История доказательства Великой теоремы Ферма
что его мечта —
доказать Великую теорему Ферма — почти исполнилась.
«Итак, к маю 1993 года я пребывал в убеждении, что Великая теорема Ферма в
моих руках, — вспоминает Уайлс. — Мне хотелось еще раз проверить
доказательство, а в конце июня в Кембридже должна была состояться
конференция, и я подумал, что лучшего места для того, чтобы сообщить о моем
доказательстве, не найти, ведь Кембридж — мой родной город, и я учился там
в аспирантуре».
Едва Уайлс закончил свою лекцию в Кембридже, как комиссию Вольфскеля
известили о том, что Великая теорема Ферма, наконец, доказана. Премия не
могла быть вручена немедленно, так как, по правилам конкурса, ясным и
четким, требовались подтверждение правильности доказательства со стороны
других математиков и официальная публикация доказательства. Королевское
научное общество в Гёттингене в свое время официально уведомило всех о том,
что «к рассмотрению допускаются только математические мемуары,
представленные в виде статей в периодических изданиях или имеющиеся в
книжных лавках... Премия присуждается Обществом не ранее, чем через два
года после опубликования мемуара, удостоенного премии. Двухлетний
промежуток времени необходим для того, чтобы немецкие и иностранные
математики имели возможность высказать свое мнение по поводу
опубликованного решения».
Но в решающей части рассуждения была ошибка, но настолько тонкая, что Уайлс
заметил ее только после того, как ему ее указали. Описать, в чем суть
ошибки в простых терминах невозможно: для этого она слишком абстрактна.
Даже для того, чтобы объяснить ее математику, от последнего потребовалась
бы готовность затратить два-три месяца для тщательного изучения рукописи с
доказательством.
Уайлс поначалу предполагал, что очередная ошибка столь же несерьезна, как и
предыдущие, но настойчивость Катца, обнаружившего ошибку, вынудила
отнестись к ней серьезнее: «Я не мог немедленно ответить на заданный мне
вопрос, который выглядел вполне невинно. Мне казалось, что вопрос того же
порядка, что и другие, но где-то в сентябре я начал понимать, что речь шла
не о какой-то незначительной трудности, а о фундаментальном пробеле.
О происходящем пронюхали газеты и напомнили математикам о провалившейся
сенсации 1986 года с доказательством Великой теоремы Ферма Мияокой. История
повторялась. Специалисты по теории чисел теперь ожидали послания по
электронной почте с сообщением о том, что в доказательстве обнаружен
невосполнимый пробел. Некоторые математики выразили сомнение в том, что
доказательство будет получено за лето, и теперь их пессимизм казался вполне
оправданным.
Но, несмотря ни на что, Уайлс отказывался публиковать свою рукопись. После
семи лет упорных усилий, ему вовсе не улыбалось отойти от проблемы и
наблюдать, как кто-то другой завершит доказательство и похитит его славу.
Победителем станет не тот, кто проделал большую часть работы, а тот, кто
сделает заключительный шаг и даст миру законченное доказательство. Уайлс
знал, что если рукопись будет опубликована с ошибкой в доказательстве, то
он немедленно будет погребен под ворохом вопросов и просьб пояснить ту или
иную деталь, и это окончательно отвлечет его от дела и разрушит надежды на
то, что ему самому удастся исправить доказательство.
Уайлсу был необходим специалист, свободно владеющий современными
математическими методами и способный, к тому же, хранить тайну. По зрелом
размышлении Уайлс решил пригласить к себе в Принстон для совместной работы
Ричарда Тейлора, ученого из Кембриджского университета.
Хотя сражение, которое Уайлс вел с самой трудной математической проблемой
мира, по-видимому, было обречено на поражение, он мог, оглянувшись на семь
последних лет, утешить себя сознанием того, что все же он достиг неплохих
результатов.
Он живо вспоминает те роковые дни: «В понедельник 19 сентября я с утра
сидел у себя в кабинете, изучая метод, с помощью которого строил
доказательство. Я не надеялся на то, что мне удастся заставить его
заработать, но хотел по крайней мере выяснить, почему этот метод не
срабатывает. Я понимал, что хватаюсь за соломинку, но хотел до конца
разобраться в причинах постигшей меня неудачи. Внезапно, совершенно
неожиданно, на меня снизошло озарение. На следующий день я обошел моих
коллег по математическому факультету и пригласил их заглянуть ко мне в
кабинет и посмотреть, все ли в порядке с найденным мной накануне решением.
С решением все было в порядке. Я был вне себя от возбуждения. Это был самый
важный момент за всю мою математическую карьеру. Ничто из того, что мне
суждено свершить, не могло сравниться с переживаемым моментом».
На этот раз никаких сомнений в доказательстве не было. Две статьи общим
объемом в 130 страниц были подвергнуты самому тщательному анализу, которому
когда-либо подвергались математические рукописи за всю историю
человечества, и в мае 1995 года были опубликованы в журнале «Annals of
Mathematics».
За восемь лет упорнейшего труда Уайлс, по существу, свел воедино все
достижения теории чисел XX века, выстроив из них одно сверхмощное
доказательство. Преследуя свою главную цель, Уайлс попутно создавал
совершенно новые доказательства и использовал их в немыслимых ранее
сочетаниях с традиционными методами.
С помощью гипотезы Таниямы–Шимуры Уайлс объединил эллиптический и
модулярный миры и, тем самым, проложил математике пути ко многим другим
доказательствам: проблемы, стоящие в одной области, могут быть решены по
аналогии с проблемами из параллельной области. Классические нерешенные
проблемы теории эллиптических кривых стало возможным подвергнуть
пересмотру, используя все имеющиеся средства и методы теории модулярных
форм.
Литература
1) Сингх С. Великая теорема Ферма
2) Белл Т. Э. Великая проблема
3) Белл Т. Э. Гениальные математики
4) Хит Т. История греческой математики
Содержание
Суть теоремы
Биография Ферма
Первый серьезный прорыв
Подход Софи Жермен
Два конверта
Новый импульс
Парадокс математики
Подход с позиции грубой силы
Уход в абстракцию
Задача на всю жизнь
Литература
| |  скачать работу |
История доказательства Великой теоремы Ферма |
