Птолемей
– ок. 250 г. н. э.) содержала ряд новых
элементов. В ней Герон обосновывал прямолинейность световых лучей
бесконечной скоростью их распространения.
В своем трактате Герон рассматривает различные формы зеркал (в
частности, цилиндрические) и вызываемые ими искажения изображений.
Любопытно, что «Катоптрика» Герона первоначально приписывалась... Птолемею.
Кроме «Катоптрики» Герон написал трактат «О диоптре», в котором
описывается визирное устройство для угловых измерений.
Большинство античных авторов уделяли основное внимание отражению
света. Вопрос о преломлении света находился в менее ясном положении,
Аристотель писал о «переламывании» луча (называя это явление термином
анакласис), но включал в это понятие и отражение, и преломление. Клеомед
считал, что при насыщенном влагой воздухе Солнце можно видеть даже тогда,
когда оно находится ниже горизонта. Это явление – астрономическая
рефракция. Клеомед основывался на представлении о лучах, исходящих из
глаза. По его мнению, проходя через влажный воздух, лучи тяжелеют от
проникающей в них влаги и потому скривляют свой путь.
Той же концепции лучей, испускаемых глазом, придерживался и Птолемей.
В вопросах отражения света и природы зрения он не пошел дальше своих
предшественников. С проблемой рефракции дело обстояло иначе.
В «Альмагесте» явление рефракции только упоминается (в книге IX, гл.
2) . Кроме того, в книге I, гл. 3 Птолемей обсуждает вопрос о кажущемся
увеличении видимых диаметров Солнца и Луны у горизонта. Там он объясняет
это явление «увеличением влажности в атмосфере» на пути горизонтального
луча. В «Оптике» этому явлению дается совершенно правильное объяснение –
как чисто психологическому эффекту. В сочетании с тем, что в «Оптике»
подробно рассматривается явление рефракции, это дает все основания считать,
что «Оптика» – более позднее произведение Птолемея, чем «Альмагест».
История дальнейшей судьбы этого произведения Птолемея не менее
интересна, чем история судьбы «Альмагеста». По-видимому, в IX в. «Оптика»
была переведена с греческого на арабский язык. В XIIв. эмир Евгений
Сицилийский (ок. 1125 – ок. 1195) выполнил ее перевод с арабского языка
на латынь.
Об «Оптике» Птолемея сообщали в своих произведениях Дамиан (IV в.),
Симпликий (VI в.), Олимпиодор (VI в.) и Симеон Сет (XI в.). Приводимые
ими отрывки из «Оптики» на греческом языке хорошо согласуются с текстом
Евгения Сицилийского.
Латинский перевод «Оптики» (тогда еще рукописный) использовали в своих
трудах по оптике Роджер Бэкон (ок. 1214 – 1292) и Вителло (ок. 1225 – он.
1280) . Но если Бэкон прямо ссылается на труд Птолемея и высоко оценивает
его, то у Вителло ссылок на Птолемея нет, но в его сочинении
«Перспектива» много общего с рассмотрением тех же вопросов у Птолемея.
В XII в. была переведена на латинский язык «Оптика» арабского ученого
Ибн аль-Хайсама, известного под латинизированным именем Альхазен.
«Оптика» Птолемея состоит из пяти книг. Первая книга (увы, до нас не
дошедшая) была посвящена общим рассуждениям о свете и зрении. Во второй
книге рассматриваются условия зрительного восприятия, а также обманы и
ошибки зрения. Третья книга содержит общие законы отражения, теорию плоских
и выпуклых зеркал, четвертая – теорию вогнутых, конических и пирамидальных
зеркал. Пятая книга, наиболее интересная и оригинальная, посвящена
диоптрике. Здесь же, в главах 23 – 30, подробно обсуждается проблема
рефракции.
Обнаружение и исследование «Оптики» Птолемея позволило современным
ученым понять, до какого уровня дошла древнегреческая наука в этой области
знания. Ряд открытий в оптике, ранее приписывавшихся арабским ученым (в
частности, Альхазену), в действительности принадлежат Птолемею и некоторым
его предшественникам.
Конечно, «Оптика» Птолемея не имела такого влияния на развитие науки,
как «Альмагест» и «География», но свою роль она сыграла. Птолемей прочно
поставил эту науку на математический фундамент, введя в нее результаты
измерений и экспериментов.
Математика и музыка
Еще один трактат Птолемей посвятил теории музыки, точнее, гармонии. Он
называется «Гармоники», что означает гармонические соотношения,
представляющие собой фактическое выявление принципа или идеи, называемой
гармонией.
