Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль
).
[pic]
Ответ: {– 25; 3}.
Пример 14. Решить уравнение .
[pic]
Решение:
Напишем равносильную смешанную систему:
[pic]
Ответ: х=-4
Пример 15 Решить графически уравнение |1 – x| - |2x + 3| + x + 4=0
Решение:
Представим уравнение в виде |1 – x| - |2x + 3| =-х – 4
Построим два графика у=|1 – x| - |2x + 3| и у=-х – 4
1) у=|1 – x| - |2x + 3|
Критические точки: х=1, х=-1.5
(1 – х) ________+________|______ +____________|_____-______ >
(2х +3) - -1.5 +
1 +
а) х< -1.5, (1– x)>0 и (2х + 3)<0, т.е функция примет вид у=1 – х + 2х +
3,
у=х + 4 –графиком является прямая, проходящая через две точки (0; 4), (-4;
0)
б)При -1.5 ? x <1, (1 – х)>0 и (2x +3) ?0, т.е функция примет вид
у=1 – х – 2х -3, у=-3х – 2 –графиком является прямая, проходящая через две
точки (0; -2), (-1; 1).
в)При х ?1, (1 – х) ?0 и (2х + 3)>0, т.е. функция примет вид у= -1 + х – 2х
– 3,
у= -х – 4 –графиком является прямая, проходящая через две точки (0; -4),
(-4; 0).
График функции у= - х – 4 совпадает с графиком у=|1 – x| - |2x + 3|, при х
?1,
Поэтому решением являются все х ?1 и х= -4
[pic]
Ответ: х ?1,х= -4
Аналитическое решение.
y=|1 – x| - |2x + 3|
y=-x – 4
Построим числовую прямую так, чтобы по определению модуля знак абсолютной
величины числа можно будет снять. Для этого найдем критические точки: 1-
х=0 и 2х – 3 =0,
х=1 х=-1,5
___________х<-1,5_____|_______-1,5? x <1_____|_________x ?1__________
|1 – x|=1 – x |1 – x|=1 – x
|1 – x|=-1 + x
|2x + 3|=-2x – 3 |2x + 3|=2x + 3 |2x +
3|=2x + 3
1 – x + 2x + 3 + x + 4=0 1 – x – 2x – 3 + x +4=0 -1 + x – 2x – 3
+ x + 4=0
2x=-8 -2x=-2
0x=0
x=-4
x=1 ?x – любое число.
Удовлетворяет данному Не удовлетворяет ?x ?[1; + ?)
промежутку? является данному промежут- ? x ?1 корень
уравнения
корнем уравнения. ку?не является кор-
нем уравнения.
Объеденив данные промежутки, получим, что решением данного уравнения
являются: x=-4 и x ?1
Ответ: x=-4, x ?1
5. Заключение.
И в заключении я хотел бы сказать, что для досканального изучения материала
исследовательская работа подходит лучше всего. Мне представилась
возможность больше поработать с интерестной, для меня, темой модуля и выйти
за рамки того материала, который предоставляет нам учебник 10-го класса.
Прочитав и изучив другую литературу, я узнал много нового и, как я считаю,
важного для меня.
6.Список использованной литературы.
1. Учебник математики для Х класса - К. Вельскер, Л. Лепманн,Т.
Лепманнн.
2.Уравнения и неравенства – Башмаков М. И.
3.Задачи всесоюзных математических олимпиад-Васильев Н.Б., Егоров А.А.
4.Задачи вступительных экзаменов по математике- Нестеренко Ю.В.,
Олехник С.Н., Потапов М.К.
| |  скачать работу |
Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль |
