Хаос, необратимость времени и брюссельская интерпрета-ция квантовой механики
ь
взаимодействие, поэтому исключается и поток корреляций. Следовательно, если
эволюция интегрируемой системы начинается с вакуума корреляций, в ходе
эволюции никогда не возникнут двойные, тройные и т.д. корреляции. Потока
корреляций в интегрируемых системах не существует.
В отличие от интегрируемых систем, в неинтегрируемых системах Пуанкаре
существует непрерывный процесс рождения корреляций. Неинтегрируемость
означает, что мы не можем исключить поток корреляций с помощью любого
(канонического) преобразования. Поток корреляций, как и все необратимые
процессы, носит внутренний характер.
Кроме того, в неинтегрируемых системах вакуум корреляций становится
зависящим от времени. Таким образом, делается заключение, что кинетические
уравнения типа уравнений Больцмана могут выполняться только для
"неинтегрируемых" систем, как классических, так и квантовых.
2.3 Проблема несводимого описания
Эволюция во времени плотности распределения вероятности определяется
уравнением Лиувилля, которое следует из классической гамильтоновой
динамики. В операторной записи оно имеет вид
[pic]
при этом явный вид оператора Лиувилля L может быть выведен из
гамильтониана. Следует отметить, что как и операторы квантовой механики,
оператор Лиувилля эрмитов.
Теория ансамблей Гиббса обобщается на случай квантовой теории с той
лишь разницей, что в квантовой теории гильбертово пространство содержит
лишь половину переменных, входящих в классическое описание. Место плотности
вероятности занимает матрица плотности [pic], эволюция её во времени
описывается уравнением Лиувилля–фон Неймана [pic]. Так как новый оператор
Лиувилля действует не на волновые функции, а на матрицу плотности, которая
сама по себе оператор, L обычно называют супероператором. Оператор L –
эрмитов, а пространство матриц плотности – гильбертово. [5]
Использование операторного формализма позволяет в статистической
механике применять к классическим системам методы, разработанные для
квантовых систем: определение собственных функций и собственных значений
для оператора Лиувилля.
Как и в квантовой механике, мы можем рассмотреть задачу на собственные
значения:
[pic]
При этом, поскольку L – эрмитов оператор, его собственные значения ln
действительны. Кроме того, из функций ((n > можно составить полную
ортонормированную систему, по которой раскладывается любая функция
распределения:
[pic].
Эволюция же распределения во времени определяется соотношением
((t)=U(t)((0)=e–iLt((0).
Как и в квантовой механике, U(t) – унитарный оператор, и поэтому
[pic].
Таким образом, распределение вероятности разлагается в сумму
независимо развивающихся во времени мод, каждая из которых входит с весом
cn, постоянным во времени. Поскольку собственные значения вещественны,
каждая мода "вращается" в фазовом пространстве. Единственное отличие от
квантовой механики состоит в том, что в данном случае каждая мода вносит
свой вклад непосредственно в вероятность (, а не в амплитуду вероятности (,
как в квантовой механике.
Проблема состоит в том, что решение уравнения Лиувилля для матрицы
плотности в гильбертовом пространстве не описывает приближения к равновесию
[1, с.166].
Мы сталкиваемся здесь с основной трудностью теории необратимых
процессов. Вращение по фазе сохраняет симметрию во времени. Чтобы получить
нарушение симметрии во времени, было бы необходимо иметь комплексные
собственные значения ln = ln' + iln'', тогда
exp(–ilnt)=exp(–iln't)exp(–ln''t), и второй множитель порождает
экспоненциальное затухание. Но это невозможно, поскольку мы имеем дело с
эрмитовым оператором и используем формализм гильбертова пространства.
Одна из возможностей, к принятию которой склоняются многие авторы,
состоит в утверждении, что поскольку уравнение Лиувилля обратимо во
времени, необратимость возникает в результате грубой зернистости, то есть
приближённого описания. Но на микроскопическом уровне мы снова возвращаемся
к парадоксу времени. Решить его можно только двумя способами: выбрать в
качестве исходных новые уравнения движения, с самого начала содержащие
необратимость, или отказаться от гильбертова пространства. Концепция
Пригожина реализует вторую возможность.
