Развитие аналитической геометрии
последняя стремилась превратить
геометрические проблемы целиком в задачи исчисления»[14]. И до тех пор,
пока средством исследования оставалась геометрическая алгебра,
синтетическое рассмотрение неизбежно переплеталось с аналитическим, а в
глазах некоторых ученых являлось принципиально господствующим. Ньютон,
завершая свой вывод теоремы о том, что место к четырем прямым есть
коническое сечение, писал: «Такое решение, как приведенное выше, т. е.
исполняемое не с помощью исчисления, но геометрическим построением, и
изыскивалось древними»[15]. Между тем после Ферма и Декарта и благодаря им
начинает развиваться чисто аналитический метод исследования геометрических
образов, в принципе не нуждающийся в обращении к геометрическим построениям
и опирающийся лишь на алгебраическое исчисление. Такова общая, идейная
сторона дела. К этому следует добавить, что новая алгебра давала средства
изучения кривых любого порядка, первые примеры чего имеются уже у
Декарта[16] (такое применение геометрической алгебры было невозможно), что
система координат становилась свободной от связи с теми или иными
исключительными точками и направлениями (например, диаметром и вершиной
конического сечения), что приобретали право на существование отрицательные
координаты и т. д. Мы не говорим уже о том, что в новой геометрии впервые
нашло явное выражение понятие о функции, заданной формулой.
В свете сказанного второстепенное значение имеют недостатки, присущие
аналитической геометрии Декарта и Ферма, пользовавшегося к тому же менее
совершенной алгеброй Виета, например не разработанность вопроса об
отрицательных координатах или отсутствие на большинстве чертежей второй
оси, а также то обстоятельство, что оба они ограничились немногими
примерами приложения нового метода.
Современники восприняли новую геометрию с энтузиазмом. Уже в латинских
изданиях «Геометрии» Декарта мы находим отдельные, заслуживающие упоминания
вещи.
| |  скачать работу |
Развитие аналитической геометрии |
