Акустические свойства полупроводников
являются нелинейные члены. Они
содержат вторую и нулевую гармоники. Последняя, т. е. постоянное слагаемое,
представляет собой не что иное, как уже знакомый нам звукоэлектрический
ток.
Что же касается второй гармоники в токе, то она порождает вторую
гармонику в электронной концентрации и, следовательно, в электрическом
поле. Последнее же благодаря электромеханической связи играет роль
вынужденной силы, которая создает вторую гармонику в упругом смещении.
Каково отношение амплитуд второй и основной гармоник? Эго отношение можно
считать мерой нелинейности. Его легко оценить для случаев, когда картина
распределения электронов в поле волны мало отличается от статической.
Тогда относительное изменение концентрации в поле волны (n - n0)/n0 должно
быть порядка e?/kT. Ведь именно таково отношение глубины «потенциальных
ям», созданных звуковой волной, к характерной энергии электрона.
Соответственно вынуждающая сила будет ~ ?e?/kT по сравнению с силой,
имеющей частоту основной гармоники. Однако важна не только величина силы,
но и то, насколько она .попадает «в резонанс» с собственными волнами
системы. А именно амплитуда гармоники определяется отношением амплитуды
вынуждающей силы ?e?/kT к разности 1/ ? – 1/ ?2, которая тоже порядка ? (?2
– скорость свободной звуковой волны с частотой 2?). Аналогичная ситуация
возникает при раскачке маятника внешней силой—амплитуда колебаний
пропорциональна не просто амплитуде вынуждающей силы, а отношению силы к
расстройке относительно частоты собственных колебаний. В результате
u2/u ~ e?/kT (8)
Таким образом видно, что безразмерным параметром, определяющим роль
нелинейных эффектов, является отношение e?/kT. Оценка (8) применима, пока
u2/u « 1. При таком условии амплитуда второй гармоники сравнительно мала.
Амплитуды высших гармонии еще меньше: амплитуда n-й гармоники
пропорциональна (e?/kT)2. Следовательно, форма волны остается почти
синусоидальной.
Что же происходит, когда e? ? kT? Форма волны в этом случае заметно
отличается от синусоидальной, а амплитуды большого числа высших гармоник
имеют тот же порядок, что и основная.
Особенно сильно проявляются нелинейные эффекты при e? » kT. В этом случае
все электроны расположены на дне потенциальных ям, образованных
пространственно-периодическим распределением пьезоэлектрического
потенциала (рис. 8).
Электрические свойства пьезополупроводника оказываются в таком
состоянии резко анизотропными. Средний ток в направлении распространения
звука в широком интервале полей не зависит от поля и равен en0? (все
электроны проводимости увлекаются волной). В то же время проводимость
полупроводника в поперечном направлении почти не изменяется в присутствии
звука.
Рассмотрим теперь основной вопрос, ради которого мы начали обсуждать
нелинейные эффекты,— как будет вести себя коэффициент усиления в случае
больших звуковых амплитуд.
Согласно линейной теории усиления звука, его амплитуда, как уже говорилось,
возрастает беспредельно. Ясно, что реально усиление беспредельным быть не
может, так как в конце концов око бы вызвало разрушение кристалла. В
действительности, однако, этого обычно не происходит - начиная с некоторого
значения амплитуды коэффициент усиления начинает убывать и обращается в
нуль. При этом в кристалле образуется так .называемая стационарная волна —
периодическая волна несинусоидальной формы, которая распространяется, не
усиливаясь и не затухая. . Как правило, одних только электронных эффектов
для образования стационарных волн недостаточно. Эти (волны могут возникнуть
лишь в результате совместно-то действия решеточного поглощения и
электронного усиления. Если при определении значений дрейфового ноля звук
малой амплитуды усиливается, значит электронный коэффициент усиления
превышает коэффициент решеточного поглощения. Но эти два коэффициента по-
разному зависят от амплитуды: в большинстве представляющих интерес случаев
электронное усиление убывает, а решеточное поглощение возрастает.
На первый взгляд может показаться, что поскольку мы не учитываем
нелинейные упругие свойства кристалла, в теории не должна возникать
нелинейность решеточного поглощения. Однако это не так. Решеточное
поглощение связано со взаимодействием звуковой волны с тепловыми
колебаниями решетки. Его можно описать, вводя в уравнения теории упругости
эффективную силу, действующую на решетку. Структура этой силы аналогична
структуре силы вязкого трения в жидкости — она пропорциональна третьей
производной смещения по координате. В связи с этим основной вклад в
решеточное поглощение дают области резкой зависимости смещения от
координаты — области вблизи дна потенциальных ям, где электроны сильно
взаимодействуют со звуком. С ростом амплитуды звука размер этих областей,
как мы уже видели (см. рис. 8), уменьшается — излом становится более
резким. Следовательно, решеточное поглощение возрастает. При некоторой
амплитуде электронное усиление сравнивается с решеточным поглощением — это
и есть амплитуда стационарной волны.
