 |
|
Дисперсионный анализ
ния – разработка и получение информации о сопутствующих заболеваниях, эффективности зубопротезирования и нуждаемости в ортопедическом лечении лиц пожилого и старческого возраста с полной потерей зубов. Всего было обследовано 784 человека в возрасте от 45 до 90 лет. Соотношение женщин и мужчин 2,8:1. Оценка статистической связи с помощью коэффициента корреляции рангов Пирсона позволила установить взаимное влияние отсутствия зубов на сопутствующую заболеваемость с уровнем надежности р=0,0005. Пожилые пациенты с полной потерей зубов страдают болезнями, свойственными старости, а именно, атеросклерозом сосудов головного мозга и гипертонической болезнью. Дисперсионный анализ показал, что в изучаемых условиях определяющую роль играет специфика болезни. Роль нозологических форм в различных возрастных периодах колеблется в пределах 52—60 %. Наибольшее статистически достоверное влияние на отсутствие зубов оказывают болезни органов пищеварения и сахарный диабет. В целом группа больных в возрасте 75-89 лет характеризовалась большим числом патологических заболеваний. В этом исследовании было проведено сравнительное изучение частоты распространения сопутствующей патологии среди пациентов с полной утратой зубов пожилого и старческого возраста, проживающих в домах престарелых. Выявлен высокий процент отсутствия зубов среди лиц этой возрастной категории. У пациентов с полной адентией наблюдается характерная для этого возраста сопутствующая патология. Наиболее часто среди обследованных лиц встречались атеросклероз и гипертония. Статистически достоверно влияние на состояние полости рта таких заболеваний, как болезни желудочно-кишечного тракта и сахарный диабет, доля остальных нозоологических форм оказалась в пределах 52—60 %. Применение дисперсионного анализа не подтвердили значимой роли пола и местожительства на показатели состояния полости рта. Таким образом, в заключении следует отметить, что анализ распределения сопутствующих заболеваний у лиц с полным отсутствием зубов в пожилом и старческом возрасте показал, что эта категория граждан относится к особой группе населения, которая должна получать адекватную стоматологическую помощь в рамках существующих стоматологических систем /12/. 3 Дисперсионный анализ в контексте статистических методов Статистические методы анализа – это методология измерения результатов деятельности человека, то есть перевода качественных характеристик в количественные. Основные этапы при проведении статистического анализа: - содержательный анализ исследуемого объекта, системы или процесса. На этом этапе определяется набор входных и выходных параметров (X1 ,..., Xp; Y1 ,..., Yq); - составление плана сбора исходных данных - значений входных переменных (X1,...,Xp), числа наблюдений n. Этот этап выполняется при активном планировании эксперимента. - получение исходных данных и ввод их в компьютер. На этом этапе формируются массивы чисел (x1i ,..., xpi ; y1i ,..., yqi), i=1,..., n, где n - объем выборки. - первичная статистическая обработка данных. На данном этапе формируется статистическое описание рассматриваемых параметров: а) построение и анализ статистических зависимостей; б) корреляционный анализ предназначен для оценивания значимости влияния факторов (X1,...,Xp) на отклик Y; в) дисперсионный анализ используется для оценивания влияния на отклик Y неколичественных факторов (X1,...,Xp) с целью выбора среди них наиболее важных; г) регрессионный анализ предназначен для определения аналитической зависимости отклика Y от количественных факторов X; - интерпретация результатов в терминах поставленной задачи /13/. В таблице 3.1 приведены статистические методы, с помощью которых решаются аналитические задачи. В соответствующих ячейках таблицы находятся частоты применения статистических методов: - метка «-» - метод не применяется; - метка «+» - метод применяется; - метка «++» - метод широко применяется; - метка «+++» - применение метода представляет особый интерес /14/. Дисперсионный анализ подобно t-критерию Стьюдента, позволяет оценить различия между выборочными средними; однако, в отличие от t- критерия, в нем нет ограничений на количество сравниваемых средних. Таким образом, вместо того, чтобы поставить вопрос о различии двух выборочных средних, можно оценить, различаются ли два, три четыре, пять или k средних. Дисперсионный анализ позволяет иметь дело с двумя или более независимыми переменными (признаками, факторами) одновременно, оценивая не только эффект каждой из них по отдельности, но и эффекты взаимодействия между ними /15/. Таблица 3.1 – Применение статистических методов при решении аналитических задач Аналитические задачи, возникающие в сфере бизнеса, финансов и управления |Методы описательной статистики |Методы поверки статисти-ческих гипотез |Методы регресси-онного анализа |Методы дисперси-онного анализа |Методы анализа категории-альных данных |Методы много-мерного анализа |Методы дискрими-нантного анализа |Методы кластер-ного анализа |Методы анализа выжива-емости |Методы анализа