Консолидирование задолженности
Другие рефераты
Тюменский Государственный Нефтегазовый Университет
Контрольная работа по дисциплине:
«Финансовая математика»
Выполнил ст. гр. МО1с
Калачев С.А.
Тюмень 2002
Содержание
1. Простые и сложные проценты. Сущность и применение…………………..3
2. Консолидирование задолженности…………………………………………..9
Список литературы………………………………………………………………15
1. Простые и сложные проценты. Сущность и применение.
Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает
определенный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в
течение определенного промежутка времени. Поскольку стандартным временным
интервалом в финансовых операциях является 1 год, наиболее распространен
вариант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки,
подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после
получения ссуды. Известны две основные схемы дискретного начисления:
схема простых процентов;
схема сложных процентов.
Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой
происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р;
требуемая доходность — г (в долях единицы). Считается, что инвестиция
сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал
ежегодно увеличивается на величину Р • г. Таким образом, размер
инвестированного капитала через n лет (Rn) будет равен:
Rn = Р + Р • г + …+ Р • г = P • (1 + n • r ).
(1)
Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если
очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного
капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные, и
невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит
капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой
начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, размер
инвестированного капитала будет равен:
к концу первого года: F1 = Р + Р • г = Р • (1 + г);
к концу второго года: F2 = F1+ F1 • г = F1• (1 + г) == Р • (1 + г);
к концу n-го года: Fn == Р • (1 + г) .
При проведении финансовых операций чрезвычайно важно знать как
соотносятся величины Rn и Fn. Все зависит от величины n. С помощью метода
математической индукции легко показать, что при n > 1, (1 + г)" > 1 + +п •
г. Итак,
Rn > Fn, при 0 < n <1;
Fn > Rn, при n >1.
Взаимосвязь Fn и Rn можно представить в виде графика (рис. 1).
Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов для лица,
предоставляющего кредит:
более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее
одного года, (проценты начисляются однократно в конце периода);
более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды
превышает один год (проценты начисляются ежегодно);
обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода 1 год
и однократном начислении процентов.
[pic]
Рис. 1. Простая и сложная схемы наращения капитала
Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его
начисления более логично, поскольку в этом случае капитал, генерирующий
доходы, постоянно возрастает. При
применении простого процента доходы по мере их начисления целесообразно
снимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах
или текущей деятельности.
Формула сложных процентов является одной из базовых формул в финансовых
вычислениях, поэтому для удобства пользования значения множителя FMl (r,
n), называемого мультиплицирующим множителем и обеспечивающего наращение
стоимости, табулированы для различных значений г и n. Тогда формула
алгоритма наращения по схеме сложных процентов переписывается следующим
образом:
Fn = P • FMl (r, n),
(2)
где FMl (r, n) = (1 + г) — мультиплицирующий множитель.
Экономический смысл множителя FMl (r, n) состоит в следующем: он
показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один
доллар, одна иена и т.п.) через n периодов при заданной процентной ставке
г.
В практических расчетах для наглядной и быстрой оценки эффективности
предлагаемой ставки наращения при реализации схемы сложных процентов
пользуются приблизительным расчетом времени, необходимого для удвоения
инвестированной суммы, известным как «правило 72-х». Это правило
заключается в следующем: если г — процентная ставка, выраженная в
процентах, то k = 72/r представляет собой число периодов, за которое
исходная сумма приблизительно удвоится. Это правило хорошо срабатывает для
небольших значений г (до 20%). Так, если годовая ставка г = 12%, то k = 6
годам. Речь идет о периодах начисления процентов и соответствующей данному
периоду ставке, а именно, если базовым периодом, т.е. периодом наращения,
является квартал, то в расчете должна использоваться квартальная ставка.
Схема простых процентов используется в практике банковских расчетов
при начислении процентов по краткосрочным ссудам со сроком погашения до
одного года. В этом случае в качестве показателя n берется величина,
характеризующая удельный вес длины подпериода (дни, месяц, квартал,
полугодие) в общем периоде (год). Длина различных временных интервалов в
расчетах может округляться: месяц — 30 дней; квартал — 90 дней; полугодие —
180 дней; год — 360 (или 365) дней.
На практике многие финансовые операции выполняются в рамках одного
года, при этом могут использоваться различные схемы и методы начисления
процентов. В частности, большое распространение имеют краткосрочные ссуды,
т.е. ссуды, предоставляемые на срок до одного года с однократным
начислением процентов. В этом случае для кредитора, диктующего чаще всего
условия финансового контракта, более выгодна схема простых процентов, при
этом в расчетах используют промежуточную процентную ставку, которая равна
доле годовой ставки, пропорциональной доле временного интервала в году.
F = Р • (1 + F •r ), или F = Р • (1 + t/T• r),
(3)
где г — годовая процентная ставка в долях единицы;
t — продолжительность финансовой операции в днях;
Т — количество дней в году;
f — относительная длина периода до погашения ссуды.
При определении продолжительности финансовой операции принято день выдачи
и день погашения ссуды считать за один день. В зависимости от того, чему
берется равной продолжительность года (квартала, месяца), размер
промежуточной процентной ставки может быть различным. Возможны два
варианта:
точный процент, определяемый исходя из точного числа дней в году (365 или
366), в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31);
обыкновенный процент, определяемый исходя из приближенного числа дней в
году, квартале и месяце (соответственно 360, 90, 30).
При определении продолжительности периода, на который выдана ссуда,
также возможны два варианта:
принимается в расчет точное число дней ссуды (расчет ведется по дням);
принимается в расчет приблизительное число дней ссуды (исходя из
продолжительности месяца в 30 дней). Для упрощения процедуры расчета
точного числа дней пользуются специальными таблицами (одна для обычного
года, вторая для високосного), в которых все дни в году последовательно
пронумерованы. Продолжительность финансовой операции определяется
вычитанием номера первого дня из номера последнего дня.
В случае, когда в расчетах используется точный процент, берется и
точная величина продолжительности финансовой операции; при использовании
обыкновенного процента может применяться как точное, так и приближенное
число дней ссуды. Таким образом, расчет может выполняться одним из трех
способов:
обыкновенный процент с точным числом дней (применяется в Бельгии,
Франции);
обыкновенный процент с приближенным числом дней (ФРГ, Дания, Швеция);
точный процент с точным числом дней (Великобритания, США).
В практическом смысле эффект от выбора того или иного способа зависит
от значительности суммы, фигурирующей в процессе финансовой операции.
Другой весьма распространенной операцией краткосрочного характера, для
оценки которой используются рассмотренные формулы, является операция по
учету векселей банком. В этом случае пользуются дисконтной ставкой. Одна из
причин состоит в том, что векселя могут оформляться по-разному, однако чаще
всего банку приходится иметь дело с суммой к погашению, т.е. с величиной
FV. Схема действий в этом случае может быть следующей. Владелец векселя на
сумму FV предъявляет вексель банку, который соглашается его учесть, т.е.
купить, удерживая в свою пользу часть вексельной суммы, которая нередко
также называется дисконтом. В этом случае банк предлагает владельцу с
| |  скачать работу |
Другие рефераты
| 
