описывающих свойства
дейтрона и рассеяние нуклона на нуклоне; ни один из них не может описать
эффект насыщения ядерных сил в многонуклонных ядрах).
Независимость плотности р и удельной энергии связи ядер от числа нуклонов А
создаёт предпосылки для введения понятия ядерной материи (безграничного
ядра). Физическими объектами, отвечающими этому понятию, могут быть не
только макроскопические космические тела, обладающие ядерной плотностью
(например, нейтронные звёзды), но, в определённом аспекте, и обычные ядра с
достаточно большими А.
Зависимость xсв от А и Z для всех известных ядер приближённо описывается
полуэмпирической массовой формулой (впервые предложенной немецким физиком
К. Ф. Вейцзеккером в 1935):
(5)
Здесь первое (и наибольшее) слагаемое определяет линейную зависимость xсв
от A; второй член, уменьшающий xсв, обусловлен тем, что часть нуклонов
находится на поверхности ядра. Третье слагаемое — энергия
электростатического (кулоновского) отталкивания протонов (обратно
пропорциональна радиусу ядра и прямо пропорциональна квадрату его заряда).
Четвёртый член учитывает влияние на энергию связи неравенства числа
протонов и нейтронов в ядре, пятое слагаемое d(A, Z) зависит от чётности
чисел А и Z; оно равно:
(6)
Эта сравнительно небольшая поправка оказывается, однако, весьма
существенной для ряда явлений и, в частности, для процесса деления тяжёлых
ядер. Именно она определяет делимость ядер нечётных по А изотопов урана под
действием медленных нейтронов, что и обусловливает выделенную роль этих
изотопов в ядерной энергетике. Все константы, входящие в формулу (5),
подбираются так, чтобы наилучшим образом удовлетворить эмпирическим данным.
Оптимальное согласие с опытом достигается при e = 14,03 Мэв, a = 13,03 Мэв,
b = 0,5835 Мэв, g= 77,25 Мэв. Формулы (5) и (6) могут быть использованы для
оценки энергий связи ядер, не слишком удалённых от полосы стабильности
ядер. Последняя определяется положением максимума xсв как функции Z при
фиксированном А. Это условие определяет связь между Z и А для стабильных
ядер:
Z=A (1,98+0,15A2/3)-1 (7)
Формулы типа (5) не учитывают квантовых эффектов, связанных с деталями
структуры ядер, которые могут приводить к скачкообразным изменениям xсв
вблизи некоторых значений А и Z (см. ниже).
Структурные особенности в зависимости xсв от A и Z могут сказаться весьма
существенно в вопросе о предельном возможном значении Z, т. е. о границе
периодической системы элементов. Эта граница обусловлена неустойчивостью
тяжёлых ядер относительно процесса деления. Теоретические оценки
вероятности спонтанного деления ядер не исключают возможности существования
«островов стабильности» сверхтяжёлых ядер вблизи Z = 114 и Z = 126.
Квантовые характеристики ядер.
Я. а. может находиться в разных квантовых состояниях, отличающихся друг от
друга значением энергии и других сохраняющихся во времени физических
величин. Состояние с наименьшей возможной для данного ядра энергией
называется основным, все остальные — возбуждёнными. К числу важнейших
квантовых характеристик ядерного состояния относятся спин I и чётность Р.
Спин I — целое число у ядер с чётным А и полуцелое при нечётном. Чётность
состояния Р = ± 1 указывает на изменение знака волновой функции ядра при
зеркальном отображении пространства. Эти две характеристики часто
объединяют единым символом IP или I±. Имеет место следующее эмпирическое
правило: для основных состояний ядер с чётными А и Z спин равен 0, а
волновая функция чётная (IP = 0+). Квантовое состояние системы имеет
определённую чётность Р, если система зеркально симметрична (т. е.
