Хаос, необратимость времени и брюссельская интерпрета-ция квантовой механики
случае, когда снова останется только один
тип траекторий. Эта ситуация соответствует так называемым большим системам
Пуанкаре (БСП), к рассмотрению которых мы и переходим.
При рассмотрении предложенной Пуанкаре классификации динамических
систем на интегрируемые и неинтегрируемы мы отметили, что резонансы
встречаются редко. При переходе к БСП ситуация радикально изменяется: в БСП
резонансы играют главную роль.
Рассмотрим в качестве примера взаимодействие между какой-нибудь
частицей и полем. Поле можно рассматривать как суперпозицию осцилляторов с
континуумом частот. В отличие от поля, частица совершает колебания с одной
фиксированной частотой (1. Перед нами – пример неинтегрируемой системы
Пуанкаре. Резонансы будут возникать всякий раз, когда (1=(k. Испускание
излучения обусловлено именно такими резонансными взаимодействиями между
заряженной частицей и полем. Испускание излучения представляет собой
необратимый процесс, связанный с резонансами Пуанкаре.
Новая особенность состоит в том, что частота (k есть непрерывная
функция индекса k, соответствующая длинам волн осциллятора поля. Такова
специфическая особенность больших систем Пуанкаре, то есть хаотических
систем, у которых нет регулярных траекторий, сосуществующих с хаотическими
траекториями. БСП соответствуют в действительности большинству физических
ситуаций, с которыми мы сталкиваемся в природе. Но БСП позволяют также
исключить расходимости Пуанкаре, то есть устранить основное препятствие на
пути к интегрированию уравнений движения. Этот результат, заметно
приумножающий мощь динамического описания, разрушает отождествление
ньютоновской или гамильтоновой механики и обратимого по времени
детерминизма в духе Лапласа. Уравнения для больших систем Пуанкаре в общем
случае приводят к принципиально вероятностной эволюции с нарушенной
симметрией во времени. Более подробно вопросы необратимости времени
рассмотрим в следующем разделе.
1.3 Статистическое описание. Диссипативный хаос
Можно описывать мир в терминах траекторий (в классической физике) или
волновых функций (в квантовой механике). Почти сто лет назад Гиббс и
Эйнштейн ввели ещё один тип описания – статистическое описание в терминах
ансамблей. Описание отдельной динамической системы заменяется описанием
ансамбля систем, которые все соответствуют одному и тому же гамильтониану и
различаются только начальными условиями эволюции. Для введения ансамблевой
точки зрения были две основные причины. Во-первых, описание в терминах
ансамбля позволило удобно вычислять средние значения. Во-вторых, понятие
ансамбля стало необходимым для описания системы, достигшей
термодинамического равновесия. Оказалось, что термодинамические свойства
можно понять только в терминах ансамблей, но отнюдь не в терминах отдельных
траекторий или волновых функций. Ансамблевый подход применим ко всем
динамическим системам, интегрируемым и неинтегрируемым, устойчивым и
неустойчивым.
Основной величиной в ансамблевом подходе становится распределение
вероятностей. Однако ничто не мешает вернуться как к предельному случаю.
Подход Гиббса–Эйнштейна – альтернативный, но эквивалентный способ
представления законов физики, он является сводимым статистическим
описанием.
Концепцию несводимых статистических описаний, развиваемую школой
И.Пригожина, мы подробнее рассмотрим в третьем разделе. Пока что вкратце
обратимся к классическому диссипативному хаосу, для которого статистическое
описание является единственно возможным подходом. Введём также некоторые
понятия, необходимые для дальнейших рассуждений о статистическом описании.
(Подробнее – см. [4]).
Как и прежде, каждому состоянию системы соответствует точка в фазовом
пространстве. Но в теории ансамблей Гиббса система как целое представима
лишь "облаком" точек в фазовом пространстве. Это "облако" описывается
непрерывным распределением плотности вероятности ((q1,...,qs,p1,...,ps) в
фазовом пространстве. Каждая точка фазового пространства движется во
времени по своей динамической траектории, которые никогда не пересекаются.
Две первоначально различные точки навсегда остаются различными. Это
фундаментальное свойство приводит к теореме Лиувилля, которая уже
упоминалась при описании преобразования пекаря. Эта теорема утверждает, что
плотность ( ведёт себя как несжимаемая жидкость: для любой динамической
системы объём области, занятой представляющими точками в фазовом
пространстве, сохраняется в ходе эволюции. Однако теорема Лиувилля отнюдь
не исключает изменения формы области, занятой представляющими точками.
