Интерактивные графические системы
нтов сцены - это оптическая система, которая формирует первичное
изображение на светочувствительной поверхности преобразователя.
Геометрические и энергетические характеристики первичного изображения,
определяются на основе геометрической оптики, в соответствии с которой
первичное изображение можно рассматривать как центральную проекцию
наблюдаемой сцены на картинную плоскость.
Центральная проекция обеспечивает точное моделирование процессов
геометрических и энергетических преобразований, но не позволяет передавать
мелкую структуру изображения поскольку сам принцип центральной проекции не
предусматривает учета дифракции, аберраций и прочих явлений, приводящих к
размытию изображений.
При анализе энергетических преобразований и определения освещенности
изображения в картинной плоскости полагаем, что расстояние от наблюдаемой
сцены до объектива оптической системы много больше фокусного расстояния
системы, а угловая ширина индикатрисы излучения любого участка наблюдаемых
поверхностей существенно превышает угловой размер входного зрачка оптики из
любой точки пространства предметов.
Для определения освещенности первичного изображения воспользуемся
методами центральной проекции (рис.1).
[pic]
Рис.1 Геометрическая схема для определения освещенности первичного
изображения
Элементу dS на поверхности наблюдения соответствует элемент dS( в
картинной плоскости. Так как проективное преобразование оптической системы
является центральным, то угол dw, опирающийся на площадку dS, равен углу
dw( в пространстве изображений. Отсюда следует
dS cos (( /(H2/cos2 (() = dS( cos w/(f2/cos2w) (*)
Лучистый поток, собираемый системой от элемента dS, составляет
dФ = L dS cos (( d( (ос(ср (**)
где d( - телесный угол, образуемый косинусом лучей, поступающих от точки
объекта в оптическую систему;
(ос= k(w) (опт - коэффициент ослабления излучения оптической системы,
равный произведению коэффициента виньетирования k(w) и коэффициента
пропускания оптики (опт
(ср - пропускание слоя среды между объектом и оптической системой
Учитывая, что d( = Sопт cos w/(H2/cos2 (()=(D2опт cos w cos2 ((/(4 H2),
получаем
dФ = (D2опт L cos w cos3 (( k(w) (ос(срdS/(4H2) (***)
Величина освещенности в плоскости первичного изображения определяется
следующим образом : Eиз = dФ/dS(=(D2опт L cos w cos3 (( k(w) (ос(ср dS/(4H2
dS()
Т.к. согласно (*) dS/dS(= cos3w cos-3 (((H/f)2, то окончательно получаем
Eиз = (/4 (Dопт/f)2 L k(w) (опт (ср cos4w (****)
Описание геометрических форм
Описание поверхностей
Параметрическое описание поверхностей
Поверхности, заданные в форме
Х = Х(u,t) где u,t - параметры, изменяющиеся в
Y = Y(u,t) заданных пределах,
Z = Z(u,t),
относятся к классу параметрических. Для одной пары значений (u,t)
вычисляется одна точка поверхности.
Параметрическое задание плоскостей.
Плоскость, проходящая через точку r0 =(х0,y0,z0) и векторы
[pic]исходящие из этой точки определяются уравнением:
[pic][pic]
или
[pic][pic]
Данное уравнение описывает прямоугольник со сторонами, равными [pic]и
[pic], если [pic] , а u,t([0,1]. Нормаль к поверхности можно получить,
вычислив векторное произведение: [pic]
Эллипсоид
Каноническое уравнение:
[pic] a, b,c- длины полуосей эллипсоида
Параметрическое задание:
x ( a cos(cos( где ( - долгота , ( - ширина
y ( b cos(cos(
z ( c sin(
Нормаль к поверхности эллипсоида определяется:
[pic]
Общие случаи нормали к поверхности
[pic] [pic]
[pic]
Пример: Описание тороида
[pic] (, u ( [0 , 2(]
где a- радиус кольцевого «баллона» тороида и R - расстояние от центра
тороида до оси «баллона».
Преимущества параметрического описания поверхности :
1. Важным преимуществом параметрического описания поверхностей является
возможность передачи очень сложных геометрических форм, описание
которых другими методами затруднительно.
2. Параметрическое описание поверхности приспособлено к физическим
процессам управления резцом в станках с числовым программным
управлением. Резец вытачивает деталь, двигаясь в пространстве по
закону, заданному параметрическим описанием.
