Главная    Почта    Новости    Каталог    Одноклассники    Погода    Работа    Игры     Рефераты     Карты
  
по Казнету new!
по каталогу
в рефератах

Моделирование, как необходимый научный метод познания и его связь с детерминированными и стохастическими методами ИЗУЧЕНИЯ ЛЮБОГО явления или процесса

Й
                             МОДЕЛИ ИЛИ ПРОЦЕССА

      Изучение всякого непознанного  явления  начинается  с  наблюдения  его
проявления в природе  или  в  лаборатории.  Сделанные  наблюдения  позволяют
высказать ряд исходных предположений  (гипотез),  позволяющих  объяснить  на
модели изучаемое явление и его свойства. Справедливость высказанных  гипотез
проверяется  экспериментом.  Подтвержденные  экспериментом  гипотезы   путем
логических  рассуждений  желательно  оформленных  в   виде   математического
описания и построения превращаются в теорию исследуемого явления.  При  этом
высвечиваются две стороны явления — качественное и количественное [1].
      Таким образом, модель изучаемого явления с  помощью  вводимых  гипотез
приобретает ряд свойств, опираясь на которые можно  путем  математических  и
логических  действий  проследить,  как  принятая  модель  взаимодействует  с
окружающими  объектами  и,  следовательно,  как  она  реагирует  на  внешнее
воздействие. При этом  варианте  возможно,  что  и  первоначальное  свойство
модели изменится [5].
      Проиллюстрируем роль вводимых гипотез на примерах.
      Для хранения сжатого газа при  высоких  давлениях  обычно  применяются
тонкостенные   цилиндрические   резервуары-баллоны,   представляющие   собой
цилиндрическую оболочку  вращения.  Оболочка  считается  тонкостенной,  если
толщина стенки в 20-30 раз меньше диаметра  баллона.  Такая  оболочка  может
рассчитываться по безмоментной теории, следовательно элемент стенки  баллона
работает  только  на  растяжение-сжатие,  таким  образом  гипотеза  о  малой
толщине стенки сводится к тому, что изгибающими  моментами,  возникающими  в
стенке баллона можно пренебречь; в этом случае для  определения  действующих
в оболочке нормальных напряжений  можно  пользоваться  известным  уравнением
Лапласа (см. рис. 4)

                                    [pic]

где   [pic], [pic] — радиусы меридиана кольцевого сечения;
           [pic] — давление газа;
           [pic] — толщина стенки.
      Из этого уравнения выходит, что меридиональные  нормальные  напряжения
(м  в  стенке  баллона  в  2  раза  меньше  тангенциальных  (кольцевых)   ((
напряжений, следовательно разрушение  баллона  происходит  в  виде  трещины,
сориентированной вдоль образующей оболочки.
       Для  расчета   толстостенной   цилиндрической   оболочки   приходится
применять моментную теорию, основанную на гипотезе, что и в стенке  оболочки
действуют  наряду  с  нормальными  напряжениями  еще  и  поперечные  силы  и
изгибающие моменты (рис. 5). Это уточненная  модель  приводит  к  совершенно
иным уравнениям (дифференциальному уравнению четвертого порядка)

                                    [pic]

                                    [pic]

где   W — перемещение элемента стенки резервуара в радиальном направлении;
                                    [pic]
                                   Рис. 4.


                                    [pic]
                                    [pic]

                                   Рис. 5.
      [pic] — упругая постоянная стенки;
      [pic]— модуль упругости материала;
      [pic] — толщина стенки резервуара;
      [pic] — удельный вес жидкости в резервуаре;
      [pic] — глубина жидкости в резервуаре;
      [pic] — коэффициент Пуассона.