Что же заставило Клавдия Птолемея заняться областью знания –
музыкальной гармонией столь, казалось бы, далекой от его основных
интересов? Для того чтобы яснее понять это, рассмотрим взгляды Пифагора и
пифагорейцев.
По представлениям Пифагора и его школы, в мире должна царить гармония,
проявляющаяся во всем: в строгости математических соотношений, в
совершенстве движений небесных тел, а в музыке – в гармонических
соотношениях частот (тонов) звучаний музыкальных инструментов. Именно
Пифагор заложил основы математической теории музыки.
Согласно этой теории, благозвучные сочетания или чередования звуков
должны соответствовать отношениям частот 2:1 (этот частотный интервал
называется октавой), или 3:2 (чистая квинта), или 4:3 (кварта), короче
говоря, отношению двух соседних целых чисел натурального ряда. Такой
музыкальный строй называется точным в отличие от принятого в настоящее
время темперированного строя (иначе говоря, выровненного, сглаженного). В
темперированном строе октава делится на 12 полутонов, так что частотному
интервалу в один полутон соответствует отношение частот 1,06
Против такой излишней математизации музыкального строя выступил один
из учеников Аристотеля – Аристоксен из Тарента (середина IV в. до н. э.).
Философ, сторик и музыкант, он внес в пифагорейское учение много нового,
так что эта форма пифагорейства стала называться неопифагорейством. В
частности, в музыке Аристоксен настаивал на приближении ее к запросам
публики. Музыка должна быть приятной для слуха, и тогда она благозвучна.
Аристоксен ввел так называемый чистый строй, отличающийся от пифагорова
тем, что он основан на использовании трех интервалов: октавы, чистой квинты
и большой терции.
Аристоксен был прямым предшественником Птолемея в его взглядах на
гармонию и на ее связь с математикой.
«Гармоники» Птолемея состоят из трех книг. Первые две из них посвящены
теоретическим соображениям о чисто музыкальных явлениях, о законах
консонирующих тональных сочетаний и о звучании музыкальных инструментов.
Третья книга излагает учение о гармонии, причем не только в музыке.
Птолемей переносит принципы гармонии на небесные тела, полагая, что в
расположении небесных тел, в закономерности их расстояний от Земли
проявляются те же гармонические соотношения, что и в музыке.
Птолемей жил и творил в атмосфере, насыщенной неопифагорейскими
идеями. Вместе с тем он поставил себе целью преодолеть противоположность
между взглядами тех, кто доверяет «только ушам» (т. е. слуху), и тех, кто
основывается «только на разуме» (т. е. на математических соотношениях).
Если в «Альмагесте» Птолемей последовательно придерживался философии
Аристотеля, то в «Гармониках» он становится все более эклектичным. Время
жизни и деятельности Птолемея совпадает с эпохой наивысшего развития
эклектизма. Неудивительно поэтому, что Птолемей, подпав под его влияние,
стремился в своих «Гармониках» объединить разнородные взгляды на музыку и
гармонию.
Идея о связи между гармонией музыкальной и гармонией мироздания ярко
выражена в следующих словах выдающегося византийского философа Григория
Нисского (ок. 335 – 394): «...порядок мироздания есть некая музыкальная
гармония, в великом многообразии своих проявлений подчиненная некоторому
строю и ритму, приведенная в согласие сама с собой, себе самой созвучная и
никогда не выходящая из этой созвучности, нимало не нарушаемой
многообразными различиями между отдельными частями мироздания».
Эта «музыка сфер» (термин, приписываемый самому Пифагору) проходит в
истории науки длинный путь, в 23 столетия – от первых пифагорейцев,
Аристоксена, Архита к Птолемею, и далее к его продолжателю Боэцию и к
ученым нового времени вплоть до Кеплера, который в своем известном труде
«Мировая гармония» (1619) продолжил идеи Птолемея о соответствии
расположения планет по их расстояниям от Солнца (уже на основе
гелиоцентрической системы мира) музыкальным интервалам.
Кеплер еще с молодых лет интересовался трудом Пто лемея. К этому
времени латинский перевод «Гармоник» уже был издан в Венеции (в 1562 г.),
но, по-видимому, полнос тью разошелся, так что покровитель Кеплера
баварский меценат Иоганн Герварт прислал ему в 1600 г. рукопись на
греческом языке. Зимой 1617 г., приступая к работе над «Мировой гармонией»,
Кеплер писал своему другу Вакгеру фон Ваксенфельсу: Когда, возвратясь домой
из поездки в Регенсбург... я оставил «Таблицы», которым и следовало
подождать, и все свое внимание обратил на «Гармонию»:
| |  скачать работу |
Птолемей |