переходит сама в себя при зеркальном отражении). В ядрах зеркальная
симметрия несколько нарушена из-за наличия слабого взаимодействия между
нуклонами, не сохраняющего чётность (его интенсивность по порядку величины
~ 10-5% от основных сил, связывающих нуклоны в ядрах). Однако обусловленное
слабым взаимодействием смешивание состояний с разной чётностью мало и
практически не сказывается на структуре ядер.
Помимо I и Р, ядерные состояния характеризуются также квантовыми числами,
возникающими вследствие динамической симметрии ядерных взаимодействий.
Важнейшей из них является изотопическая инвариантность ядерных сил. Она
приводит к появлению у лёгких ядер (Z Ј 20) квантового числа, называется
изотопическим спином, или изоспином. Изоспин ядра T — целое число при
чётном A и полуцелое — при нечётном. Различные состояния ядра могут иметь
разный изоспин: T і (А— 2Z)/2. Известно эмпирическое правило, согласно
которому изоспины основных состояний ядер минимальны, т. е. равны (А —
2Z)/2. Изоспин характеризует свойства симметрии волновой функции данного
состояния ядра относительно замены p Ы n. С изоспином связано существование
изотопических ядерных мультиплетов или аналоговых состояний у ядер с одним
и тем же А. Эти состояния, хотя и принадлежат разным ядрам (отличающимся по
Z и N), имеют одинаковую структуру и, следовательно, одинаковые IP и Т.
Число таких состояний равно 2T + 1. Легчайшее после протона ядро — дейтрон
имеет изоспин Т = 0 и поэтому не имеет аналогов. Ядра 31H и 32He образуют
изотопический дублет с T = 1/2. В случае более тяжёлых ядер членами одного
изотопического мультиплета являются как основные, так и возбуждённые
состояния ядер. Это связано с тем, что при изменении Z меняется кулоновская
энергия ядра (она растет с числом протонов), и, кроме того, при замене р Ы
n на полной энергии ядра сказывается разность масс протона и нейтрона.
Примером изотопического мультиплета, содержащим как основные, так и
возбуждённые состояния, является триплет с Т= 1: 148C (осн) — 147N (2,31
Мэв) ® 148O (осн) (в скобках указана энергия возбуждения). Полуразность
числа нейтронов и протонов, называется проекцией изоспина, обозначается
символом Тз. Для членов изотопического мультиплета Тз принимает T + 1
значений, отличающихся друг от друга на единицу и лежащих в интервале —ТЈ
Тз Ј T. Величина Тз для ядер определена так, что для протона Тз = —1/2, а
для нейтрона Тз = + 1/2. В физике же элементарных частиц протону
приписывается положительное значение Тз, а нейтрону — отрицательное. Это
чисто условное различие в определениях вызвано соображениями удобства (при
избранном в ядерной физике определении Тз эта величина положительна для
большинства ядер).
«Чистота» состояний лёгких ядер по изоспину велика — примеси по порядку
величины не превосходят 0,1—1%. Для тяжёлых ядер изоспин не является
хорошим квантовым числом (состояния с разным изоспином смешиваются главным
образом из-за электростатического взаимодействия протонов). Тем не менее,
ощутимые следы изотопической симметрии остаются и в этом случае. Она
проявляется, в частности, в наличии так называемых аналоговых резонансов
(аналоговых состояний, не стабильных относительно распада с испусканием
нуклонов).
Кроме I, P и T, ядерные состояния могут характеризоваться также квантовыми
числами, связанными с конкретной моделью, привлекаемой для приближённого
описания ядра (см. ниже).
Электрические и магнитные моменты ядер.
В различных состояниях ядро может иметь разные по величине магнитные
дипольные и квадрупольные электрические моменты. Последние могут быть
отличны от нуля только в том случае, когда спин I > 1/2. Ядерное состояние
с определённой чётностью P не может обладать электрическим дипольным
моментом. Более то
| |  скачать работу |
Модели Атомного Ядра |
