Моделирование на GPSS
я в строках,
следующих непосредственно за оператором FUNCTION. Эти строки не
должны иметь поля нумерации. Каждая точка таблицы задается парой Xi
(значение аргумента) и Yi (значение функции), отделяемых друг от
друга запятой. Пары координат отделяются друг от друга символом "/"
и располагаются на произвольном количестве строк. Последователь-
ность значений аргумента Xi должна быть строго возрастающей.
Как уже отмечалось, при использовании функции в поле B блоков
GENERATE и ADVANCE вычисление интервала поступления или времени за-
держки производится путем умножения операнда A на вычисленное зна-
чение функции. Отсюда следует, что функция, используемая для гене-
рирования случайных чисел с показательным распределением, должна
описывать зависимость y=-ln(x), представленную в табличном виде.
Оператор FUNCTION с такой таблицей, содержащей 24 точки для обеспе-
чения достаточной точности аппроксимации, имеет следующий вид:
EXP FUNCTION RN1,C24
0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915
.7,1.2/.75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3
.92,2.52/.94,2.81/.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9
.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2/.999,7/.9998,8
Вычисление непрерывной функции производится следующим образом.
Сначала определяется интервал (Xi;Xi+1), на котором находится теку-
щее значение СЧА-аргумента (в нашем примере - сгенерированное зна-
чение RN1). Затем на этом интервале выполняется линейная интерполя-
ция с использованием соответствующих значений Yi и Yi+1. Результат
интерполяции усекается (отбрасыванием дробной части) и используется
в качестве значения функции. Если функция служит операндом B блоков
GENERATE или ADVANCE, то усечение результата производится только
после его умножения на значение операнда A.
Использование функций для получения случайных чисел с заданным
распределением дает хотя и менее точный результат за счет погреш-
ностей аппроксимации, но зато с меньшими вычислительными затратами
(несколько машинных операций на выполнение линейной интерполяции).
Чтобы к погрешности аппроксимации не добавлять слишком большую пог-
решность усечения, среднее значение при использовании показательных
распределений должно быть достаточно большим (не менее 50). Эта ре-
комендация относится и к использованию переменных.
Функции всех типов имеют единственный СЧА с названием FN, зна-
чением которого является вычисленное значение функции. Вычисление
функции производится при входе транзакта в блок, содержащий ссылку
на СЧА FN с именем функции.
Заменим в примере на рис. 4 переменные TARR и TSRV на функцию
EXP (рис. 5).
Поскольку в обеих моделях используется один и тот же генератор
RN1, интервалы поступления и задержки, вычисляемые в блоках
GENERATE и ADVANCE, должны получиться весьма близкими, а может быть
и идентичными. При большом количестве транзактов, пропускаемых че-
рез модель (десятки и сотни тысяч), разница в скорости вычислений
должна стать заметной.
EXP FUNCTION RN1,C24
0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915
.7,1.2/.75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3
.92,2.52/.94,2.81/.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9
.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2/.999,7/.9998,8
GENERATE 100,FN$EXP
ADVANCE 80,FN$EXP
TERMINATE 1
Рис. 5
Особенностью непрерывных функций является то, что они принима-
ют "непрерывные" (но только целочисленные) значения в диапазоне от
Y1 до Yn , где n - количество точек таблицы. В отличие от них диск-
ретные числовые функции, тип которых кодируется буквой D в операнде
B оператора определения функции, принимают только отдельные
(дискретные) значения, заданные координатами Yi в строках, следую-
щих за оператором определения FUNCTION. При вычислении дискретной
функции текущее значение СЧА-аргумента, указанного в поле A
оператора FUNCTION, сравнивается по условию <= последовательно со
всеми значениями упорядоченных по возрастанию координат Xi до
выполнения этого условия при некотором i. Значением функции ста-
новится целая часть соответствующего значения Yi.
Если последовательность значений аргумента таблицы с координа-
тами точек функции представляет числа натурального ряда
(1,2,3,...,n), то такую дискретную функцию с целью экономии памяти
и машинного времени удобно определить как списковую числовую функ-
цию (тип L).
