Программа Mathematics
оманды в рабочей тетради появляется картинка,
представляющая собой график синусоид, входящих в аргумент команды, а
звуковой файл (так же как и файл анимации) запоминается в документе. Это
позволяет сразу после открытия документа воспроизвести их без повторного
вычисления. В новой версии 3.0 программы заметно улучшено текстовое
оформление графиков. Теперь заголовки и текст меток на графиках могут быть
представлены с достаточно высоким полиграфическим качеством (правильное
изображение матсматических символов). Возможно также включение в сам график
форматированных текстовых строк. Ячейки рабочего документа теперь
автоматически конвертируются в EPS, TIFF, GIF и другие графические форматы.
Программирование
Входной язык Mathematica содержит большое количество конструкций,
позволяющих для каждой конкретной задачи выбрать оптимальный метод
программирования. Помимо обычного процедурного программирования с
применением условных переходов и операторов цикла, имеется еще несколько
методов.
• основанный на операциях со списками , этот метод использует особенности
универсального объекта программы — списка выражений, с которыми можно
производить математические операции, как с алгебраическими выражениями, при
этом заданные операции выполняются всеми элементами списка,
• основанный на операциях над строками (string-based),
• функциональною программирования (functional programming), позволяющий
создавать сложные функции и последовательности вложенных функций;
• на базе правил преобразования выражений (rule-based);
• объектно-ориентированный (object-oriented) .
В каждой конкретной программе пользователь может одновременно применять
несколько методов или даже все перечисленные. Серьезным недостатком
предыдущей версии программы было неэкономное использование памяти
компьютера. В третьей версии программы типичные операции ядра
осуществляются быстрее и с меньшим использованием памяти, чем во второй Для
ускорения загрузки уменьшено количество первоначально загружаемых в память
функций Введены новые мощные операторы символьного программирования и
усовершенствованные операторы для манипулирования строками. Появилась
возможность компилировать вычисляемые выражения и процедуры При этом
скорость вычислений может быть сравнима со скоростью такой же процедуры,
написанной на языке Си или Фортран, или даже выше.
Стандартные дополнения
Mathematica 3.0 содержит 11 стандартных дополнений, включающих
подпрограммы (пакеты), значительно расширяющие функциональные возможности
в таких областях, как алгебра, аналитические и численныс расче-гы,
графика, дискретная математика, теория чисел и статистика. Стандартные
дополнения могут загружаться по мере надобности. Для загрузки пакета
используется соответствующее название, включающее имя дополнения и имя
пакета из данного дополнения. Рассмотрим подробнее стандартные дополнения.
Алгебра
В это дополнение входят пакеты, позволяющие задавать различные
алгебраические поля и оперировать в них, а также несколько пакетов,
расширяющих функциональность программы при оперировании с полиномами и
нахождении их корней. В новой версии оно пополнилось пакетами для решения
некоторых типов алгебраических неравенств и симметричных полиномов и,
кроме того, добавлена Гамильтонова алгебра кватернионов и элементы полей
Пигуа.
Вычисления
Это дополнение содержит пакеты, позволяющие расширять возможности
программы при вычислении интегралов, нахождении прсделов, решении
дифференциальных уравнений и задач линейной алгебры в различных системах
координат, а также включает команды преобразования Фурье и Лапласа,
обобщенные функции, вариационные методы. В новой версии оно пополнилось
пакетом для нахождения полных интегралов и дифференциальных инвариантов
нелинейных уравнений в частных производных.
Дискретная математика
Дополнение предлагает примерно 200 функций для проведения исследований в
области комбинаторики и теории графов; вычислительную геометрию, которая
содержит несколько геометрических функций для непараметрического анализа
данных; пакеты для оперирования с функциями от целых чисел, в частности для
решения рекуррентных уравнений, выполнения преобразований.
