Сила Земного притяжения
орбит можно
рассуждать следующим образом: пусть планета, масса которой равна m,
движется со скоростью v по окружности радиуса R вокруг Солнца, масса
которого равна М. Это движение может осуществляться только в том случае,
если на планету действует внешняя сила F = mv2/R, создающая
центростремительное ускорение v2/R. Предположим, что притяжение между
Солнцем и планетой как раз и создает необходимую силу. Тогда:
GMm/r2 = mv2/R
и расстояние r между m и M равно радиусу орбиты R. Но скорость
v = = 2
где Т - время, за которое планета совершает один оборот. Тогда
Чтобы получить третий закон Кеплера, нужно перенести все R и Т в одну
сторону уравнения, а все остальные величины - в другую:
R3/T2 = GM/4(2
Если перейти теперь к другой планете с другим радиусом орбиты и периодом
обращения, то новое отношение опять будет равно GM/4(2; эта величина будет
одинаковой для всех планет, так как G -универсальная постоянная, а масса М
- одна и та же для всех планет, вращающихся вокруг Солнца. Таким образом,
величина R3/T2 будет одной и той же для всех планет в согласии с третьим
законом Кеплера. Такое вычисление позволяет получить третий закон и для
эллиптических орбит, но в этом случае R - средняя величина между наибольшим
и наименьшим расстоянием планеты от Солнца.
Вооруженный мощными математическими методами и руководимый великолепной
интуицией, Ньютон применил свою теорию к большому числу задач, вошедших в
его ПРИНЦИПЫ, касающиеся особенностей Луны, Земли других планет и их
движения, а также других небесных тел: спутников, комет.
Луна испытывает многочисленные возмущения, отклоняющие ее от равномерного
кругового движения. Прежде всего, она движется по кеплеровскому эллипсу, в
одном из фокусов которого находится Земля, как и любой спутник. Но эта
орбита испытывает небольшие вариации за счет притяжения Солнцем. При
новолунии Луна находится ближе к Солнцу, чем полная Луна, появляющаяся на
две недели позднее; эта причина изменяет притяжение, что ведет к замедлению
и ускорению движения Луны в течение месяца. Этот эффект увеличивается,
когда зимой Солнце ближе, так, что наблюдаются и годовые вариации скорости
движения Луны. Кроме того, изменения солнечного притяжения меняют
эллиптичность лунной орбиты; лунная орбита отклоняется вверх и вниз,
плоскость орбиты медленно вращается. Таким образом, Ньютон показал, что
отмеченные нерегулярности в движении Луны вызваны всемирным тяготением. Он
не разработал во всех деталях вопрос о солнечном притяжении, движение Луны
осталось сложной проблемой, которая разрабатывается со все возрастающими
подробностями и до наших дней.
Океанские приливы и отливы долгое время оставались загадкой, объяснить
которую казалось можно было бы, установив их связь с движением Луны. Однако
люди считали, что такая связь реально существовать не может, и даже Галилей
осмеял эту идею. Ньютон показал, что приливы и отливы обусловлены
неравномерным притяжением воды в океане со стороны Луны. Центр лунной
орбиты не совпадает с центром Земли. Луна и Земля вместе вращаются вокруг
их общего центра масс. Этот центр масс находится на расстоянии примерно
4800 км от центра Земли, всего лишь в 1600 км от поверхности Земли. Когда
Земля притягивает Луну, луна притягивает Землю с равной и противоположно
направленной силой, благодаря чему возникает сила Mv2/r, вызывающая
движение Земли вокруг общего центра масс с периодом, равным одному месяцу.
Ближайшая к Луне часть океана притягивается сильнее (она ближе), вода
поднимается - и возникает прилив. Находящаяся на большем от Луны расстоянии
часть океана притягивается слабее, чем суша, и в этой части океана также
поднимается водяной горб. Поэтому, за 24 часа наблюдается два прилива.
Солнце тоже вызывает приливы, хотя и не столь сильные, ибо большое
расстояние от Солнца сглаживает неодинаковость притяжения.
Ньютон раскрыл природу комет - этих гостей солнечной системы, которые
всегда вызывали интерес и даже священный ужас. Ньютон показал, что кометы
движутся по очень вытянутым эллиптическим орбитам, водном из фокусов
которого находится Солнце. Их движение определяется, как и движение планет,
гравитацией. Но они имеют очень малую величину, так что их можно увидеть
только тогда, когда и они проходят вблизи Солнца. Эллиптическая орбита
кометы может быть измерена, и время ее возвращения в нашу область точно
предсказано. Их регулярное возвращение в предсказанные сроки позволяет
проверить наши наблюдения и дает еще одно подтверждение закона всемирного
тяготения.
В некоторых случаях комета испытывает сильное гравитационное возмущение,
проходя вблизи больших планет, и переходит на новую орбиту с другим
периодом. Вот почему мы знаем, что у комет масса невелика: планеты
оказывают воздействие на их движение, а кометы не влияют на движение
планет, хотя и действуют на них с такой же силой.
Кометы движутся так быстро и приходят так редко, что еще до сих пор ученые
ждут момента, когда можно применить современные средства к исследованию
большой кометы.
Если вдуматься, какую роль играют силы тяготения в жизни нашей планеты, то
открываются целые океаны явлений, и даже океаны в буквальном смысле этого
слова: океаны воды, воздушный океан. Без тяготения они бы не существовали.
Волна в море, все течения, все ветры, облака, весь климат планеты
определяются игрой двух основных факторов: солнечной деятельности и земного
притяжения.
Гравитация не только удерживает на Земле людей, животных, воду и воздух, но
и сжимает их. Это сжатие у поверхности Земли не так уж велико, но роль его
немаловажна.
Знаменитая выталкивающая сила Архимеда появляется только потому, что сжата
тяготением с силой, увеличивающейся с глубиной.
Сам земной шар сжат силами тяготения до колоссальных давлений. В центре
Земли давление, по-видимому, превышает 3 миллиона атмосфер.
Как творец науки Ньютон создал новый стиль, который до сих пор еще
сохраняет свое значение. Как научный мыслитель он выдающимся
основоположником идей. Ньютон пришел к замечательной идее всемирного
тяготения. Он оставил после себя книги, посвященные законам движения,
гравитации, астрономии и математике. Ньютон возвысил астрономию; он дал ей
совершенно новое место в науке и привел ее в порядок, использовав
объяснения, в основе которых лежали созданные и проверенные им законы.
Поиски путей, ведущих ко все более полному и глубокому пониманию Всемирного
Тяготения продолжаются. Решение великих проблем требует великих трудов.
Но как бы не пошло дальнейшее развитие нашего понимания гравитации,
гениальное творение Ньютона двадцатого века всегда будет покорять своей
неповторимой дерзновенностью, всегда останется великим шагом на пути
познания природы.
| |  скачать работу |
Сила Земного притяжения |
