Сверхизлучение
жения частоты поля Eвнеш к резонансному значению
?рез ? ?0(1 + ?с2/6?02),
т.к. при ? > ?рез величина ? > -2. Поскольку в реальных условиях ?с «?0,
резонансная частота ?рез близка к частоте переходе (это обстоятельство было
использовано при получении приведенной выше формулы для ?рез). Благодаря
резонансу становится возможными собственные колебания поляризации в шарике,
которые могут существовать даже при отсутствии внешнего электрического
поля. Если эти колебания имеют амплитуду ?0, то мощность дипольного
излучения из крупинки составит:
Q = ?04?02 / 3c3.
Здесь ?0 = P0V, где амплитуда поляризации P0 связана с амплитудой
электрического поля в образце соотношением P0 = -(ѕ?)Е0, которое следует из
равенства ?Е = 1 + 4?P при ? = -2. Далее плотность электромагнитной энергии
в образце
W = E02d(??)/16?d? + H02/16? ? E029?02/8? ?02
Поскольку практически всегда ?с «?0, ясно, что |W|» E02/(8?), т.е. основная
часть энергии сосредоточена в колебаниях поляризации образца, а не в
электрическом поле.
В случае инвертированного образца W < 0 вместе с квадратом
кооперативной частоты ?с2, поскольку энергия колебаний поляризации вносит
большой отрицательный вклад в величину W. Отрицательность электромагнитной
энергии в образце с инверсией ?N > 0 – обстоятельство весьма необычное. Оно
означает, что полная энергия рассматриваемой неравновесной системы, включая
энергию возбужденных молекул, меньше при наличии электрического поля и
поляризации образца на резонансной частоте. Более того, за счет потерь
энергии на излучение в окружающее пространство электромагнитная энергия
крупинки уменьшается. Поскольку величина W отрицательна, то убывая, она
возрастает по абсолютной величине:
d(WV)/dt = -Q.
Поскольку W ? - E02, уменьшение W ведет к росту амплитуд колебаний
электрического поля E0, поляризации P0 и к увеличению излучаемой мощности.
Величину инкремента
? = dQ/Qdt,
характеризующую относительное изменение мощности излучения крупинки, можно
легко рассчитать, используя последнее уравнение и явные выражения для Q и
W, приведенные выше
? = - Q/WV = - ?c2?02V/6?c3 > 0.
Положительные значения инкремента указывают на неустойчивость
колебаний поляризации в рассматриваемом образце, которая приводит к
нарастанию поля излучения.
Итак, эффект СИ возникает благодаря тому, что энергия
электромагнитного поля W в образце, состоящем из инвертированных молекул,
становится отрицательной. Поскольку W ? - E02, отбор энергии у образца на
излучение приводит к уменьшению W, что соответствует росту амплитуды поля
E0 и поляризации P0 в образце. Этот рост ведет к дальнейшему увеличению
мощности излучения Q и, следовательно, к лавинному высвечиванию
инвертированной системы [3].
Описанный характер нарастания излучения называется диссипативной
неустойчивостью, причем в нашем случае диссипация (поглощение)
электромагнитной энергии в образце происходит за счет её потери на
излучение. Такая неустойчивость, возможна лишь в системах с отрицательной
энергией электромагнитного поля, к которым относится и рассматриваемая
модель СИ.
Процесс СИ имеет экспоненциальный характер (с постоянным значением ?)
только в начале импульса СИ. В дальнейшем величина ? меняется вместе с
уменьшением степени инверсии ?N. О развитии СИ во времени можно судить,
решая уравнения:
dQ/dt = ?(t)Q,
-d(V?N)/2dt = Q/ћ?0.
Первое из них фактически следует из определения инкремента ?; второе
означает, что число испускаемых фотонов Q/ћ?0 (где ћ?0 – энергия одного
кванта излучения) равно числу излучательных переходов в единицу времени
(которое характеризуется изменением степени инверсии d(?N)/dt). Решение
этих уравнений имеет вид [1]
?N(t) = - ?N0tanh(t-t3/2?),
Q(t) = ћ?0?N0V/ 4?*cosh2(t-t3/2?).
Длительность импульса ? = 1/(2?0), где ?0 – инкремент соответствующий
инверсии ?N0 в начальный момент времени t = 0. Время задержки t3 =
?ln(4Qmax/Q0), где Q0 – начальная, а Qmax = (ћ?0/4T1)(V?N0)2 – максимальная
мощность излучения. Если мощность Q0 равна мощности некогерентного
спонтанного излучения ћ?0?N0V/ T1, то время задержки составит t3 =
?ln(?N0V) [4]. Профиль импульса сверхизлучения показан на рис. 2, в,
изменение населенности – на рис. 3.