Вернёмся к хаосу. Примеры хаотически ведущих себя динамических систем,
описанные выше, относительно новы и, как уже упоминалось, не всегда
"физичны". Термодинамика же и статистическая физика примерно на сто лет
раньше столкнулись с проблемой хаотического поведения систем.
За примерами далеко ходить не следует – окружающая нас атмосфера ведёт
себя вполне хаотически, предсказание прогноза погоды на сколько-нибудь
большой срок – задача огромной сложности (хотя в принципе и небезнадёжная).
Однако даже в атмосфере встречаются относительно устойчивые
образования и на некотором уровне описания поведение атмосферы не совсем
хаотично. Другим примером того, что (термодинамический) хаос и беспорядок –
в физике не синонимы, являются широко известные ячейки Бенара (настолько
известные, что автор почему-то совершенно не желает в очередной раз давать
описание этого явления – см., например, [1, с.68]). И ячейки Бенара, и
атмосферные вихри, и многие другие подобные явления относятся к так
называемым диссипативным структурам – структурам, существование которых
напрямую обусловлено наличием в системе процессов диссипации энергии и
производства энтропии.
Таким образом, простое и сложное, детерминированное и хаотическое
поведение сосуществуют в современной физике рядом. Закончим этот очень
краткий обзор словами И.Пригожина [1, с.59]: "...хотелось бы подчеркнуть
замечательный дуализм, который мы обнаруживаем в природе, – сосуществование
равновесных ситуаций типа излучения абсолютно чёрного тела и
высокоорганизованных объектов, одним из наиболее замечательных среди
которых, по-видимому, является человеческий мозг с его 1011 связанных между
собой нейронами. Порядок и беспорядок не могут быть поняты в терминах
Больцмана: порядок как менее вероятное состояние, беспорядок как более
вероятное состояние. И порядок, и беспорядок являются неотъемлемыми
составными частями и продуктами коррелированных эволюционных процессов".
2. НЕОБРАТИМОСТЬ ВРЕМЕНИ
2.1 Обратимость времени в классической и квантовой механике
Центральная тема размышлений И.Пригожина и направление размышлений
"брюссельской школы" состоит в решении дилеммы: отрицание – неотрицание
стрелы времени. Выражение "стрела времени" было введено в 1928 г.
Эддингтоном в его книге "Природа физического мира". В этой книге Эддингтон
предсказывал конец господства в физике "первичных" (детерминистических)
законов и наступление эры "вторичных" (статистических) законов, описывающих
необратимые процессы.
В том виде, в каком время входит в фундаментальные законы физики от
классической динамики до теории относительности и квантовой физики, время
не содержит в себе различия между прошлым и будущим. Для многих физиков это
уже почти вопрос веры: до тех пор и поскольку речь идёт о фундаментальном
уровне описания, "стрелы времени" не существует.
Но на макроуровне, в мире объектов, с которыми мы имеем дело
ежедневно, на уровне живых организмов необратимость времени сомнений ни у
кого не вызывает. Процессы старения, распада, рассеяния энергии неизбежны.
Как сказано в пародии на известную песню, "фарш невозможно провернуть
назад". Стрела времени на самом деле присутствует и во всех физических
теориях, описывающих реальный мир. Но присутствует она там не в виде членов
в уравнениях, а в виде примечаний и комментариев к этим уравнениям,
представляя собой высказывания типа: "...Из этих двух решений мы должны
выбрать первое, поскольку оно соответствует прямому направлению хода
времени" или "...В формуле (...) первый член отвечает за прямое, а второй –
за обратное рассеяние, в реальности не наблюдающееся, поэтому мы будем
рассматривать только решения вида (...)".
В более явном виде стрела времени появляется в термодинамике, в
различных формулировках её второго начала и в H-теореме Больцмана.
Удивительным оказывается то, что при попытке анализировать такие процессы,
как диффузия или вязкость – вполне макроскопически необратимые – физика
успешно их описывает с помощью обратимых во времени микропроцессов.
В основе классической механики (исторически, даже если и не логически)
лежит закон Ньютона. Он обратим во времени и детерминистичен. Закон Ньютона
можно рассматривать как прототип некоего Универсального Закона Природы.
Понятие закона природы заслуживает некоторого отступления. Мы
настолько привыкли к нему, что оно воспринимается как нечто само собой
разумеющееся. Однако в других взглядах на мир (не всегда вполне научных – с
нынешне
| |  скачать работу |
Хаос, необратимость времени и брюссельская интерпрета-ция квантовой механики |
