Сверхпроводимость и низкие температуры
ононы, осложняет картину—убывание числа фононов
сопровождается гораздо более эффективным увеличением длины их
свободного пробега, что приводит к росту решеточной теплопроводности.
Рост продолжается до тех пор, пока длина пробега не станет больше
длины, Обусловленной взаимодействием с примесями и границами
кристалла. Тогда последний вид рассеяния начинает играть основную
роль, и ?реш начинает уменьшаться из-за уменьшения при температурах,
близких к абсолютному нулю числа фононов. Сверхпроводимость
представляет собой коллективный квантовый эффект кристаллической
структуры вещества.
Изотропический эффект
Историческое значение изотропического эффекта во многом состоит
именно в том, что он указывал исследователям направление дальнейших
поисков по созданию всеобъемлющей теории, объясняющей причину
возникновения множества аномалий, которые возникали в веществах,
находящихся в сверхпроводящем состоянии.
Исследование различных сверхпроводящих изотопов ртути привело к
установлению связи между критической температурой и массой изотопов.
Оказалось, что при изменении массового числа М от 199,5 до 203,4
наблюдается изменение критической температуры веществ от 4,185К до
4,140К. С достаточной точностью удалось установить справедливость
следующей формулы:
Масса изотопа является характеристикой структуры кристаллической
решетки вещества и может влиять на ее свойства. Так, например, частота
решеточных колебаний связана с массой ионов соотношением:
Сверхпроводимость, которая является свойством электронной системы
металла, оказывается связанной, ввиду обнаружения изотропического
эффекта, с состоянием кристаллической решетки. Следовательно,
возникновение эффекта сверхпроводимости обусловлено взаимодействием
электронов с решеткой металла. Это взаимодействие ответственно за
сопротивление металла в обычном состоянии. При определенных условиях
оно должно приводить к исчезновению сопротивления, то есть к эффекту
сверхпроводимости.
Теория сверхпроводимости
В 1957 г. Бардином, Купером и Шриффером была построена
последовательная теория сверхпроводящего состояния вещества (теория
БКШ). Отличный от развитого в теории БКШ, новый метод в теории
сверхпроводимости был разработан Н. Н. Боголюбовым.
Открытие изотропического эффекта явно указывало на то, что при
объяснении явления сверхпроводимости необходимо учитывать
взаимодействие электронов с кристаллической решеткой кристалла.
Электрон, движущийся в металле, электрическими силами
деформирует—поляризует—кристаллическую решетку образца. Вызванное этим
смещение ионов решетки отражается на состоянии другого электрона,
поскольку он теперь оказывается в поле поляризованной решетки,
несколько изменившей свою периодическую структуру. Таким образом,
кристаллическая решетка выступает в роли промежуточной среды в
межэлектронных взаимодействиях, так как с ее помощью электроны
реализуют притяжение друг к другу. При высоких температурах достаточно
интенсивное тепловое движение отбрасывает частицы друг от друга,
фактически уменьшая силу притяжения. Но при низких температурах силы
притяжения играют очень важную роль.
Два электрона отталкиваются друг от друга, если находятся в
пустоте. В среде же сила их взаимодействия равна:
(где ?—диэлектрическая проницаемость среды). Если среда такова, что
?<0, то одноименные заряды, в том числе и электроны, будут
притягиваться. Кристаллическая решетка некоторых веществ является той
средой, в которой выполняется это условие, а значит при определенных
температурах возможно возникновение эффекта сверхпроводимости. Таким
образом эффект взаимного притяжения электронов не противоречит законам
физики, так как происходим в некоторой среде.
Рассмотрим металл при Т=0К. Его кристаллическая решетка
совершает «нулевые» колебания, существование которых связано с
квантовомеханическим соотношением неопределенностей. Электрон,
движущийся в кристалле, нарушает режим колебаний и переводит решетку в
возбужденное состояние. Обратный переход на прежний энергетический
уровень сопровождается излучением энергии, захватываемой другим
электроном и возбуждающей его. Возбуждение кристаллической решетки
описывается звуковыми квантами—фононами, поэтому описанный выше
процесс можно представить как излучение фонона одним электроном и
поглощение его другим электроном, кристаллическая решетка же играет
промежуточную роль передатчика. Обмен фононами обуславливает их
взаимное притяжение.
При низких температурах это притяжение у ряда веществ
преобладает над кулоновскими силами отталкивания электронов. При этом
электронная система превращается в связанный коллектив, и чтобы ее
возбудить требуется затрата некоторой конечной энергии. Энергетический
спектр электронной системы в этом случае не будет
непрерывным—возбужденное состояние отделено от основного
энергетической щелью.
