Главная    Почта    Новости    Каталог    Одноклассники    Погода    Работа    Игры     Рефераты     Карты
  
по Казнету new!
по каталогу
в рефератах

Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка

    Данная задача часто  возникает  на  практике  при  транспортировке  или
хранении  с  горизонтальным  расположением   оси   оболочечные   конструкции
устанавливаются на круговые опоры - ложементы. Взаимодействие  подкрепленных
оболочечных  конструкций   и   ложементов   осуществляется   через   опорные
шпангоуты, протяженность которых вдоль оси  оболочки  соизмерима  с  шириной
ложементов и много меньше радиуса оболочки и величины зоны контакта.
    Данная задача решалась методом конечных элементов  при  помощи  системы
FORL  [5].   Дискретная   модель   ложемента   (в   трехмерной   постановке)
представлена на Рис. 5.


    При построении данной КЭ-модели было использовано 880 узлов и 2016 КЭ в
форме  тетраэдра.  Полный  размер  матрицы  жесткости   для   такой   задачи
составляет [pic]  байт,  что  приблизительно  равно  2,7  Мбайт  оперативной
памяти. Размер упакованного представления составил около 315 Кбайт.
      Данная задача решалась на ЭВМ с процессором Pentium 166  и 32  МБ  ОЗУ
двумя  способами  –  методом  Гаусса  и   методом   Ланцоша.   Сопоставление
результатов решения приведено в Таблице 1.

      Таблица 1.
|            |Время     |[pic]  |[pic] |[pic]  |[pic]  |[pic]  |[pic]  |
|            |решения   |       |      |       |       |       |       |
|            |(сек)     |       |      |       |       |       |       |
|Метод       |280       |2.2101 |-2.460|1.3756 |-5.2501|1.7406 |-2.3489|
|Гаусса      |          |       |8     |       |       |       |       |
|Метод       |150       |2.2137 |-2.466|1.3904 |-5.2572|1.7433 |-2.3883|
|Ланцоша     |          |       |9     |       |       |       |       |

    Из Таблицы 1 легко видеть, что результаты решения СЛАУ методом Гаусса и
методом Ланцоша хорошо согласуются  между  собой,  при  этом  время  решения
вторым способом почти в два раза меньше, чем в случае  использования  метода
Гаусса.
                                   ВЫВОДЫ.

    В данной работе были рассмотрены способы компактного  хранения  матрицы
коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и  методы  ее
решения.  Разработан  алгоритм  компактного  хранения   матрицы   жесткости,
позволяющий в несколько раз (иногда  более  чем  в  десятки  раз)  сократить
объем требуемой памяти для хранения такой матрицы жесткости.
    Классические методы  хранения,  учитывающие  симметричную  и  ленточную
структуру матриц  жесткости,  возникающих  при  применении  метода  конечных
элементов (МКЭ), как правило, не применимы  при  решении  контактных  задач,
так как при их решении матрицы жесткости нескольких тел объединяются в  одну
общую матрицу, ширина ленты которой может стремиться к порядку системы.
    Предложенная   в   работе   методика   компактного   хранения    матриц
коэффициентов СЛАУ и  использования  метода  Ланцоша  позволили  на  примере
решения  контактных  задач  добиться  существенной  экономии   процессорного
времени и затрат оперативной памяти.

                               СПИСОК ССЫЛОК.
     1. Зенкевич О., Морган К. Конечные методы и аппроксимация // М.: Мир,
        1980
     2. Зенкевич О., Метод конечных элементов // М.: Мир., 1975
     3. Стрэнг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов // М.: Мир,
        1977
     4. Бахвалов Н.С.,Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы // М.:
        наука, 1987
     5. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления // М.:Наука, 1984
     6. Бахвалов Н.С. Численные методы // М.: Наука, 1975
     7. Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений // Новосибирск:
        Наука, 1980
     8. Гоменюк С.И., Толок В.А. Инструментальная система анализа задач
        механики деформируемого твердого тела // Приднiпровський науковий
        вiсник – 1997. – №4.
     9. F.G. Gustavson, “Some basic techniques for solving sparse matrix
        algorithms”, // editer by D.J. Rose and R.A.Willoughby, Plenum
        Press, New York, 1972
    10. А.Джордж, Дж. Лиу, Численное решение больших разреженных систем
        уравнений // Москва, Мир, 1984
    11. D.J. Rose, “A graph theoretic study of the numerical solution of
        sparse positive definite system of linear equations” // New York,
        Academic Press, 1972
    12. Мосаковский В.И., Гудрамович В.С., Макеев Е.М., Контактные задачи
        теории оболочек и стержней // М.:”Машиностроение”, 1978

123
скачать работу

Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка

 

Отправка СМС бесплатно

На правах рекламы


ZERO.kz
 
Модератор сайта RESURS.KZ