Главная    Почта    Новости    Каталог    Одноклассники    Погода    Работа    Игры     Рефераты     Карты
  
по Казнету new!
по каталогу
в рефератах

Великие математики второй половины XVII столетия

сов практики
      Блез Паскаль был сыном Этьена Паскаля, корреспондента Мерсенна; кривая
«улитка  Паскаля»  названа  в  честь  Этьена.  Блез  быстро  развивался  под
присмотром своего  отца,  и  уже  в  шестнадцатилетнем  возрасте  он  открыл
«теорему Паскаля» о шестиугольнике,  вписанном  в  коническое  сечение.  Эта
теорема была опубликована в 1641 г. на одном  листе  бумаги  и  повлияла  на
Дезарга. Через несколько лет Паскаль изобрел счетную машину. Когда ему  было
двадцать пять лет, он решил поселиться как янсенист в монастыре Пор-Рояль  и
вести жизнь аскета, но продолжал при этом уделять время науке и  литературе.
Его трактат об  «арифметическом  треугольнике»,  образованном  биномиальными
коэффициентами  и  имеющем  применение  в  теории   вероятностей,   появился
посмертно в 1664 г. Мы уже упоминали о его работах  по  интегрированию  и  о
его идеях относительно бесконечного и  бесконечно  малого,  которые  оказали
влияние  на  Лейбница.  Паскаль  первый  придал   удовлетворительную   форму
принципу полной индукции
      Жерар Дезарг был архитектором в Лионе. Он автор  книги  о  перспективе
(1636 г.). Его  брошюра  с  любопытным  названием  «Первоначальный  набросок
попытки разобраться в том, что получается при встрече конуса с  плоскостью»,
1639 г.) содержит некоторые  из  основных  понятий  синтетической  геометрии
такие, как точки на бесконечности, инволюции,  полярные   соотношения,—  все
это на курьезном ботаническом языке. Свою «теорему Дезарга» о  перспективном
отображении треугольников он обнародовал в 1648 г. Плодотворность этих  идей
в полной мере раскрылась лишь в девятнадцатом столетии.
      Общий метод дифференцирования и интегрирования, построенный  с  полным
пониманием того, что один процесс является обратным по отношению к  другому,
мог быть открыт только такими людьми, которые  овладели  как  геометрическим
методом греков и Кавальери, так и алгебраическим методом Декарта и  Виллиса.
Такие  люди  могли  появиться  лишь  после  1660  г.,  и  они  действительно
появились в лице Ньютона и Лейбница.  Очень  много  написано  по  вопросу  о
приоритете этого открытия, но теперь установлено, что оба они  открыли  свои
методы независимо друг от друга. Ньютон первым открыл анализ (в  1665—  1666
гг.), Лейбниц в 1673—1676 гг., но Лейбниц первый выступил с  этим  в  печати
(Лейбниц в 1684—1686 гг., Ньютон  в  1704—1736  г.  г.  (посмертно)).  Школа
Лейбница была гораздо более блестящей, чем школа Ньютона.
      Исаак Ньютон был сыном землевладельца  в  Линкольншире.  Он  учился  в
Кембридже, возможно, что у Исаака Барроу, который  в  1669  г.  передал  ему
свою профессорскую кафедру (примечательное явление в  академической  жизни),
так как Барроу открыто признал превосходство  Ньютона.  Ньютон  оставался  в
Кембридже до 1696 г., когда он занял пост  инспектора,  а  позже  начальника
монетного двора. Его исключительный авторитет в первую  очередь  основан  на
его   «Математических   принципах   натуральной   философии»   (Philisophiae
naturalis principia mathematica,       1687 г.), огромном  томе,  содержащем
аксиоматическое построение механики и закон тяготения —  закон,  управляющий
падением яблока на землю  и  движением  Луны  вокруг  Земли.  Ньютон  строго
математически  вывел  эмпирически  установленные  законы  Кеплера   движения
планет из закона тяготения обратно  пропорционально  квадрату  расстояния  и
дал динамическое объяснение приливов и многих явлений при движении  небесных
тел. Он решил задачу двух тел для сфер  и  заложил  основы  теории  движения
Луны. Решив задачу о притяжении сфер, он тем самым заложил основы  и  теории
потенциала.   Его   аксиоматическая   трактовка    требовала    абсолютности
пространства и абсолютности времени.
      Открытие Ньютоном  флюксий  стоит  в  тесной  связи  с  его  изучением
бесконечных  рядов  по  «Арифметике»  Валлиса.  При  этом   Ньютон   обобщил