      Изменение гипотезы привело к  резкому  усложнению  модели  и  к  более
сложному алгоритму расчета оболочки на прочность.
      Рассмотрим еще один пример из физики.
      В классической  механике  Галилея-Ньютона  при  рассмотрении  движения
материального тела в пространстве вводятся,  на  первый  взгляд,  совершенно
естественные гипотезы о том, что масса  движущегося  тела  от  скорости  его
движения не зависит, а время,  отсчитываемое  как  в  покоящейся,  так  и  в
движущейся инерционной системе отсчета, одинаково. При  скоростях  движения,
близких  к  скорости  света,  такие  гипотезы  оказываются  не  верны  и  их
приходится   заменять   гипотезами   специальной   теории   относительности,
предложенной  Альбертом  Эйнштейном.  Специальная   теория   относительности
представляет собой современную физическую теорию пространства и времени.
       В  специальной  теории  относительности,   как   и   в   классической
Ньютоновской механике, предполагается, что время однородно,  а  пространство
однородно и изотропно. В основе  специальной  теории  относительности  лежат
две основные гипотезы, отличные от гипотез Галилея-Ньютона.  Первая  из  них
утверждает,  что  в  любых  инерциальных  системах  отсчета  все  физические
явления при одних и тех же условиях  протекают  одинаково.  Вторая  гипотеза
утверждает, что скорость света в вакууме не зависит  от  движения  источника
света. Она одинакова во всех направлениях и во  всех  инерциальных  системах
отсчета. Опыты  показывают,  что  скорость  света  в  вакууме  —  предельная
скорость  в  природе.  Скорость  любых  частиц,  а  также   скорость   любых
взаимодействий сигналов не может превосходить скорость света c.
       Объединение  специальной  теории   относительности   и   классических
представлений об абсолютном  времени,  идущем  одинаково  во  всех  системах
отсчета,  приводят  к  абсурду,  что  световой  сигнал  должен  одновременно
достигать точек пространства, принадлежащих двум различным сферам.
      В специальной теории относительности ход времени в разных  инерционных
системах отсчета различен. Соответственно, промежуток времени между  какими-
либо двумя событиями  относителен.  Он  измеряется  при  переходе  от  одной
инерционной системы к  другой.  В  частности,  относительна  одновременность
двух событий, происходящих в разных точках пространства.
      События, связанные причинно-следственной связью, не могут  совершаться
одновременно  ни  в  одной  системе  отсчета,  так  как   всякое   следствие
обусловлено  каким-то  процессом,  вызываемым  причиной.  Между  тем   любой
процесс  (физический,  химический,   биологический)   не   может   протекать
мгновенно.  Поэтому  относительность  ни  в  коей   мере   не   противоречит
причинности. В любой инерциальной системе отсчета  события-следствия  всегда
совершаются позже, чем его причина.
       Из  гипотез  специальной   теории   относительности,   а   также   из
однородности и изотропности пространства  и  однородности  времени  следует,
что соотношение между координатами и временем одного и  того  же  события  в
двух инерциальных системах отсчета выражаются  преобразованиями  Лоренца,  а
не преобразованиями Галилея, как это считается в  классической  Ньютоновской
механике.
       Преобразования  Лоренца  имеют  простейший  вид   в   случае,   когда
сходственные оси декартовых координат неподвижной и движущейся  инерциальных
систем  попарно  параллельны.   Причем   движущаяся   система   перемещается
относительно неподвижной со скоростью вдоль оси OX. При этом  преобразования
Лоренца имеют вид

                                    [pic]

                                    [pic]

                                    [pic]

где   c — скорость света в вакууме.
       Преобразования  Лоренца  показывают,  что  при  переходе   от   одной
инерциальной  системы  отсчета   изменяются   не   только   пространственные
координаты рассматриваемых событий, но и соответствующие им моменты  времен.
Из преобразования Лоренца  следует,  что  скорость  относительного  движения
любых инерциальных систем отсчета не может  превосходить  скорость  света  в
вакууме.
       Из  преобразования  Лоренца  следует,  что   линейный  размер   тела,
движущегося  относительно  инерциальной  системы  отсчета,   уменьшается   в
направлении  движения.  Это  изменение  продольного  размера  при   движении
называется Лоренцовым сокращением

                                   [pic].

      Поперечные  размеры  тела  не  зависят  от  скорости  его  движения  и
одинаковы во всех инерциальных системах отсчета
      Итак, линейные  размеры  тела  относительны.  Они  максимальны  в  той
системе отсчета, относительно которой  тело  покоится  —  эти  размеры  тела
называются его собственными размерами
       В  релятивистской  динамике,  в  отличие   от   классической,   масса
материальной  точки  не  постоянна,  а  зависит  от  скорости  этой   точки.
Зависимость массы от скорости выражается формулой

                                    [pic]

где    m0 — масса покоя частиц.
      В релятивистской механике делается важный вывод, что масса  и  энергия
находятся в зависимости

                                    [pic]

      Приведенные примеры показывают, что простая  замена  исходных  гипотез
может приводить к серьезнейшим изменениям свойств модели явления.


                    3. ПРЕДСКАЗАНИЯ — ВАЖНЕЙШИЙ КРИТЕРИЙ
                      ИСТИННОСТИ РАЗРАБАТЫВАЕМОЙ ТЕОРИИ

      После построения теории исследуемого явления делаются и  анализируются
важнейшие выводы,  вытекающие  из  сформулированной  теории,  справедливость
которых  проверяется  по  специально  разработанной   методике   с   помощью
специальных экспериментов [3]. Если логические предсказания,  вытекающие  из
построенной теории имеют место в действительности  и  во  всех  случаях,  то
разработанная теория признается верной. Других способов проверки  истинности
теории  не  существует.  Одновременно  с  проверкой  истинности   выявляются
границы  применимости  созданной  теории.  В  случаях,   когда   теория   не
подтверждается экспериментальной проверкой, то  устанавливаются  границы  ее
применимости,  за  пределами  которых  теория  должна  быть  уточнена  путем
добавления новых или замены введенных ранее гипотез.



                     4. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННОЙ ТЕОРИИ
                           К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАДАЧАМ

      После  того,  как  разработанная  теория  выдержала
123
скачать работу

Моделирование, как необходимый научный метод познания и его связь с детерминированными и стохастическими методами ИЗУЧЕНИЯ ЛЮБОГО явления или процесса

 

Отправка СМС бесплатно

На правах рекламы


ZERO.kz
 
Модератор сайта RESURS.KZ