Интерактивные графические системы
я трассировки луча является центр
рецептора, то алгоритм начинает работу с определения пространственного
расположения всех рецепторов .
[pic]
В плоскости xoy экранной системы располагается матрица точечных
приемников, где c( и d( шаг сетки рецепторов по оси x и y. Координаты
рецептора (xij, yij,0) могут быть вычислены на основании его индексов:
xij = c((j- J/2 -1/2)
yij = d((I/2-i+1/2), где I,J - максимальное значение соответствующих
индексов
Преобразование координат из экранной системы в объектную
xyz(XYZ
[X,Y,Z,1]=[x,y,z,1] M(
M( - матрица порядка 4, являющееся обратной матрице M, связывающей
объектную правую и экранную левую системы.
[pic]
[pic]
[pic]
Модель объекта
Примитивы
В методе обратной трассировки лучей трехмерные объекты выгодно
представлять в виде отдельных строительных блоков, поверхности которых
можно описать кривыми первого и второго порядка.
Определение: Функциональным объемом называется некоторая часть
пространства (не обязательно конечная), охватываемая поверхностью одной
функции. Принадлежащим телу объекта считается подпространство, выделяемое
поверхностью f (x,y,z)=0 в любой точке которого, значение скалярного поля f
(x,y,z)>0. Такое подпространство именуется положительным.
Определение: Объемный примитив - конечный участок пространства,
ограниченный одной или несколькими функциональными поверхностями.
Определение: Плоский примитив - часть плоскости, ограниченная
замкнутой линией, состоящей из конечного числа прямолинейных или
криволинейных участков.
К структуре примитива относятся неизменное количество ограничивающих
его поверхностей и вид функций, описывающих эти поверхности. Изменение
формы примитива может достигаться варьированием параметров функций.
Пространственные комбинации примитивов
Из комбинаций примитивов образуются более сложные примитивы,
называемые строительными блоками. Над примитивами определены следующие
пространственные комбинации:
объединения
пересечения
исключения
Формализованная модель объекта
Любой пространственный объект, образованный комбинацией примитивов
может быть описан древовидной структурой, корнем которого является сам
объект, вершинами - примитивы, а в узлах ветвей помещаются операции
пространственных комбинаций.
Взаимное положение объекта
Взаимное положение характеризуется через функции принадлежности
((x,y,z;Ф),
где x,y,z - координаты точки, Ф - обозначение примитива, объекта или
фигуры. Соответственно функция:
[pic]
Пусть примитив Ф состоит из k уравнений [pic], тогда
[pic]
Определение видимых и затененных точек
Для определения освещенности изображения устанавливается видимость для
каждого рецептора, ориентация нормали для видимых точек, их отражательную
способность и т.д.
Пересечение светового луча с примитивом
Пусть примитив d-ый содержит Kd поверхностей, которые организованны
по правилу положительности внутренней области, тогда для определения всех
точек пересечения прямой, исходящей из ij рецептора через центр проекции F
и d-ого примитива необходимо решить Kd систему уравнений следующего вида:
[pic]
Для каждой из таких систем возможны 3 случая:
система не имеет решений
одно или больше количество пересечений (счетное число пересечений)
бесконечное число пересечений (если луч лежит на поверхности)
Все точки решения принадлежат поверхности примитива.
Точка, принадлежащая некоторой поверхности, входящей в описание
примитива, принадлежит поверхности примитива, если для всех остальных
поверхностей точка находится в неотрицательной части поверхности.
Возможен случай, когда исследуемый луч проходит через границу смежных
объектов примитива. Для разрешения этой проблемы отбираются две точки
фактического перемещения луча и выпуклого примитива. Из всех возможных
претендентов выбираются ближайшая и самая удаленная точки. В общем случае
должны выполнятся условия:
1) (X1-XF)2 + (Y1-YF)2 + (Z1-ZF)2 ( (XB-XF)2 + (YB-YF)2 + (ZB-ZF)2
2) (X2-XF)2 + (Y2-YF)2 + (Z2-ZF)2 ( (XB-XF)2 + (YB-YF)2 + (ZB-ZF)2 ,
где (X1, Y1, Z1) - ближайшая точка
(X2, Y2, Z2) - самая удаленная точка
B - текущий номер точки действительного пересечения луча с
примитивом.
Информация о пересечении луча с d-м примитивом представляется в виде
матрицы координат точек пересечения:
[pic]
и матрицы номеров поверхностей, которым принадлежат точки X1Y1Z1 и X2Y2Z2
:
[pic]
Алгоритм определения точек пересечения прямой и примитива
1. Устанавливаем kd=1
( k - номер обрабатываемой поверхности в примитиве d)
Устанавливаем FLAG=0
(индикатор отсутствия (0) или наличия (1) решений)
2. Решается система (*)
3. Если решений нет, то увеличиваем kd на 1 (до тех пор, пока kd ( Kd )
и возврат на шаг 2.