При наличии щели в энергетическом спектре квантовые переходы
системы не всегда будут возможны. Электронная система не будет
возбуждаться при малых скоростях движения, следовательно, движение
электронов будет происходить без трения, что означает отсутствие
сопротивления. При определенном критическом токе электронная система
сможет перейти на следующий энергетический уровень и сверхпроводимость
разрушится.
Хорошие проводники не обладают эффектом сверхпроводимости, так
как хорошая проводимость говорит о низком сопротивлении материала и о
слабом взаимодействии электронов с кристаллической решеткой. Оно не
создает при температуре около абсолютного нуля достаточной силы
межэлектронного притяжения, способной преодолеть кулоновскую силу
отталкивания.
Электронную систему в сверхпроводнике можно представить как
состоящую из связанных пар электронов (куперовских пар), а
возбуждение, как разрыв пары. Размер электронной пары составляет
приблизительно ?0~10е-4 см, размер периода решетки—10е-8 см. То есть
электроны в паре находятся на огромном расстоянии.
Электроны в металле при абсолютном нуле принимают значение
энергии ?f (уровень Ферми). Равенство ?(?)=?f определяет в ?-
пространстве поверхность Ферми. В случае
Поверхность является сферой.
Сверхпроводимость обусловлена взаимодействием электронов с
кристаллической решеткой. Энергия фонона ?? не может быть сколь угодно
большой, максимальная энергия фонона соответствует в температурной
шкале дебаевской температуре ?. Поэтому переходить в связанное
состояние могут только электроны около уровня Ферми в слое толщиной ??
(средняя частота колебаний фонона). Наличие притяжения приводит к
перестройке поверхности Ферми, связанной с появлением энергетической
щели. Если в нормальном металле электрическая энергия, отсчитанная от
значения ?f равна
то есть может быть сколь угодно малой величиной, то в сверхпроводнике
Отсюда следует, что наименьший уровень энергии, соответствующий ?=0
отличен от нуля и равен энергетической щели.
Конечные температуры
Хаотическое тепловое движение приводит к возбуждению электронной
системы и ослабляет притяжение между электронами. В сверхпроводнике
при температуре выше абсолютного нуля появляются квазичастицы, которые
могут менять свою энергию на сколь угодно малую величину и поэтому
ведут себя как обычные электроны. Они описываются распределением Ферми-
Дирака:
где
?(Т)—энергетическая щель при данной температуре. Число квазичастиц
данной энергии меньше соответствующего числа электронов в нормальном
металле. При Т>0 число квазичастиц тоже стремится к нулю. При
температуре, близкой к нулевой, n (число частиц) экспоненциально малая
величина, а при Т?Тк, когда ?=0, функция переходит в выражение,
описывающее обычные электроны в нормальном металле. При температуре
меньшей критической число квазичастиц меньше, чем общее число
электронов. Таким образом, реализуется «двужидкостная» модель.
Тепловое движение при конечных температурах приводит к ослаблению
сверхпроводящего упорядочивания, вследствие появления квазичастиц.
Электроны в сверхпроводнике не разделены строго на две категории,
поэтому наблюдается постоянный взаимопереход квазичастиц и куперовских
пар.
Электронная теплопроводность в сверхпроводниках, содержащих
небольшие количества примесей выражается формулой:
Данное отношение является универсальной функцией температуры. В
сверхпроводниках с примесями основную роль играет тепловой поток в
решетке кристалла, возрастающий с понижением температуры.
Теория сверхпроводимости позволяет описать температурную
зависимость теплоемкости сверхпроводника. Поскольку число квазичастиц
экспоненциально падает с понижением температуры, то и электронная
теплоемкость тоже стремится к нулю при Т>0 по экспоненте. При Т=Тк
теория предсказывает скачок теплоемкости:
Щель ?(Т) с ростом температуры уменьшается. Для Тк:
где р--константа связи электронов. Отсюда следует: Тк~?, то есть
,то
таким образом, объясняется изотропический эффект.
Разность энергий нормальной и сверхпроводящей фаз на единицу
объема составляет
(Нк—критическое поле)
При Н=Нк металл переходит в нормальное состояние.
Щель в энергетическом спектре
Энергетическая щель в сверхпроводниках непосредс
| |  скачать работу |
Сверхпроводимость и низкие температуры |
