Алгебра және математикалық анализ бастамалары

Алгебра және математикалық анализ бастамалары.

Бұрыштың радиандық өлшемі, доға ұзындығы, сектор және сегмент ауданы. Бірлік шеңбер және координаталық түзу. Сандарды координаталық шеңбер бойындағы нүктелермен беру. Сан аргументі тригонометриялық функцияның анықтамасы. Тригонометриялық функцияныңжұп, тақтығы, периодтығы, графигі. Бірдей аргументті тригонометрялық функциялардың арасындағы байланыс. Тригонометриялық  функциялардың мәндерін олардың біреуінің мәні арқылы  табу. Келтіру формулалары. Қосу формулалары және оның салдарлары. acosα+bsinα  түріндегі өрнекті түрлендіру. Тригонометриялық функцияларға байланысты күрделі графиктерді салу.

ІІ. Кері тригонометриялық функциялар

arcsinx, arccosx, arctgx, arcctgx  функцияларының анықтамасы, қасиеттері, графигтері. Кері тригонометриялық функцияларға байланысты түрлендірулер  мен есептеулер.

ІІІ. Тригонометриялық  теңдеулер (басы)

Қарапайым тригонометриялық теңдеулер. Тригонометриялық теңдеулердің негізгі түрлері. Бір тригонометриялық функциядан, бірдей аргументтен тәуелді теңдеулер және оларға келтірілетін теңдеулер.  acosα+bsinα   өрнегін пайдаланып теңдеулерді шешу.

IV. Тригонометриялық теңдеулер. (жалғасы) .

sin(f(x))=sin(φ(x)) түріндегі және осыған ұқсас теңдеулер. Тригонометриялық теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу әдісімен шешу. Дәрежені төмендету формуласын теңдеу шешуде қолдану. Тригонометриялық функция енетін трансценденттік  теңдеулерді шешудің кейбір әдістері. Параметрі бар тригонометриялық теңдеулер.

V. Тригонометриялық теңсіздіктер.

Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерді тригонометриялық шеңберде, графикте шешу. Тригонометриялық  теңсіздікті интервал әдісімен шешу. Тригонометриялық теңсіздікті жаңа айнымалы енгізуарқылы шешу. Тригонометриялық  функция енетін трансценденттік  теңсіздікті шешудің кейбір әдістері. Параметрмен берілген тригонометриялық теңсіздіктерді шешу.

VI. Бір айнымалыдан тәуелді көпмүшелік

Көпмүшеліктер. Көпмүшеліктің дәрежесі, коэфициенттері. Екі көпмүшеліктің теңдігі. Анықталмаған коэффициент әдісі. Көпмүшеліктерге амалдар қолдану. Қосу және көбейту амалдарына қатысты көпмүшеліктер жиынының тұйықтығы. Көпмүшеліктер сақинасы. Қалдықпен бөлу туралы теорема. Көпмүшелікті бұрыштан бөлу әдісі. Безу теоремасы және оның салдары. Горнер схемасы. Көпмүшеліктердің түбірлері. Еселік түбірлер. Бүтін коэффициентті көпмүшеліктің рационал түбірлері туралы теорема. Осы теоремалардың нәтижелерін  көпмүшеліктің түбірлерін табуға, кейбір сандардың иррационалдығын дәлелдеуге, көпмүшеліктердің бөлінгіштігімен байланысты есептер шығарғанда қолдану. Түбірлері бойынша көпмүшелікті құру. Виет теоремасы. Горнер схемасын көпмүшеліктің түбірлерін табу үшін және түбірлері бойынша көпмүшелікті құруға қолдану.

VII. Рационал теңдеулер және теңсіздіктер

Теңдеулердің мәндестігі. Жоғары дәрежелі теңдеулер. Оларды шешу жолдары. Айнымалы енгізу және көбейткіштерге жіктеу. Қайтымды теңдеулер. Біртекті теңдеулер. Рационал теңсіздіктер. Рационал теңсіздіктер жүйесі. Модулі бар рационал теңдеулер мен  теңсіздіктер. Параметрі бар рационал теңдеулер мен теңсіздіктер.