Пусть в модели на рис. 5 заявки, моделируемые транзактами, с
равной вероятностью 1/3 должны относиться к одному из трех классов
(типов) 1,2 и 3, а среднее время задержки обслуживания заявок каж-
дого типа должно составлять соответственно 70, 80 и 90 единиц мо-
дельного времени. Это может быть обеспечено способом, показанным на
рис. 6.
В блоке ASSIGN в параметр TYPE каждого сгенерированного тран-
закта заносится тип заявки, получаемый с помощью дискретной функции
CLASS. Аргументом функции является генератор случайных чисел RN1, а
координаты ее таблицы представляют собой обратную функцию распреде-
ления дискретной случайной величины "класс заявки" с одинаковыми
вероятностями каждого из трех значений случайной величины.
Поле A блока ADVANCE содержит ссылку на списковую функцию
MEAN, аргументом которой служит параметр TYPE входящих в блок тран-
зактов. В зависимости от значений этого параметра (типа заявки)
среднее время задержки принимает одно из трех возможных значений
функции MEAN: 70, 80 или 90 единиц.
EXP FUNCTION RN1,C24
0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915
.7,1.2/.75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3
.92,2.52/.94,2.81/.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9
.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2/.999,7/.9998,8
CLASS FUNCTION RN1,D3
.333,1/.667,2/1,3
MEAN FUNCTION P$TYPE,L3
1,70/2,80/3,90
GENERATE 100,FN$EXP
ASSIGN TYPE,FN$CLASS
ADVANCE FN$MEAN,FN$EXP
TERMINATE 1
Рис. 6
Следует отметить, что в данном примере можно было бы не
использовать параметр TYPE и обойтись одной дискретной функцией,
возвращающей с равной вероятностью одно из трех возможных значений
среднего времени задержки. Однако использование параметров дает не-
которые дополнительные возможности, которые будут рассмотрены поз-
же.
Транзакты могут входить в модель не только через блок
GENERATE, но и путем создания копий уже существующих транзактов в
блоке SPLIT (расщепить), имеющем следующий формат:
имя SPLIT A,B,C
В поле A задается число создаваемых копий исходного транзакта
(родителя), входящего в блок SPLIT. После выхода из блока SPLIT
транзакт-родитель направляется в следующий блок, а все транзак-
ты-потомки поступают в блок, указанный в поле B. Если поле B пусто,
то все копии поступают в следующий блок.
Транзакт-родитель и его потомки, выходящие из блока SPLIT, мо-
гут быть пронумерованы в параметре, имя или номер которого указаны
в поле C. Если у транзакта-родителя значение этого параметра при
входе в блок SPLIT было равно k, то при выходе из блока оно станет
равным k+1, а значения этого параметра у транзактов-потомков ока-
жутся равными k+2, k+3 и т.д.
Например, блок
SPLIT 5,MET1,NUM
создает пять копий исходного транзакта и направляет их в блок с
именем MET1. Транзакт-родитель и потомки нумеруются в параметре с
именем NUM. Если, например, перед входом в блок значение этого па-
раметра у транзакта-родителя было равно 0, то при выходе из блока
оно станет равным 1, а у транзактов-потомков значения параметра NUM
будут равны 2, 3, 4, 5 и 6.
2.2. Блоки, связанные с аппаратными объектами
Все примеры моделей, рассматривавшиеся выше, пока еще не явля-
ются моделями систем массового обслуживания, так как в них не учте-
на основная особенность СМО: конкуренция заявок на использование
некоторых ограниченных ресурсов системы. Все транзакты, входящие в
эти модели через блок GENERATE, немедленно получают возможность
"обслуживания" в блоке ADVANCE, который никогда не "отказывает"
транзактам во входе, сколько бы транзактов в нем не находилось.
Для моделирования ограниченных ресурсов СМО в модели должны
присутствовать аппаратные объекты: одноканальные или многоканальные
устройства. Одноканальные устройства создаются в текущей модели при
использовании блоков SEIZE (занять) и RELEASE (освободить), име-
ющих следующий формат:
имя SEIZE A
имя RELEASE A
В поле A указывается номер или имя устройства. Если транзакт
входит в блок SEIZE, то устройство, указанное в поле A, становится
занятым и остаётся в этом состоянии до тех пор, пока этот же тран-
закт не пройдёт соответствующий блок RELEASE, освобождая у
| |  скачать работу |
Моделирование на GPSS |