Таким образом, мощность СИ действительно оказывается пропорциональной
квадрату концентрации возбужденных молекул. Это связано с тем, что в
процессе взаимодействия молекул через поле излучения все молекулярные
дипольные моменты оказываются сфазированными и ведут себя как один большой
диполь. Поэтому, в частности, эта фазировка не кончается при ?N = 0, когда
в обычных импульсных лазерах и мазерах генерация прекращается. Здесь,
наоборот, излучение достигает максимума и продолжается до исчезновения
возбуждения молекул ?N ? -N0.
Сверхизлучение в больших образцах. Классические аналоги СИ.
Рассмотрение эффекта СИ на примере образца малых размеров позволяет
наглядно представить себе этот процесс. Однако практическая реализация СИ в
крупинке размером L « ? затруднительна: как показывает анализ,
диполь0дипольное взаимодействие молекул при их «столкновениях» не позволяет
реализовать основное условие СИ ? « T2. Поэтому основной интерес
представляют, конечно, образцы больших размеров L » ?, к обсуждению которых
мы и перейдем.
В образцах больших размеров могут распространятся электромагнитные
волны, которые в инвертированной двухуровневой среде обладают
специфическими свойствами. Если плотность инвертированных молекул
относительно невелика, то эти свойства отчетливо не проявляются и в таком
образце реализуется режим, характерный для импульсных лазеров и мазеров.
Однако при высокой плотности ?N в условиях, когда реализуется неравенство
?T2 » 1, наряду с обычными электромагнитными волнами в безграничной среде
распространяются так называемые волны поляризации, обладающие отрицательной
энергией, которая сосредоточена в колебаниях поляризации (а не
электрического поля, энергия которого относительно мала). В инвертированных
образцах с отражающими стенками эти волны образуют поляритонные моды,
локализованные внутри образца. И наконец, если стенки образца имеют
коэффициент отражения R < 1, то поляритонные моды выходят за его границы,
но уже в виде обычной электромагнитной волны. Ситуация здесь совершенно
аналогична рассмотренной на примере крупинки: внутри образца существует
поляритонная мода с отрицательной энергией. Излучение электромагнитных волн
за пределы образца ведет к уменьшению энергии этой моды и росту амплитуды
колебаний в ней. Таким образом, снова реализуется диссипативная
неустойчивость. В неограниченных образцах такая неустойчивость волн с
отрицательной энергией возможна при наличии поглощения этих волн в веществе
(например, омических потерь), а в ограниченных системах – за счет потери
энергии этих волн на излучение наружу. В результате в неограниченных
образцах и образцах с R > 1 возможен режим сверхпоглощения, а в открытых
образцах с R < 1 – режим сверхизлучения.
Развитая в [3] трактовка СИ квантовой инвертированной системы как
диссипативной неустойчивости волн с отрицательной энергией открыла
возможности поиска аналогий СИ в классической физике, и прежде всего в
физике плазмы и классической электронике, где квантовые эффекты не играют
заметной роли. Поиск этих аналогий позволил не только взглянуть на разные
физические процессы с более общей, единой точки зрения, способствуя более
глубокому пониманию СИ. Он оказался очень важен для электроники общих
мощностей, где в ряде прикладных задач основные усилия направлены на
получение мощных и коротких импульсов (например, для радиолокации). Эти
режимы исследовались экспериментально и теоретически, но, как правило, в
условиях, аналогичных мазерным режимам в квантовой электронике. Однако
режим СИ позволяет в принципе получить более короткие и мощные импульсы.
Это и объясняет привлекательность идеи поиска СИ в классической
электронике.
Пример системы, в которой возможен режим СИ, был предложен в работе
[5]. Это цилиндрическая магнитная ловушка с однородным магнитным полем B0,
помещенная в так называемую замедляющую систему, которая уменьшает фазовую
скорость распространяющихся волн vф по сравнению со скоростью с в вакууме.
Вдоль магнитного поля летят два встречных пучка электронов со скоростью v|
> vф (см. рис. 3). В этой модели возможен эффект циклотронного
сверхизлучения: потоки электронов в магнитном поле излучают на частоте[3]
? = ?B0/(v|/vф - 1),
где ?B0 = eB0/mc – электронная гирочастота. Как и в случае СИ в квантовых
инвертированных системах, максимальная мощность импульсов пропорциональна
квадрату электронной конденсации: Qmax ? N2. Механизмом циклотронного СИ
служит диссипативная неустойчивость так называемой медленной циклотронной
волны с отрицательной энергией, разливающаяся за счет потерь энергии этой
волны на излучение за пределы ловушки.
После первых работ, указывающих на
| |  скачать работу |
Сверхизлучение |