VIII. Сандық функциялар.

Сандық функциялар, олардың берілу тәсілдері, функцияларға амалдар қолдану, функциялардың композияциясы. Функция графигін түрлендірудің негізгі әдістері (симметрия, параллель көшіру, созу және қысу) модульге алынған функцияның графигі. сызықтық, квадраттық, бөлшек-сызықтық, тригонометриялық көрсеткіштік, логарифмдік функциялар. Функцияның негізгі қасиеттері, анықталу облысы, мәндерінің жиыны, нольдері, таңбасы тұрақты аралықтар, жұп, тақтығы, периодтылығы. Функцияның монотондылығы, монотонды аралықтар, экстремумдар. Кесіндідегі функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері. Кері функция түсінігін пысықтау. Функцияның нүктедегі және шексіздіктегіасимптоталары. Функцияны графигі бойынша зерттеу. Сан тізбектері, оларды берудің рекуренттік тәсілі, жалпы мүшесінің формуласына көшу. Математикалық индукция әдісін, арифметикалық және геометриялық прогрессияны қайталау. Сан тізбектерінің  қасиеттері, монотондығы және шектелгендігі.

IX. Шек және үзіліссіздік

Шексіз аз сан тізбектері және олардың қасиеттері. шексіз аздардың  мысалдары Сан тізбегі шегінің анықтамасы. Сан тізбектері шектерінің  қасиеттері. Сан тізбектері шектерін табудың әдістері. Жинақтаудың қажетті шарты (шектелгендік). Монотонды шектелген тізбектің шегі туралы теорема (дәлелдеусіз). Шеңбердің ұзындығы және дөңгелектің ауданы туралы түсінікті пысықтау. е саны. Шексіз геометриялық прогрессияның қосындысының шегі. Плюс шексіздіктегі шексіз аз функция. Мысалдар. Плюс шексіздіктегі функцияның шегі. Шектер туралы теоремалар. Минус шексіздіктегі функцияның шегі. Шексіз үлкен функциялар. Горизонталь және көлбеу асимптоталар. Оларды табудың негізгі әдістері.

X. Шек және үзіліссіздік (жалғасы)

Функцияның нүктедегі шегі. Шектер туралы теоремалар. Теңсіздікте шекке көшу. Функцияның нүктедегі шегі. Үзіліс түрлері. Тік асимптоталар. Үзіліссіз функцияларға амалдар қолдану. Негізгі функциялардың үзіліссіздігі (көп мүшеліктер, бөлшек-рационал, тригонометриялық функциялар) Рационал көрсеткішті дәрежелік функцияның үзіліссіздігі. Кері тригонометриялық функциялардың үзіліссіздігі. Бірінші тамаша шек.   шекті есептеу техникасы. Үзіліссіз функцияның аралық мәні туралы теорема. Функцияның кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндері. Үзіліссіз функциялардың басқа қасиеттері. теңсіздікті интервал әдісімен шешудің теоремалық негіздері. Тең екіге бөлу әдісімен функцияның түбірлерінің мәнін жуықтап табу әдісі.

ХІ. Туынды және оны қолдану (басы)

Функцияның өсімшесі. Туындының анықтамасы. Туындының геометриялық және физикалық мағнасы. Туындыны анықтамасы бойынша табу. Үзіліссіздік және дифференциалдану. Нүктеде үзіліссіз функциялардың мысалдары. Функцияның ерекше нүктелері. қосындының көбейтінді және бөлшек функциялардың туындысы. Бүтін көрсеткішті дәрежелік функцияның тангенс пен котангенстің туындылары. Рационал көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы. Кері тригонометриялық функциялардың туындылары. Дифференциалдау техникасы.

ХІІ. Туынды және оны қолдану. (жалғасы)

Жанаманың теңдеуі. Ферма, Ролль, Лагранж, Коши теоремалары. Лопиталь ережесі туралы түсінік. Функцияны монотондық пен экстремумға зерттеу. Екінші туынды және жоғары дәрежелі функциялар. Функцияның дөңестігі. Екінші туындының көмегімен функцияны дөңестікке зерттеу. Екінші туындының көмегімен теңсіздікті дәлелдеу мысалдары. Функцияны туындының көмегімен толық зерттеу және графигін салу. Туындыны жуықтап есептеуге қолдану. Функцияны Тейлор қатарына жіктеу туралы түсінік. Туындыны қолдануға есептер шығару.

скачать работу

Отправка СМС бесплатно