Некоторые характеристики и свойства микрообъектов
еопределенность угловой координаты микрообъекта
(рассматривается поворот около оси х) , а ?Mx – неопределенность проекции
момента на ось х.
По аналогии могут быть записаны соотношения для других проекций импульса и
момента: ?py?y > h, ?pz?z > h, ?My??y > h, ?Mz??z > h.
Смысл соотношений неопределенностей. Обсудим соотношение ?px?x > h. Здесь
?x – неопределенность х-координаты микрообъекта, ?px – неопределенность х-
проекции его импульса. Чем меньше ?x, тем больше ?px, и наоборот. Если
микрообъект локализован в некоторой определенной точке х, то х-проекция его
импульса должна иметь сколь угодно большую неопределенность. Если,
напротив, микрообъект находится в состоянии с определенным значением px ,
то он должен быть делокализован по всей оси х.
Иногда соотношение неопределенностей трактуют так: нельзя измерить
координату и импульс микрообъекта с произвольно высокой точностью
одновременно; чем точнее измерена координата, тем менее точно должен быть
измерен импульс. Такая трактовка не очень удачна, так как из нее можно
вывести ложное заключение, что смысл соотношения сводится к ограничениям,
которые оно накладывает на процесс измерения. В этом случае можно
предположить, что микрообъект сам по себе имеет и какой-то импульс и какую-
то координату, но соотношение неопределенностей не позволяет нам измерить
их одновременно.
В действительности же здесь ситуация иная – просто сам микрообъект не может
иметь одновременно и определенную координату, и определенную
соответствующую проекцию импульса; если, например, он находится в состоянии
с определенным значением координаты, то в этом состоянии соответствующая
проекция его импульса оказывается менее определенной. Естественно, что
отсюда вытекает естественная невозможность совместного измерения координат
и импульсов микрообъектов. Это есть следствие специфики микрообъектов, а
отнюдь не какой-либо каприз природы, в силу которого будто бы не все
существующее познаваемо. Следовательно, смысл соотношений не в том, что оно
создает какие-то препятствия на пути познания микроявлений, а в том, что
оно отражает некоторые особенности объективных свойств микрообъектов.
Далее отдельно остановимся на соотношении ?E?t > h. ??ссмотрим несколько
отличающихся друг от друга, хотя и взаимно согласующихся толкования этого
соотношения. Предположим, что микрообъект нестабилен, пусть ?t – время его
жизни в рассматриваемом состоянии. Энергия микрообъекта в данном состоянии
должна иметь неопределенность ??, ??торая связана с временем жизни ?t
рассматриваемым соотношением. В частности, если состояние является
стационарным (?t сколь угодно велико) , то энергия микрообъекта будет точно
определенной (?Е = 0) .
Другое толкование соотношения связано с измерением, преследующем цель
выяснить, находится микрообъект на уровне Е1 или же на уровне Е2. Такое
измерение требует конечного времени Т, зависящего от расстояния между
уровнями (Е2-Е1) : (Е2-Е1) Т > h.
Нетрудно усмотреть связь между этими двумя трактовками. Чтобы разрешить
уровни Е1 и Е2, необходимо, очевидно, чтобы неопределенность энергии
микрообъекта ?Е не превышала расстояния между уровнями: ?Е < (Е2-Е1) . В то
же время длительность измерения Т не должна, очевидно, превышать время
жизни ?t микрообъекта на данном уровне: Т < ?t. Крайние условия, в которых
измерения еще возможны, следовательно, имеют вид ?E Е2-Е1, T ?t.
Соотношения неопределенностей показывают, каким образом следует
пользоваться понятиями энергии, импульса и момента импульса при переходе к
микрообъектам. Здесь обнаруживается весьма важная особенность физики
микрообъектов: энергия, импульс и момент микрообъекта имеют смысл, но с
ограничениями, налагаемыми соотношениями неопределенностей. Как писал
Гейзенберг, “мы не можем интерпретировать процессы в атомарной области так
же, как процессы большого масштаба. Если же мы пользуемся обычными
понятиями, то их применимость ограничивается так называемыми соотношениями
неопределенностей” .
Следует, однако, подчеркнуть, что соотношения неопределенностей отнюдь не
сводятся к указанному ограничению применимости классических понятий
координаты, импульса, энергии и т.д. было бы неправильно не замечать за
“негативным” содержанием соотношений неопределенностей значительного
“позитивного” содержания этих соотношений. Они являются рабочим
инструментом квантовой теории. Отражая специфику физики микрообъектов,
соотношения неопределенностей позволяют весьма простым путем получать
важные оценки.
От явления дифракции микрообъектов к соотношениям неопределенностей.
Рассмотренный путь получения соотношений неопределенностей может показаться
слишком формальным и малоубедительным. Существует разные способы вывода
соотношений неопределенностей. Один из таких способов основан на
рассмотрении явления дифракции микрообъектов.