4. Если решения есть (в общем случае [pic] решений), то устанавливаем
[pic](где [pic]- номер текущего решения поверхности под номером kd)
5. Для всех Kd поверхностей, кроме kd проверяют условие : [pic] (где (
- текущий номер поверхности в d-ом примитиве)
6. Если условие не выполняется, то увеличиваем [pic]на 1 (пока [pic]) и
возврат на шаг 5.
7. Если условие 5 выполнено и FLAG=0, то точка [pic]размещается в две
первые строки матрицы d, а в две первые строки матрицы WHO заносится
номер kd.
8. Если условие 5 выполнено и FLAG=1, то
(**) точка [pic]ближе к точке (XF, YF, ZF), чем точка, находящаяся в
первой строке матрицы T.
(***) точка [pic]дальше от точки (XF, YF, ZF), чем точка, находящаяся
во второй строке матрицы T.
[pic]
9. FLAG=1, увеличиваем kd на 1 (пока kd ( Kd) и возврат на шаг 2.
Пересечение луча с комбинацией примитива.
Когда задача определения точек пересечения луча с примитивами решена,
в полученной совокупности необходимо выделить точку, ближайшую к
наблюдателю, т. е. видимую. Для этого все матрицы WHO и матрица Т для
каждого из примитивов сводятся в единые блочные матрицы WHO и Т.
[pic]
Матрица Т переформируется таким образом, чтобы в её первой строке
помещалась точка, ближайшая к источнику луча, порядок остальных точек может
быть произвольным. Синхронно сортируется матрица WHO для того, чтобы не
терялась связь между точкой и конкретной поверхностью. Когда таким образом
выделена ближайшая точка (XБ, YБ , ZБ) следует проверить её принадлежность
к поверхности объекта. Для этого оценивается положение точки относительно
каждого из примитива объекта. Положение точки и каждого примитива
определяется функцией принадлежности, а относительно положения точки (XБ,
YБ , ZБ) и объекта О = f ( П1, . . , ПD ), устанавливается путём попарной
проверки функции принадлежности ( (XБ, YБ , ZБ, ПD ) и функции d = 1(1)D
( d = 1. . D
Пример:
[pic]
O = ( П1 ( П2 ) ( П3
Световой луч пересекает объект в точках с 1 по 6, ближайшей к
источнику луча является точка 1. Функция принадлежности этой точки:
( ( X1, Y1, Z1, П1 ) = -1
( ( X1, Y1, Z1, П2 ) = 0
( ( X1, Y1, Z1, П3 ) = -1
( ( X1, Y1, Z1, П1 ( П2 ) = -1
( ( X1, Y1, Z1, ( П1 ( П2 ) ( П3 ) = -1
Таким образом точка 1 будучи ближайшей к источнику луча не является
видимой, так как находится вне объекта.
Если ближайшая точка не находится на поверхности объекта ( см. пример
), она исключается из дальнейшего рассмотрения. Среди оставшихся точек
снова выделяются ближайшие и процесс продолжается до тех пор, пока либо не
исключатся все точки, либо не будет найдена точка, одновременно и
ближайшая, и принадлежащая объекту, так как матрицы WHO и Т перестраивались
синхронно, то номера поверхности и примитива для видимой точки
прочитываются из первой строки матрицы WHO.
Если объект и прямая заданы в объектной системе координат, то наиболее
общий критерий к ближайшей точке
( ХF - ХБ )2 + ( YF - YБ )2 + ( ZF - ZБ )2 (( ( ХF -Xn )2 + (YF - Yn )2 +
( ZF - Zn )2
для любого n.
В частных случаях критерий может быть упрощен:
(XБ, YБ , ZБ) : abs (ХF - ХБ ) (( abs ( ХF -Xn ) для ( n
(XБ, YБ , ZБ) : abs (YF - YБ ) (( abs (YF - Yn ) для ( n
(XБ, YБ , ZБ) : abs ( ZF - ZБ ) (( abs ( ZF - Zn ) для ( n
Применение упрощенных критериев оправдано в том случае, когда априорно
известно не параллельность любого светового луча плоскостям Yz, Xz и XY.
Например: последний критерий может быть использован при моделировании
аэрофотосъёмки.
Определение затенённых точек.
Точки объекта видимые рецепторами подразделяются на два класса:
- точки, освещённые прямым светом;
- точки, находящиеся в тени.
Алгоритм вычисления освещённости для этих классов существенно
различен. Поэтому для каждой видимой точки устанавливается признак
освещённости(затенённости. Идея решения данной задачи основана на следующем
факте: видимая точка освещена (находится на свету), если её не закрывают от
источника света другие поверхности или эта точ
| |  скачать работу |
Интерактивные графические системы |
