Динамическое и линейное программирование
|
|] | |
|[pic|Доля капитала, потраченная на закупку ценных бумаг |
|] |i-го вида (сумма всех долей равна единице) |
|[pic|Эффективность ценных бумаг i-го вида, стоящих одну |
|] |денежную единицу |
|[pic|Математическое ожидание эффективности [pic] |
|] | |
|[pic|Ковариация ценных бумаг i-го и j-го видов |
|] | |
|[pic|Вариация (дисперсия) эффективности [pic] |
|] | |
|[pic|Рискованность ценных бумаг i-го вида |
|] | |
|[pic|Эффективность портфеля (набора) ценных бумаг |
|] | |
Тогда, математическое ожидание эффективности портфеля ценных бумаг:
[pic]
вариация портфеля ценных бумаг:
[pic]
риск портфеля ценных бумаг:
[pic]
Следовательно, математическая формализация задачи формирования
оптимального портфеля ценных бумаг:
Найти такое распределение долей капитала, которое минимизирует вариацию
эффективности портфеля, при заданной ожидаемой эффективности портфеля
[pic].
Тогда, если оптимальное решение обозначить как *, то:
|[pic] |означает рекомендацию вложить долю [pic] капитала в |
| |ценные бумаги i-го вида |
|[pic] |Означает возможность проведения операции “short sale”, |
| |т.е. краткосрочного вложения доли капитала в более |
| |доходные ценные бумаги |
Если на рынке есть безрисковые ценные бумаги, то решение задачи о
формировании портфеля ценных бумаг приобретает новое качество.
Пусть:
|[pi|Эффективность безрисковых ценных бумаг |
|c] | |
|[pi|Доля капитала, вложенного в безрисковые ценные бумаги|
|c] | |
|[pi|Средняя ожидаемая эффективность рисковой части |
|c] |портфеля |
|[pi|Вариация рисковой части портфеля |
|c] | |
|[pi|Среднее квадратическое отклонение эффективности |
|c] |рисковой части портфеля |
Тогда в рисковую часть портфеля вложена [pic] часть всего капитала, а
т.к. считается, что безрисковые ценные бумаги некоррелированы с остальными,
то ожидаемая эффективность всего портфеля ценных бумаг:
[pic]
вариация портфеля ценных бумаг:
[pic]
риск портфеля ценных бумаг:
[pic]
Допустим, что задача состоит в нахождении распределения капитала, при
формировании оптимального портфеля ценных бумаг заданной эффективности,
состоящего из трех видов ценных бумаг: безрисковых эффективности 3 и
некоррелированных рисковых, с ожидаемой эффективностью 5 и 9, риски которых
равны 4 и 6, т.е.:
[pic], [pic], [pic], [pic], [pic]
Тогда, вариации некоррелированных рисковых ценных бумаг первого и второго
вида:
|[pic] |[pic] |
Следовательно, матрица [pic] ковариаций рисковых видов ценных бумаг и
вектор-столбец [pic]ожидаемой эффективности рисковых видов ценных бумаг
имеют вид:
|[pic] |[pic] |
Пусть [pic] - двухмерный вектор-столбец, компоненты которого равны 1,
т.е.:
[pic]
Тогда значение вектора-столбца [pic] оптимальных значений долей,
вложенных в рисковую часть портфеля ценных бумаг:
[pic]
| |  скачать работу |
Динамическое и линейное программирование |
