Гамма функции
[pic]
20
имеем
[pic],
полагая на конец ,[pic],получим
[pic]
или
[pic]
в пределе при [pic]т.е. при [pic](см3.3)
[pic]
откуда вытекает формула Стирлинга
[pic]
которую можно взять в виде
21
[pic] (3.4)
где [pic] ,при [pic][pic]
для достаточно больших [pic] полагают
[pic] (3.5)
вычисление же производится при помощи логарифмов
[pic]
если [pic] целое положительное число, то [pic] и (3.5) превращается в
приближенную формулу вычисления факториалов при больших значениях n
[pic]
приведем без вывода более точную формулу
[pic]
где в скобках стоит не сходящийся ряд.
5. Примеры вычисления интегралов 22
Для вычисления необходимы формулы:
[pic]
[pic]
Г([pic])[pic]
Вычислить интегралы
[pic]
[pic]
[pic][pic]
[pic]
23
[pic]
Міністерство освіти і науки України
Запорізький державний університет
ДО ЗАХИСТУ ДОПУЩЕНИЙ
Зав. каф. Математичного аналізу
д. т. н. проф. ____ С.Ф. Шишканова
_________________________ 2002р.
ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА ДО КУРСОВОГО ПРОЕКТУ
ГАМА ФУНКЦІЇ
Розробив
Ст..гр.. 8221-2
Садигов Р.А.
Керівник
Ст. викладач
Кудря В.І.
Запоріжжя 2002.
Содержание
Задание на курсовую работу ...................................2
Реферат ...................................4
введение ...................................5
1. Бета функции……………………………………………..............6
2. Гамма функции. ...................................9
3. Производная гамма функции ..................................11
4. Вычисление интегралов формула Стирлинга............................16
5. Примеры вычеслений ..................................22
вывод ..................................24
Список литературы……………………………………………..............25
Реферат
Курсовая работа: 24 ст., 5 источников, 1 рис.
Обьект иследований: гамма и ее приложения.
В работе идет речь о представлении бета и гамма функций с помощью
интегралов Эйлера соответствено первого и второго рода. И о их применении
для вычисления интегралов.
Ключевые слова:
ГАММА И БЕТА ФУНКЦИЯ, ИНТЕГРАЛ ЭЙЛЕРА, ПРОИЗВОДНАЯ, ПРЕДЕЛ.
Введение
Выделяют особый класс функций, представимых в виде собственого
либо несобственого интеграла, который зависит не только от формальной
переменной, а и от параметра.
Такие функции называются интегралами зависящими от параметра. К
их числу относятся гамма и бета функции Эйлера.
Бета функции представимы интегралом Эйлера первого рода:
[pic]
гамма функция представляется интегралом Эйлера второго рода:
[pic]
Вывод
Гамма функции являются удобным средством для вычисления некоторых
интегралов в частности многих из тех интегралов, которые не представимы в
элементарных функциях.
Благодаря этому они широко применяются в математике и ее приложениях, в
механике, термодинамике и в других отраслях современной науки.
Список литературы
1. Специальные функции и их приложения:
Лебедев И.И.,М.,Гостехтериоиздат,1953
2. Математический анализ часть 2:
Ильин О.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х.,М.,”Московский университет”,1987
3. Сборник задач по математическому анализу:
Демидович Б.П.,М.,Наука,1966
4. Интегралы и ряды специальные функции:
Прудников А.П., Брычков Ю.А.,М.,Наука,1983
5. Специальные функции:
Кузнецов , М.,”Высшая школа”,1965
| |  скачать работу |
Гамма функции |