Для интегрируемых классических систем решение задачи на собственные
значения оператора L приводит к траекториям. В квантовой теории ансамблей
ситуация аналогична. Если задача на собственные значения для гамильтониана
H решена, то мы можем решить её и для L и представить решение в терминах
волновых функций. Для квантовых систем с дискретным спектром никаких
трудностей при этом не возникает, но при переходе к большим системам
Пуанкаре (с непрерывным спектром и непрерывными множествами резонансов) не
существует уже конструктивного метода решения задачи ни для H, ни для L [1,
с.164].
Отличие статистического описания, даваемого школой Пригожина, от
классического эйнштейновско-гиббсовского именно в том, что оно несводимо.
Оно неприменимо к отдельной траектории. Это утверждение представляет собой
строгий математический результат, полученный в результате применения к
анализу хаоса методов современного функционального анализа. Кроме того, в
таком необратимом вероятностном описании прошлое и будущее играют различные
роли. Хаос приводит к включению стрелы времени в фундаментальное
динамическое описание.
Легко показать, что хаос, определяемый как обычно, приводит к
несводимому вероятностному описанию. Пригожин обращает это утверждение и
выдвигает новое определение: все системы, допускающие несводимое
вероятностное описание, по определению считаются хаотическими [1, с.9].
3. БРЮССЕЛЬСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
[pic]
Э.Шрёдингер
3.1 Альтернативные интерпретации квантовой механики
Вероятно, квантовая механика – одна из немногих, если не единственная
работающая физическая теория, по поводу интерпретации которой на
фундаментальном уровне до сих пор ведутся содержательные споры. Данная
работа посвящена краткому изложению позиции и следствий только одной из
интерпретаций, однако автору кажется невозможным при этом не упомянуть
самые распространённые альтернативные интерпретации. (Более подробно –
см.[2]).
Наиболее известны следующие подходы к квантовой механике:
– копенгагенская интерпретация;
– статистическая интерпретация;
– "неоклассические" интерпретации со скрытыми параметрами;
– многомировая интерпретация;
– брюссельская интерпретация, развиваемая школой Пригожина.
Остановимся вкратце на каждой из этих интерпретаций.
а) Копенгагенская интерпретация является наиболее распространённой, но
в то же время представляет (в силу исторических причин) собой скорее
конгломерат различных подходов, нежели монолитную концепцию. Двумя
важнейшими принципами являются общефилософский принцип дополнительности
Бора и постулат редукции волнового пакета.
Принцип дополнительности первоначально возник как истолкование
соотношения неопределённостей Гейзенберга. В дальнейшем Бор развил этот
принцип как общенаучный и призывал к его применению в биологии, психологии
и гуманитарных науках. Содержание его примерно таково: никакая классически
непротиворечивая система понятий не может описать реальность, всегда
существуют различные, взаимоисключающие и взаимодополняющие подходы, каждый
из которых отрицает другой. Только совместное рассмотрение этих описаний
может дать нам полную картину происходящих в мире событий.
Постулат редукции волнового пакета описывает процесс наблюдения
квантовой системы внешним наблюдателем и утверждает, что в таком процессе
происходит переход волновой функции квантового объекта в одно из
собственных состояний – то есть система переходит из смешанного состояния в
чистое, и переход этот необратим. Собственно, в копенгагенской
интерпретации этот постулат и является тем "примечанием", вносящем
необратимость времени (см. раздел 2.1) в теорию. С постулатом редукции
волнового пакета связано много дискуссий и парадоксов. Копенгагенская
интерпретация квантовой механики неоднократно подвергалась критике за
необходимость присутствия в ней наряду с квантовыми объектами сугубо
классического внешнего наблюдателя.
б) Статистическая интерпретация, или интерпретация статистических
ансамблей, основана на предположении, что волновая функция квантовой
системы описывает не индивидуальный объект, а ансамбль одинаковым образом
приготовленных объектов. При этом признаётся фундаментальный характер
вероятностных предсказаний в квантовой механике, и в этом смысле
квантовомеханическое описание реальности считается полным. Вероятности того
или иного результата естественным образом даётся относительно-частотное
толкование. С точки зрения статистической интерпретации квантовая механика
вообще не описывает индивидуальные квантовые объекты.
Нужно заметить, что в рамках статистической интерпретации вводится
постулат о том, ч
| |  скачать работу |
Хаос, необратимость времени и брюссельская интерпрета-ция квантовой механики |