Исследование образования стационарных волн и зависимости их амплитуды от
электрического поля и других параметров позволяют ответить на важный
вопрос» .какое максимальное усиление звука можно получить описанным путем?.
4. УСИЛЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ШУМОВ И СВЯЗАННЫЕ С ЭТИМ ЯВЛЕНИЯ
Уже в первых опытах по усилению звуковых сигналов наблюдалось
также усиление звуковых шумов, т. е. тепловых звуковых флуктуаций, всегда
существующих в кристалле.: В ходе эксперимента было видно, как их
интенсивность нарастает и в конце концов 'начинает препятствовать
усилению полезного сигнала. Таким образом, вначале шумы возникли как
паразитный эффект, с которым надо было бороться. Впоследствии, однако,
оказалось, что их изучение представляет самостоятельный физический
интерес, и немалый. А сейчас, пожалуй, этому вопросу посвящено большее
число работ, чем любой другой проблеме, связанной с усилением звука в
полупроводниках.
Проблема усиления шумов в пьезополупроводниках очень сложна и к
настоящему времени полностью не решена. Поэтому здесь мы обсудим лишь
главные особенности усиления шума и основные возникающие вопросы.
Как происходит усиление шума? Мы видели, что вследствие анизотропии
пьезоэлектрического взаимодействия и скорости звука коэффициент усиления
звука зависит от направления его распространения. Обычно (хотя и не всегда)
опыт ставят так, что усиление максимально, когда звук распространяется в
направлении дрейфа электронов (звук, распространяющийся под углом,
усиливается меньше). Только такую геометрию мы здесь и будем обсуждать.
Мы видели, что коэффициент усиления звука имеет максимум на частоте ?0,
которая пропорциональна ? n0
Интенсивность шумов растет по мере удаления от края кристалла. Быстрее
всего нарастает интенсивность тех звуковых волн, которые распространяются
вдоль направления дрейфа и имеют частоту о),„. Поэтому по мере удаления от
края кристалла и угловое и частотное распределения интенсивности шумов
обостряются. .Спектр акустических шумов в разных точках кристалла
схематически изображен на рис. 12.
Таким образом, шумы усиливаются в очень узком угловом и частотном
интервале. Однако в этом интервале общее усиление чрезвычайно велико. Так в
одном из опытов оно на длине кристалла составляло 108.
В процессе усиления интенсивность шумов возрастает настолько, что их уже
нельзя считать независимы. ми. Возникает состояние, до некоторой степени
напоминающее гидродинамическую турбулентность, В этом состоянии движение
имеет беспорядочный, хаотический характер, и большую роль играет
взаимодействие отдельных шумовых компонент.
Что же происходит в таком состоянии? По какому закону растет
интенсивность шумов в пространстве. Да и растет ли она? Каков спектральный
состав шу'. мо.в? Есть ли максимум вблизи одной частоты, а если есть, то
вблизи какой? И как формируется это состояние, какие взаимодействия играют
в нем главную роль?
На большинство этих вопросов сейчас не существует однозначного ответа. Но
кое-что все-таки уже известно, и мы об этом сейчас расскажем.
Оказалось, что определяющую роль в формировании акустического
турбулентного состояния, как правило, играют коллективные движения
электронов полу. проводника. Что же это такое? Хорошо известен один тип
таких коллективных движений — плазменные колебания. Это колебания
электронной плотности, период которых намного меньше времени свободного
пробега электронов проводимости. Между тем со звуковыми шумами могут
взаимодействовать только медленные движения с характерным временем,
сравнимым с период дом звука (т. е. значительно превышающим время
свободного пробега электронов проводимости). Какие это движения?
Представим себе, что в некоторой области полупроводника возник сгусток
электронов (электронная концентрация немного превышает среднюю). Этот
сгусток будет рассасываться как из-за диффузии электронов так и из-за
расталкивания кулоновскими силами. Таким образом, это не колебательное, а
периодическое, чисто релаксационное движение. И в полупроводнике возможны
процессы, при которых сливаются две акустические волны л возникает н
| |  скачать работу |
Акустические свойства полупроводников |