Графика
Дополнение включает 21 пакет. Оно значительно расширяет возможности
программы при построении графиков и анимаций. Введены новые типы:
логарифмические графики, графики тел вращения, полярные, контурные,
матричные графики, трехмерные параметрические, двух- и трехмерные графики
векторных полей, графики неявнозаданных функций и др. Появилась возможность
отображать ортогональные проекции трехмерных графических объектов на
координатные плоскости . Добавлены также функции для графического
представления комплексных функций.
Геометрия
Геометрическое дополнение содержит пакеты, включающие функции для задания
параметров правильных многоугольников и многогранников, а также функции,
обеспечивающие вращение на плоскости и в пространстве.
Линейная алгебра
В это дополнение входят функции для создания ортогональных векторных
базисов, решения матричных уравнений, разложения матриц и выполнения
других операций с матрицами. Оно включает пакеты Cholcsky,
GaussianElimmatlon, MatrixManipulation, Orthogonalizaltion, Tridiagonal.
Теория чисел
Функции, относящиеся к теории чисел, широко представлены в ядре
программы Mathematica, например PrimePi, EulerPhi, MoebiusMu и
DivisorSigma. Дополнение теории чисел расширяет этот список функций. В
нее включены пакеты для доказательства простоты чисел, разложения целых
чисел на множители. Имеются функции для аппроксимации действительных
чисел рациональными и полиномов с действительными корнями полиномами с
целыми коэффициентами. Пользуясь дополнениями, можно найти разложение
действительного числа в бесконечную дробь или произвольное разложение
действительного числа разбить на непериодическую и периодическую части.
Поддерживаются также такие функции теории чисел, как Ramujan и Siegel.
В новой версии появились возможности для нахождения базисных элементов
для произвольных алгебраических расширений рациональных чисел.
Приближенные вычисления
Это дополнение расширяет список встроенных функций программы Mathematica
для приближенных численных расчетов. Оно содержит средства подгонки
функциями (полиномом, сплайнами, тригонометрическими), численные версии
некоторых аналитических функций ядра (ND, NLiunit, NResldue, NSencs),
функции численного интегрирования (CauchyPrincipalValue, Listintegrate,
IntegrateInterpolationFunction), аппроксимации отношением полиномов,
поддержки численного решения дифференциальных уравнений (BesscIZeros,
Butcher, Order-Star), а также альтернативный способ нахождения корней
(FindRout) с использованием методов интервалов или интерполяции. В
последнюю версию введены пакеты для численного нахождения вычетов и
разложений комплексных функций.
Статистика
Это дополнение включает методы статистической обработки данных. В нем
содержатся функции известных непрерывных и дискретных статистических
распределений. В новую версию добавлены пакеты подгонки и сглаживания
данных, классической и робастной описательной статистики, линейной и
нелинейной регрессии с диагностикой.
Утилиты и разное
Дополнение «утилиты» содержит команды для контроля времени вычислений,
оптимизации использования памяти и др. К «разному» относятся те функции,
которые трудно классифицировать, в частности функции, расширяющие
аудиовозможности системы, — модуляция звуковых волн и музыкальные гаммы. В
«разное» входят также календарные данные, физические постоянные, единицы
измерения физических величин, свойства химических элементов и, кроме того,
различные географические данные и даже функции для построения
географических карт.
Пакеты и отдельные функции из них могут загружаться по мере
необходимости. Если же какой-либо пакет часто используется, то его можно
инициализировать при загрузке ядра программы.
В новой версии доступна полная документация по стандартным дополнениям
в интерактивном режиме.
Профессиональные приложения.
Для программы Mathematica помимо стандартных дополнений разработано
большое количество профессиональных приложений - пакетов,. Расширяющих
возможности программы в специальных областях. Библиотека приложений в
настоящее время содержит 23 различных пакета, из которых 18 разработано
корпорацией, а остальные - другими разработчиками. Причем эта библиотека
очень быстро пополняется.
Перечислим только некоторые из профессиональных приложений,
демонстрирующих их разнообразие: Structural Mechanics, Experimental Data
Analyst, Time Series, Finance Essentials, Fuzzy logic и т.д.
| |  скачать работу |
Программа Mathematics |
