Моделирование вычислительных систем
коэффициент передачи СМО Si
Использование физического смысла коэффициента передачи, как среднего
числа прохождений заявки из источника через СМО Si от момента ее
поступления в сеть до момента выхода из сети, позволяет существенно
упростить процедуру определения величин (i.
Определение минимального быстродействия процессора сводится к
следующему. Число запросов на этап счета в процессе решения одной задачи
равно (D+1). Вследствие этого значение (D+1) можно рассматривать как
коэффициент передачи СМО, отображающей процессор. Таким образом,
интенсивность потока заявок к процессору:
(пр = ( (D+1)
(пр = 6,8 х 28,52 = 193,94
Среднее время обслуживания заявки в процессоре (средняя
продолжительность этапа счета):
где Vпр – быстродействие процессора
С учетом этих соотношений условие существования стационарного режима в
СМО, отображающей в сетевой модели СОО процессор, принимает вид:
Таким образом, минимальное быстродействие процессора, обеспечивающее
существование стационарного режима:
Vпрмин=((
Vпрмин= 6,8 х 480,9 = 3271
При определении количества накопителей внешней памяти (НМОД и НЖМД)
следует исходить из условия существования стационарного режима, так и из
условия возможности размещения файлов по накопителям по объему.
Условие существования стационарного режима в многоканальной СМО или в
совокупности одноканальных СМО, отображающих в модели НЖМД системы, имеет
вид:
Входящая в это выражение интенсивность потока заявок к системе НЖМД
равна: (МД=DPМД(,
где PМД – вероятность обращения к ленточным файлам при операции
обмена с файлами. Значение PМД определяется путем суммирования вероятностей
Pj обращения к файлам, размещенным в НЖМД:
Рмд = 0,261 + 0,2 +0,144 + 0, 16 + 0,03 = 0,795
С использованием соотношения для (МД, условие существования
стационарного режима для НЖМД приводится к виду:
откуда можно найти ограничение снизу на количество НЖМД системы:
mМД > DPМД(UМД
Для нашего случая mМД > 27,52 х 0,795 х 6,8 х 0,0136
mМД > 2
Кроме того, необходимость размещения в НЖМД всех ленточных файлов
требует выполнения условия, при котором емкость НЖМД, используемых в
системе, не меньше суммарной длины ленточных файлов, т.е.
где Gi – длина ленточного файла, Gмд – емкость одного НЖМД, в данных
условиях mмд ( (1 + 2 + 2 + 3 + 4)/4200
mмд ( 0,003
Таким образом, исходя из обоих ограничений, минимальное количество
НЖМД системы определяется выражением:
Количество НМОД минимальной конфигурации определяется аналогично:
Интенсивность потока заявок (кпд равна сумме интенсивностей потоков заявок
к НМОД и НЖМД: (кпд = (мод + (мд = (D = 6,8 х 27,52 = 187,148
При определении среднего времени передачи через КПД учитывается различная
скорость передачи данных для НМОД и НЖМД. Для этого определяется средняя
длина записи для магнитооптических и дисковых файлов соответственно.
Величины gмод и gмд определяются усреднением длин записей по
магнитооптическим и дисковым файлам с учетом вероятностей Pj их
использования при решении средней задачи, т.е.
gмод = (0,06х14 + 0,07х10 + 0,01х15 + 0,06х20 + 0,005х25) / 0,205 = 14,7
gмд = (0,261х5 + 0,2х8 + 0,144х15 +0,16х6 + 0,03х18) / 0,795 = 8,26
Тогда с учетом вероятностей обращения к магнитооптическим и дисковым
файлам в процессе обмена информацией между внешней и оперативной памятью
СОО среднее время передачи данных через КПД :
Это выражение может быть приведено к виду:
Uкпд = (0,06х14 + 0,07х10 + 0,01х15 + 0,06х20 + 0,005х25) / 1100 +
+ (0,261х5 + 0,2х8 + 0,144х15 + 0,16х6 + 0,03х18) / 6900 = 0,00369
Количество КПД в СОО должно удовлетворять условию:
mкпд>(DUкпд
т.е. для минимальной конфигурации:
mкпдмин = [(DUкпд]
mкпдмин = [6,8 x 27,52 x 0,00369] = [0,69] = 1
Таким образом, при минимальной конфигурации должно быть 3 накопителя на
жестких магнитных дисках, 2 накопителя на магнитооптических дисках и один
канал передачи данных. На рисунках 1 и 2 (стр.10) представлены структура
моделей М1 и М6 соответственно.
Задание 2. Разработка упрощенной сетевой модели ВС.