биномиальную теорему на случаи дробных и отрицательных показателей  и  таким
образом открыл биномиальный ряд.
      Ньютон писал также о конических сечениях и о плоских  кривых  третьего
порядка.  В  «Перечислении  линий  третьего  порядка»  (Enumeratio  linearum
tertii ordinis,  1704  г.)  он  дал  классификацию  плоских  кривых  третьей
степени на 72 вида, исходя из своей теоремы о  том,  что  каждую  кубическую
кривую можно получить из «расходящейся параболы»               y2  =  ax3  +
bx2 + cx + d при центральном проектировании одной плоскости на  другую.  Это
было первым важным новым результатом, полученным путем применения алгебры  к
геометрии, так как все предыдущие работы были просто переводом Аполлония  на
алгебраический язык Ньютону принадлежит также метод  получения  приближенных
значений  корней  численных  уравнении,  который  он  разъяснил  на  примере
уравнения            x3 - 2 x - 5 = 0, получив х ( 2,09455147.
      Готфрид Вильгельм Лейбниц родился в Лейпциге, а  большую  часть  жизни
провел при ганноверском дворе, на службе у герцогов, один  из  которых  стал
английским королем под именем Георга I.
      Кроме  философии,  он  занимался  историей,  теологией,  лингвистикой,
биологией, геологией, математикой, дипломатией и  «искусством  изобретения».
Одним из первых после Паскаля он  изобрел  счетную  машину,  пришел  к  идее
парового  двигателя,   интересовался   китайской   философией   и   старался
содействовать объединению Германии. Основной  движущей  пружиной  его  жизни
были поиски всеобщего метода для овладения наукой,  создания  изобретений  и
понимания   сущности   единства   вселенной.   «Общая    наука»    (Scientia
universalis),  которую  он  пытался  построить,  имела  много  аспектов,   и
некоторые из них привели Лейбница к  математическим  открытиям.  Его  поиски
«всеобщей   характеристики»   привели   его   к   занятиям   перестановками,
сочетаниями и к символической логике; поиски «всеобщего  языка»,  в  котором
все ошибки могли выявлялись бы как ошибки вычислений, привели его не  только
к  символической  логике,  но  и  к  многим  новшествам   в   математических
обозначениях.   Лейбниц   —   один   из   самых   плодовитых   изобретателей
математических символов. Немногие  так  хорошо  понимали  единство  формы  и
содержания. На этом философском фоне можно понять, как  он  изобрел  анализ:
это было результатом его поисков «универсального языка», в частности  языка,
выражающего изменение и движение.
      Лейбниц нашел свое новое исчисление между 1673 и 1676 гг.  под  личным
влиянием Гюйгенса и в ходе изучения Декарта и Паскаля. Его подстегивало  то,
что он знал, что Ньютон обладал подобным методом.
      Впервые анализ в форме Лейбница был изложен им в печати в  1684  г.  в
шестистраничной статье в Acta Eruditorum,  математическом  журнале,  который
был основан при его содействии в 1682 г.
      Характерно  название  этой  статьи:  «Новый  метод  для  максимумов  и
минимумов, а также для касательных, для которого  не  являются  препятствием
дробные и иррациональные количества, и особый  вид  исчисления  для  этого».
Изложение было трудным и неясным, но статья содержала наши символы dx, dy  и
правила дифференцирования, включая   d (uv) = udv + vdu и  дифференцирование
дроби, а также условие dy = 0 для экстремальных значений и  d  2y  =  0  для
точек перегиба. За этой статьей  последовала  в  1686  г.  другая  статья  с
правилами интегрального исчисления в с символом  (   (она  была  написана  в
форме рецензии).
      Нашими обозначениями в анализе мы обязаны Лейбницу, ему принадлежат  и
названия  «дифференциальное  исчисление»   и   «интегральное   исчисление».
Благодаря его влиянию стали пользоваться знаком  «  =  »  для  равенства  и
знаком « • »  для  умножения.  Лейбницу  принадлежат  термины  «функция»  и
«координаты», а также забавный термин «оскулирующий» (целующий).
12
скачать работу

Великие математики второй половины XVII столетия

 

Отправка СМС бесплатно

На правах рекламы


ZERO.kz
 
Модератор сайта RESURS.KZ