и прогноза временных рядов | |Задачи горизонталь-ного (временного) анализа |++ |+ |- |+ |+ |- |- |- |- |- | |Задачи вертикального (структурного) анализа |++ |- |- |+ |++ |++ |+ |+ |- |- | |Задачи трендового анализа и прогноза |++ |- |+++ |++ |- |- |- |- |++ |+++ | |Задачи анализа относительных показателей |++ |+ |+ |- |+ |+++ |++ |++ |- |++ | |Задачи сравнитель- ного (пространствен-ного) анализа |++ |- |+ |+ |++ |+++ |++ |++ |- |+ | |Задачи факторного анализа |+ |+ |++ |- |++ |+++ |+ |++ |- |+ | | К большинству сложных систем применим принцип Парето, согласно которому 20 % факторов определяют свойства системы на 80 %. Поэтому первоочередной задачей исследователя имитационной модели является отсеивание несущественных факторов, позволяющее уменьшить размерность задачи оптимизации модели. Анализ дисперсии оценивает отклонение наблюдений от общего среднего. Затем вариация разбивается на части, каждая из которых имеет свою причину. Остаточная часть вариации, которую не удается связать с условиями эксперимента, считается его случайной ошибкой. Для подтверждения значимости используется специальный тест - F-статистика. Дисперсионный анализ определяет, есть ли эффект. Регрессионный анализ позволяет прогнозировать отклик (значение целевой функции) в некоторой точке пространства параметров. Непосредственной задачей регрессионного анализа является оценка коэффициентов регрессии /16/. Слишком большая размерность выборок затрудняет проведение статистических анализов, поэтому имеет смысл уменьшить размер выборки. Применив дисперсионный анализ можно выявить значимость влияния различных факторов на исследуемую переменную. Если влияние фактора окажется несущественным, то этот фактор можно исключить из дальнейшей обработки. 3.1 Векторные авторегрессии Макроэконометристы должны уметь решать четыре логически отличающиеся задачи: - описание данных; - макроэкономический прогноз; - структурный вывод; - анализ политики. Описание данных означает описание свойств одного или нескольких временных рядов и сообщение этих свойств широкому кругу экономистов. Макроэкономический прогноз означает предсказание курса экономики, обычно на два-три года или меньше (главным образом потому, что прогнозировать на более длинные горизонты слишком трудно). Структурный вывод означает проверку того, соответствуют ли макроэкономические данные конкретной экономической теории. Макроэконометрический анализ политики происходит по нескольким направлениям: с одной стороны, оценивается влияние на экономику гипотетического изменения инструментов политики (например налоговой ставки или краткосрочной процентной ставки), с другой стороны, оценивается влияние изменения правил политики (например переход к новому режиму монетарной политики). Эмпирический макроэкономический исследовательский проект может включать одну или несколько из этих четырех задач. Каждая задача должна быть решена таким образом, чтобы были учтены корреляции между рядами по времени. В 1970-х годах эти задачи решались с использованием разнообразных методов, которые, если оценить их с современных позиций, были неадекватны по нескольким причинам. Чтобы описать динамику отдельного ряда, достаточно было просто использовать одномерные модели временных рядов, а чтобы описать совместную динамику двух рядов – спектральный анализ. Однако отсутствовал общепринятый язык, пригодный для систематического описания совместных динамических свойств нескольких временных рядов. Экономические прогнозы делались либо с использованием упрощенных моделей авторегрессии — скользящего среднего (ARMA), либо с использованием популярных в то время больших структурных эконометрических моделей. Структурный вывод основывался либо на малых моделях с одним уравнением, либо на больших моделях, идентификация в которых достигалась за счет плохо обоснованных исключающих ограничений, и которые обычно не включали ожидания. Анализ политики на основе структурных моделей зависел от этих идентифицирующих предположений. Наконец, рост цен в 1970-е годы рассматривался многими как серьезная неудача больших моделей, которые в то время использовались для выработки политических рекомендаций. То есть это было подходящее время для появления новой макроэконометрической конструкции, которая могла бы решить эти многочисленные проблемы. В 1980 году была создана такая конструкция – векторные авторегрессии (VAR). На первый взгляд, VAR – не более, чем обобщение одномерной авторегрессии на многомерный случай, и каждое уравнение в VAR – не более, чем обычная регрессия по методу наименьших квадратов одной переменной на запаздывающие значения себя и других переменных в VAR. Но этот вроде бы простой инструмент дал возможность систематически и внутренне согласованно уловить богатую динамику многомерных временных рядов, а статистический инструментарий, который сопутствует VAR, оказался удобным и, что очень важно, его было легко интерпретировать. Выделяют три различных VAR-модел
| |  скачать работу |
Дисперсионный анализ |
|
|
|
Погода в Алматы |
на 10 дней |
другой город |
|