Определить элементы матрицы вероятностей передач для стохастической
сети, используя параметры средней задачи и минимальной конфигурации,
найденные в п.4.1. отобразить граф стохастической сети для выбранной
модели. Исследовать влияние параметров минимальной конфигурации и потока
заявок на характеристики функционирования системы.
Исследование характеристик функционирования СОО проводится на модели
М6. Определение параметров упрощенных сетевых моделей сводится к
следующему.
Определяется матрица вероятностей передач Р=|Pij|, где Pij –
вероятность того, что заявка, поступающая в систему Si, поступит в систему
Sj (i,j=0,…, n), где n- число каналов в системе. Очевидно, что Pii = 0 и
сумма (Pij =0 для любого i.
Модели ВС удобно представлять в виде направленных графов, в которых
вершины графа соответствуют различным СМО, а направленные дуги – процессам
перехода заявок из одной СМО в другую. Для модели М6 вышеописанный граф
будет иметь вид представленный на рисунке 3.
В данном случае принято следущее соответствие:
. S0 – процесс поступления (прихода) заявки в сеть и процесс ее
выхода из сети;
. S1 – процессор;
. S2 – накопители на магнитооптических дисках;
. S3 – накопители на жестких магнитных дисках;
. S4 – каналы передачи данных
Для сети, изображенной на рисунке 3 очевидно, что P01 = P24 = P34 =
P41 = 1. Диагональные элементы матрицы З нулевые. Таким образом, осталось
определить элементы Р10, Р12, Р13. Вероятность Р10 представляет собой
вероятность завершения задачи на очередном этапе счета. Учитывая, что
задача может завершиться на любом этапе с равной вероятностью, а общее
число этапов счета, приходящихся на одну задачу равно (D+1), получим Р10 =
1 / (D+1) = 1/ (1+27,52) = 0,035 . Вероятности P12, Р13 можно представить
как произведение двух вероятностей: продолжение этапа решения задачи и
обращение к соответствующему накопителю.
Вероятность первого события равна
Вероятность второго события равна Рмод для НМОД и Рмд для НЖМД. Тогда
получим:
Р12 = 27,52 х 0,205 / 28,52 = 0,198
Р13 = 27,52 х 0,795 / 28,52 = 0,767
В соответствии с вышеизложенным, матрица вероятностей передач для
данной модели будет выглядеть следующим образом:
С учетом ранее найденных значений, матрица примет видт.е. мы видим,
что изменение конфигурации повлияет только на вероятности Р12 и Р13, а
изменение потока заявок повлияет на изменение вероятностей Р12, Р13 и Р10.
Задание 3. Разработка сетевой модели ВС с максимальной степенью
детелизации.
Используя параметры средней задачи и минимальной конфигурации выбрать
способ распределения файлов по накопителям и способ подключения ВЗУ к
каналам передачи данных. Определить параметры сетевой модели ВС с
максимальной степенью детализации. Отобразить граф стохастической сети для
выбранной модели. Исследовать влияние структурных параметров на
характеристики функционирования ВС.
Для получения более точных результатов исследования используются
модели с максимальной степенью детализации М1, в которых производится учет
реального распределения файлов по накопителям внешней памяти СОО и способа
подключения накопителей к каналам.
Для этого необходимо представить совокупность однотипных накопителей
системы множеством одноканальных СМО с различной интенсивностью заявок.
Среднее время обслуживания в СМО, представляющих накопители одного типа,
остается одинаковым и равным соответственно (мд и (мод. Учет способа
подключения накопителей к каналам приводит, с одной стороны, к различию в
интенсивностях входящего потока заявок в СМО, представляющих в модели
каналы передачи данных ,и , с другой стороны, к различию в среднем времени
обслуживания заявок в этих СМО, в связи с различием в скоростях передачи
данных через канал при обмене файлами.
Использование моделей с максимальной степенью детализации
предполагает такую последовательность этапов исследования:
. Выбор способа распределения файлов по накопителям внешней системы;
. Выбор способа подключения накопителей к каналам;
. Построение конфигурации стохастической сети, представляющей модель
М1 исследуемой систем, и определение параметров сетевой модели.
. Исследование характеристик функционирования СОО на модели.
При выборе способа распределения файлов следует руководствоваться
следующими основными положениями:
1) файлы, для которых выполняется условие возможности размещения в
НЖМД U*j<= Uмод, размещаются в НЖМД. Согласно расчетам в задании 1
(стр.5), в НЖМД размещаются файлы F1-4, 6.
2) Файлы, для которых выполняется условие размещения в НМОД U*j>Uмод,
как правило, размещаются в НМОД. В нашем случае в НМОД будут
находиться файлы F5, 7-10.
3) Файл размещается в накопителе целиком
4) Размещение нескольких файлов в одном накопителе производится при
выполнении следующих условий:
| |  скачать работу |
Моделирование вычислительных систем |