Предположим (рис. 3) , что на пути строго параллельного пучка микрообъектов
с импульсом р поставлен экран с узкой щелью, ширина которой в направлении
оси х равна d (ось х перпендикулярна исходному направлению пучка) . При
прохождении микрообъектов через щель
Х происходит дифракция. Пусть ? – угол между исходным направлением на
первый ? (основной) дифракционный максимум.
d Классическая волновая теория дает, как известно, следующее соотношение
для этого угла: sin ? = ? / d. ??лагая угол ? достаточно малым, перепишем
указанное соотношение в виде ? ? / d.
Если под величиной ? понимать теперь не ??x длину классической волны, а
волны де Бройля (т.е. волновую характеристику микрообъекта) Р то можно
переписать это соотношение на “корпускулярном” языке: рис. 3 ? h / pd.
Однако как понимать на “корпускулярном” языке сам факт существования угла
?? Очевидно, этот факт означает, что при прохождении через щель микрообъект
приобретает некий импульс ?px в направлении оси х. Легко сообразить, что
?px p?. ??дставляя сюда последнее соотношение, получаем ?px h / d.
Рассматривая затем величину d как неопределенность ?х х-координаты
микрообъекта, проходящего через щель, находим отсюда ?px?v h, ?.е.
фактически приходим к соотношению неопределенностей ?px?x > h. Таким
образом, попытка в какой-то мере фиксировать координату микрообъекта в
направлении, перпендикулярном направлении его движения, приводит к
возникновению неопределенности импульса микрообъекта в указанном
направлении, чем и объясняется наблюдаемое на опыте явления дифракции.
Соотношения неопределенностей и состояния микрообъектов; понятие о полном
наборе физических величин. Для задания состояния классического объекта
надо, как известно, задать определенную совокупность чисел – координаты и
составляющие скорости. При этом, в частности, будут определены и другие
величины: энергия, импульс, момент импульса объекта. соотношения
неопределенностей показывают, что для микрообъектов такой способ задания
состояния неприемлем. Так, например, наличие у микрообъекта определенной
проекции импульса на данное направление означает, что положение
микрообъекта на указанном направлении не может быть предсказано однозначно:
согласно формуле ?px?x > h, соответствующая пространственная координата
характеризуется бесконечно большой неопределенностью. Электрон в атоме
имеет определенную энергию; при этом его координаты характеризуются
неопределенностью порядка линейных размеров атома, что, согласно той же
формуле, приводит к неопределенности проекций импульса электрона, равной
отношению постоянной Планка к линейному размеру атома.
Можно указать следующие принципиальные для квантовой механики положения,
вытекающие из соотношений неопределенностей: а) различные динамические
переменные микрообъекта объединяются в наборы одновременно определенных
(одновременно измеримых) величин, так называемые полные наборы величин; б)
различные состояния микрообъекта объединяются в группы состояний,
отвечающим разным полным наборам величин; каждая такая группа определяет
состояния микрообъекта, в которых объединены величины соответствующего
полного набора (принято говорить, что каждому полному набору соответствует
свой способ задания состояний) .
Укажем примеры полных наборов, используемых для задания состояний,
например, электрона и фотона. Каждый из наборов включает четыре величины (в
связи с этим говорят, что микрообъект имеет четыре степени свободы) . Для
описания состояний электрона используют следующие наборы: x, y, z, ?, ?px,
?py, ?pz, ?, E, l, m, ? (??помним, что l, m, ? – ?оответственно
орбитальное, магнитное и спиновое квантовые числа) . Подчеркнем, что
координаты и составляющие импульса микрообъекта (в данном случае электрона)
попадают в разные полные наборы величин; указанные физические величины
одновременно неизмеримы. Именно поэтому классические соотношения E = p2/2m
+ U(r) , M = (r . p) не работают при переходе к микрообъектам; ведь в
каждое из этих соотношений входит и координата, и импульс.
Второй из перечисленных наборов используют, в частности, для описания
состояний, свободно движущегося электрона; при этом оказывается
определенной также и энергия электрона: E = (px2 + py2 + pz2) / 2m. Третий
набор используют обычно для описания состояний электрона в атоме.
Для описания состояний фотона используют чаще всего следующие наборы: kx,
ky, kz, ?, E, M2, Mz, P.
Здесь kx, ky, kz – проекции волнового вектора излучения; ? – поляризация
фотона; M2 и Mz – соотвественно квадрат момента и проекция момента фотона;
P – квантовое число, называемое пространственной четностью. Заметим, что
коль скоро определены проекции волнового вектора излучения, то определены и
проекции импульса фотона. Поляризация фотона принимает два значения – в
полном значении с двумя независимыми поляризациями классической волны (так,
например, можно говорить о фотонах, имеющих правую эллиптическую
поляризацию) . Пространственная четность – специфическа
| |  скачать работу |
Некоторые характеристики и свойства микрообъектов |
