Иррациональные уравнения и неравенства
стеме неравенств:
[pic] [pic]
[pic]
Ответ: [pic]
б) Решить неравенство (2x – 5)[pic]
Решение.
(2x – 5)[pic]
Учитывая то, что [pic] и правило знаков при делении данное неравенство
равносильно системе неравенств:
[pic] [pic]
Ответ: [pic]
. Решение иррациональных неравенств способом группировки:
Решить неравенство [pic]
Решение.
[pic],
[pic] сгруппируем по два слагаемых
[pic]
[pic]
[pic] вынесем общий множитель за скобку
[pic] учитывая, что [pic]> 0 и правило знаков при
умножении данное неравенство равносильно системе неравенств:
[pic] [pic]
Ответ: [pic] ( 0; 1 )
. Иррациональное неравенство, содержащее два знака
иррациональности:
Решить неравенство [pic]
Решение.
[pic]
Данное неравенство равносильно системе неравенств:
[pic]
[pic] [pic]
[pic]
Ответ: [pic]
. Решение иррациональных неравенств заменой:
Решить неравенство [pic]
Решение.
[pic]
Пусть [pic] = t, тогда [pic] = [pic], t > 0
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Сделаем обратную замену:
[pic]возведем в квадрат обе части неравенства
[pic]
[pic]
[pic]
Ответ: [pic]
Решение иррациональных неравенств смешанного вида:
. Иррациональные показательные неравенства:
а) Решить неравенство [pic]
Решение.
[pic],
[pic] т.к. y = 0,8t [pic], то
0,5x(x – 3) < 2,
0,5x2 – 1,5x – 2 < 0,
x2 – 3x – 4 < 0,
f(x) = x2 – 3x – 4,
ОДЗ[pic], +
– +
Нули функции: x1 = 4; x2 = – 1. –1
4 x
Ответ: х[pic]
б) Решить неравенство 4[pic]– 2[pic] < 2[pic]– 32
Решение.
4[pic]– 2[pic] < 2[pic]– 32, ОДЗ: x > 0
2[pic]– 2[pic][pic] 2 < 2[pic][pic] 24 – 25, выполним группировку
слагаемых
2[pic](2[pic]– 2) – 24(2[pic]–2) < 0,
(2[pic]– 2) [pic] (2[pic]– 24) < 0, учитывая правило знаков и ОДЗ
данное неравенство равносильно 2-м системам:
[pic] или [pic]
[pic]
[pic]т.к. y = 2t [pic], то [pic] т.к.
y = 2t [pic], то
[pic] [pic]
[pic] [pic]
Ответ: х[pic]
. Решение иррациональных логарифмических неравенств:
Решить неравенство [pic]
Решение.
[pic] уч. ОДЗ данное нер-во равносильно системе нер-ств
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] [pic]
Ответ: [pic]
V. Вывод
Реферат помог мне научиться решать иррациональные уравнения и неравенства
следующих типов: стандартные, показательные, содержащие знак модуля,
логарифмические, повышенного уровня.
Примеры взяты и подробно разобраны не только из школьной программы, но и
из вступительных экзаменов в школу А.Н. Колмогорова при МГУ, из сборника
задач по математике под редакцией М.И. Сканави.
Этот материал может быть интересен и полезен выпуск – никам школ и
абитуриентам технических вузов.
[pic]
VI. Список литературы
1) Алгебра и начала анализа. Под редакцией
А.Н. Колмогорова
2) 3000 конкурсных задач по математике. Авторы: Е.Д. Куланин,
В.П. Норин
3) Справочные материалы по математике. Авторы: В.А.
Гусев, А.Г. Мордкович
4) Сборник задач по математике. Под редакцией М.И. Сканави
5) Справочный материал
| |  скачать работу |
Иррациональные уравнения и неравенства |
