Моделирование, как необходимый научный метод познания и его связь с детерминированными и стохастическими методами ИЗУЧЕНИЯ ЛЮБОГО явления или процесса
Й
МОДЕЛИ ИЛИ ПРОЦЕССА
Изучение всякого непознанного явления начинается с наблюдения его
проявления в природе или в лаборатории. Сделанные наблюдения позволяют
высказать ряд исходных предположений (гипотез), позволяющих объяснить на
модели изучаемое явление и его свойства. Справедливость высказанных гипотез
проверяется экспериментом. Подтвержденные экспериментом гипотезы путем
логических рассуждений желательно оформленных в виде математического
описания и построения превращаются в теорию исследуемого явления. При этом
высвечиваются две стороны явления — качественное и количественное [1].
Таким образом, модель изучаемого явления с помощью вводимых гипотез
приобретает ряд свойств, опираясь на которые можно путем математических и
логических действий проследить, как принятая модель взаимодействует с
окружающими объектами и, следовательно, как она реагирует на внешнее
воздействие. При этом варианте возможно, что и первоначальное свойство
модели изменится [5].
Проиллюстрируем роль вводимых гипотез на примерах.
Для хранения сжатого газа при высоких давлениях обычно применяются
тонкостенные цилиндрические резервуары-баллоны, представляющие собой
цилиндрическую оболочку вращения. Оболочка считается тонкостенной, если
толщина стенки в 20-30 раз меньше диаметра баллона. Такая оболочка может
рассчитываться по безмоментной теории, следовательно элемент стенки баллона
работает только на растяжение-сжатие, таким образом гипотеза о малой
толщине стенки сводится к тому, что изгибающими моментами, возникающими в
стенке баллона можно пренебречь; в этом случае для определения действующих
в оболочке нормальных напряжений можно пользоваться известным уравнением
Лапласа (см. рис. 4)
[pic]
где [pic], [pic] — радиусы меридиана кольцевого сечения;
[pic] — давление газа;
[pic] — толщина стенки.
Из этого уравнения выходит, что меридиональные нормальные напряжения
(м в стенке баллона в 2 раза меньше тангенциальных (кольцевых) ((
напряжений, следовательно разрушение баллона происходит в виде трещины,
сориентированной вдоль образующей оболочки.
Для расчета толстостенной цилиндрической оболочки приходится
применять моментную теорию, основанную на гипотезе, что и в стенке оболочки
действуют наряду с нормальными напряжениями еще и поперечные силы и
изгибающие моменты (рис. 5). Это уточненная модель приводит к совершенно
иным уравнениям (дифференциальному уравнению четвертого порядка)
[pic]
[pic]
где W — перемещение элемента стенки резервуара в радиальном направлении;
[pic]
Рис. 4.
[pic]
[pic]
Рис. 5.
[pic] — упругая постоянная стенки;
[pic]— модуль упругости материала;
[pic] — толщина стенки резервуара;
[pic] — удельный вес жидкости в резервуаре;
[pic] — глубина жидкости в резервуаре;
[pic] — коэффициент Пуассона.
Изменение гипотезы привело к резкому усложнению модели и к более
сложному алгоритму расчета оболочки на прочность.
Рассмотрим еще один пример из физики.
В классической механике Галилея-Ньютона при рассмотрении движения
материального тела в пространстве вводятся, на первый взгляд, совершенно
естественные гипотезы о том, что масса движущегося тела от скорости его
движения не зависит, а время, отсчитываемое как в покоящейся, так и в
движущейся инерционной системе отсчета, одинаково. При скоростях движения,
близких к скорости света, такие гипотезы оказываются не верны и их
приходится заменять гипотезами специальной теории относительности,
предложенной Альбертом Эйнштейном. Специальная теория относительности
представляет собой современную физическую теорию пространства и времени.
В специальной теории относительности, как и в классической
Ньютоновской механике, предполагается, что время однородно, а пространство
однородно и изотропно. В основе специальной теории относительности лежат
две основные гипотезы, отличные от гипотез Галилея-Ньютона. Первая из них
утверждает, что в любых инерциальных системах отсчета все физические
явления при одних и тех же условиях протекают одинаково. Вторая гипотеза
утверждает, что скорость света в вакууме не зависит от движения источника
света. Она одинакова во всех направлениях и во всех инерциальных системах
отсчета. Опыты показывают, что скорость света в вакууме — предельная
скорость в природе. Скорость любых частиц, а также скорость любых
взаимодействий сигналов не может превосходить скорость света c.