3. Параметрический подход единственно приемлемый для моделирования
сложных, гладких участков поверхностей при помощи сплайновой
аппроксимации.
Недостаток параметрического описания поверхности:
Параметрическое описание предусматривает, что исходной позицией луча,
строящего изображение, является точка на объекте, что затрудняет применение
алгоритмов синтеза изображений с иной начальной позиции луча. Например:
алгоритм трассировки лучей. Это свойство ограничивает изобразительные
возможности: ограничено моделирование теней, передача прозрачности и
зеркального отображения соседних объектов.
Описание поверхностей неявными функциями
Поверхности описываются функцией вида f(X,Y,Z)=0, где X,Y,Z -
координаты из пространства объекта.
Наиболее распространены функции первой и второй степени, существуют
аналитические методы для решения уравнений третей и четвертой степени,
однако они применяются редко.
AX+BY+CZ+D=0 описывает плоскость
AX2+BY2+CZ2+2DXY+2EYZ+2GX+2HY+2JZ+K=0 в зависимости от значений
коэффициентов можно описывать пары плоскостей (вырожденный случай), конусы,
гиперболоиды, параболоиды и эллипсоиды.
Пример: Неявная форма задания поверхностей хорошо приспособлена для
твердотельного или объемного описания объектов. Неявная форма хорошо
сочетается с алгоритмами трассировки лучей т.к. легко определяются взаимное
положение точки и поверхности такого типа, а также точки пересечения прямой
и поверхности.
Поточечное описание поверхностей.
Метод заключается в задании поверхности множеством принадлежащих ей
точек. Следовательно качество изображения при этом методе зависит от
количества точек и их расположения.
Поточечное описание применяется в тех случаях, когда поверхность очень
сложна и не обладает гладкостью, а детальное представление геометрических
особенностей важно для практики.
Пример: Участки грунта на других планетах, формы небесных тел,
информация о которых получена в результате спутниковых съемок.
Микрообъекты, снятые с помощью электронных микроскопов.
Исходная информация о поточечно описанных объектах представляется в
виде матрицы трехмерных координат точек.
Синтез изображений методом обратной трассировки лучей
Трассировка лучей связана с моделированием геометрического пути
каждого светового луча, участвующего в построении изображения. Трассировка
лучей - моделирование лучевой оптики, применительно к задачам компьютерной
графики.
Основная идея метода
ЭВМ повторяет все геометрические преобразования, происходящие с каждым
световым лучам на пути источник - объект - приемник. Хотя бесконечное
количество, для построения изображения достаточно ограничится рассмотрением
тех лучей, которые попадают в центр рецептора или исходящих из
ограниченного числа точек на изображаемую поверхность. Подобно некоторым
разделам геометрической оптики при компьютерном моделировании реальный ход
лучей в объективах не анализируется. Для построения изображения используют
кординальные элементы оптической системы (главная и фокальная точки, а
также соответствующие плоскости).
В соответствии с принципами геометрической оптики сопряженные точки в
пространстве предметов и изображений лежат на прямой, проходящей через
заднюю главную точку оптической системы. На основании закона обратимости
можно синтезировать путь луча как в направлении объект - изображение, так и
в обратном. Отсюда различия между прямой и обратной трассировкой лучей.
[pic]
При прямой трассировке за исходную позицию берется вычисляемая на
изображаемой поверхности точка 1, из нее моделируется путь луча на источник
света 2 и на приемник изображения - точка 3.
При обратной трассировке берется центр рецептора 1 на приемнике
изображения и моделируется путь луча на объект 2 и далее на источник света
- точка 3.
Система координат, применяемая в методе обратной трассировке лучей
Сцена - совокупность изображаемых объектов, включая при необходимости
поверхность основания.
Система координат сцены - правая прямоугольная система координат,
общая для всей сцены Xc Yc Zc.
Объект - совокупность точек пространства, объединенных функциональной
общностью с точки зрения конкретно-целевой задачи.
Соответственно для каждого объекта вводится своя правая прямоугольная
система координат XYZ.
Экранная система координат - система координат X1Y1Z наблюдательной
системы. Данная система координат выбирается левой.
[pic]
По аналогии c физическими устройствами ось z соответствует главному
лучу объектива, плоскость xy - задней фокальной плоскости, а центр проекции
F располагается на оси OZ в точке (0,0,f) и сопоставляют с задней главной
точкой объектива.
Модель приемника света
Так как исходной позицией дл
| |  скачать работу |
Интерактивные графические системы |