Объединение специальной теории относительности и классических
представлений об абсолютном времени, идущем одинаково во всех системах
отсчета, приводят к абсурду, что световой сигнал должен одновременно
достигать точек пространства, принадлежащих двум различным сферам.
В специальной теории относительности ход времени в разных инерционных
системах отсчета различен. Соответственно, промежуток времени между какими-
либо двумя событиями относителен. Он измеряется при переходе от одной
инерционной системы к другой. В частности, относительна одновременность
двух событий, происходящих в разных точках пространства.
События, связанные причинно-следственной связью, не могут совершаться
одновременно ни в одной системе отсчета, так как всякое следствие
обусловлено каким-то процессом, вызываемым причиной. Между тем любой
процесс (физический, химический, биологический) не может протекать
мгновенно. Поэтому относительность ни в коей мере не противоречит
причинности. В любой инерциальной системе отсчета события-следствия всегда
совершаются позже, чем его причина.
Из гипотез специальной теории относительности, а также из
однородности и изотропности пространства и однородности времени следует,
что соотношение между координатами и временем одного и того же события в
двух инерциальных системах отсчета выражаются преобразованиями Лоренца, а
не преобразованиями Галилея, как это считается в классической Ньютоновской
механике.
Преобразования Лоренца имеют простейший вид в случае, когда
сходственные оси декартовых координат неподвижной и движущейся инерциальных
систем попарно параллельны. Причем движущаяся система перемещается
относительно неподвижной со скоростью вдоль оси OX. При этом преобразования
Лоренца имеют вид
[pic]
[pic]
[pic]
где c — скорость света в вакууме.
Преобразования Лоренца показывают, что при переходе от одной
инерциальной системы отсчета изменяются не только пространственные
координаты рассматриваемых событий, но и соответствующие им моменты времен.
Из преобразования Лоренца следует, что скорость относительного движения
любых инерциальных систем отсчета не может превосходить скорость света в
вакууме.
Из преобразования Лоренца следует, что линейный размер тела,
движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в
направлении движения. Это изменение продольного размера при движении
называется Лоренцовым сокращением
[pic].
Поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и
одинаковы во всех инерциальных системах отсчета
Итак, линейные размеры тела относительны. Они максимальны в той
системе отсчета, относительно которой тело покоится — эти размеры тела
называются его собственными размерами
В релятивистской динамике, в отличие от классической, масса
материальной точки не постоянна, а зависит от скорости этой точки.
Зависимость массы от скорости выражается формулой
[pic]
где m0 — масса покоя частиц.
В релятивистской механике делается важный вывод, что масса и энергия
находятся в зависимости
[pic]
Приведенные примеры показывают, что простая замена исходных гипотез
может приводить к серьезнейшим изменениям свойств модели явления.
3. ПРЕДСКАЗАНИЯ — ВАЖНЕЙШИЙ КРИТЕРИЙ
ИСТИННОСТИ РАЗРАБАТЫВАЕМОЙ ТЕОРИИ
После построения теории исследуемого явления делаются и анализируются
важнейшие выводы, вытекающие из сформулированной теории, справедливость
которых проверяется по специально разработанной методике с помощью
специальных экспериментов [3]. Если логические предсказания, вытекающие из
построенной теории имеют место в действительности и во всех случаях, то
разработанная теория признается верной. Других способов проверки истинности
теории не существует. Одновременно с проверкой истинности выявляются
границы применимости созданной теории. В случаях, когда теория не
подтверждается экспериментальной проверкой, то устанавливаются границы ее
применимости, за пределами которых теория должна быть уточнена путем
добавления новых или замены введенных ранее гипотез.
4. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННОЙ ТЕОРИИ
К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАДАЧАМ
После того, как разработанная теория выдержала
| | скачать работу |
Моделирование, как необходимый научный метод познания и его связь с детерминированными и стохастическими методами ИЗУЧЕНИЯ ЛЮБОГО явления или процесса |