Кореляционные методы
иенты (или индексы) корреляции – характеризуют тесноту
связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния
других факторов, включенных в уравнение регрессии. Показатели частной
регрессии представляют собой отношение сокращения остаточной дисперсии за
счет дополнительного включения в анализ нового фактора к остаточной
дисперсии, имевшей место до введения его в модель.
3. Системы эконометрических уравнений.
Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные
системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение
изолированных уравнений регрессии недостаточно для описания таких систем и
объяснения механизма функционирования. При использовании отдельных
уравнений регрессии, в большинстве случаев предполагается, что аргументы
(факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако это предположение
является очень грубым: практически изменение одной переменной, как правило,
не может происходить при абсолютной неизменности других. Ее изменение
повлечет за собой изменение во всей системе взаимосвязанных признаков.
Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может
характеризовать истинные влияния отдельных признаков на вариацию
результирующей переменной.
Система независимых уравнений – каждая зависимая переменная (у)
рассматривается как функция одного и того же набора факторов (х):
[pic]
Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получила
система взаимозависимых уравнений. Она получила название системы
совместных, одновременных уравнений, в ней одни и те же зависимые
переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях -
в правую часть системы. Тем самым подчеркивается, что в системе одни и те
же переменные (у) одновременно рассматриваются как зависимые в одних
уравнениях и как независимые в других. В эконометрике это система уравнений
называется также структурной формой модели. В отличии от предыдущих систем
каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться
самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК
неприменим. С этой целью используются специальные приемы оценивания.
Система совместных, одновременных уравнений (или структурная форма
модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные.
Эндогенные переменные – это зависимые переменные, число которых равно
числу уравнений в системе.
Экзогенные переменные – это предопределенные переменные, влияющие на
эндогенные переменные, но не зависящие от них.
Приведенная форма модели - представляет собой систему линейных функций
эндогенных переменных от экзогенных:
[pic]
где ?i – коэффициенты приведенной формы модели.
Коэффициенты приведенной формы модели представляют собой нелинейные
функции структурной формы модели.
При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь
сталкивается с проблемой идентификации. Индетификация – это единственность
соответствия между приведенной и структурной формами модели.
С позиции идентификацируемости структурные модели можно подразделить на
три вида:
V идентифицируемые;
V неидентифицируемые;
V сверхидентифицируемые.
Модель идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты
определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной
модели, т.е. если число параметров структурной модели равно числу
параметров приведенной формы модели.
Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше
числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не
могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.
Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов
больше числа структурных коэффициентов.
Структурная модель всегда представляет собой систему совместных
уравнений, каждое из которых требуется проверить на идентификацию. Модель
считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо.
Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в
зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее
распространение в литературе получили следующие методы оценивания
коэффициентов структурной модели:
V косвенный метод наименьших квадратов;
V двухшаговый метод наименьших квадратов;
V трехшаглвый метод наименьших квадратов;
V метод максимального правдоподобия с полной информацией;
V метод максимального правдоподобия при ограниченной информации.
Под системой эконометрических уравнений обычно понимается система
одновременных, совместных уравнений. Ее применение имеет ряд сложностей,
которые связаны с ошибками спецификации модели. В виду большого числа
факторов, влияющих на экономические переменные, исследователь, как правило,
не уверен в точности предполагаемой модели для описания экономических
процессов.
4. Моделирование одномерных временных рядов.
Временной ряд – это совокупность значений какого – либо показателя за
несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень
временного ряда формируется по воздействием большого числа факторов,
которые условно можно подразделить на три группы:
V факторы, формирующие тенденцию ряда;
V факторы, формирующие циклические колебания ряда;
V случайные факторы.
Аддитивная модель временного ряда – это модель, в которой временной
ряд представлен как сумма перечисленных компонент.
Мультипликативная модель – модель, в которой временной ряд представлен
как произведение перечисленных компонент.
Автокорреляция уровней ряда – корреляционная зависимость между
последовательными уровнями временного ряда.
Лаг – число периодов, по которым рассчитывается коэффициент
автокорреляции.
Свойства коэффициента автокорреляции:
V Он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и
таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего
и предыдущего уровней ряда.
V По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о
возрастающем или убывающей тенденции в уровнях ряда.
Последовательность коэффициента автокорреляции уровней первого, второго
и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного порядка.
График зависимости ее значений от величины лага называется коррелограммой.
Аналитическое выравнивание временного ряда – это построение
аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени,
или тренда.
Кусочно-линейные модели регрессии – разделение исходной совокупности на
две подсовокупности (до времени t* и после момента t*) и построить отдельно
по каждой подсовокупности уравнения линейной регрессии.
5. Изучение взаимосвязей по временным рядам.
Для того чтобы получить коэффициенты корреляции, характеризующие
причино – следственную связь между изучаемыми рядами, следует избавиться от
так называемой ложной корреляции, вызванной наличием тенденции в каждом
ряду.
Методы исключения:
V Методы, основанные на преобразовании уровней исходного ряда в
новые переменные, не содержащие тенденции. Эти методы
предполагают непосредственное устранение трендовой компоненты Т
из каждого уровня временного ряда. Два основных метода в данной
группе – метод последовательной разности и метод отклонения от
трендов;
V Методы, основанные на изучении взаимосвязи исходных уровней
временных рядов при элиминировании воздействия фактора времени на
зависимую и независимые переменные модели. В первую очередь это
метод включения в модель регрессии по временным рядам фактора
времени.
Методы автокорреляции остатков:
Первый метод – построение графика зависимости остатков от времени и
визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции.
Второй метод – использование критерия Дарбина – Уотсона и расчет
величины
[pic]
Модель регрессии по скользящим средним – модель, где определяемые
средние за два периода уровни каждого ряда, а затем по полученным
усредненным уровням обычным МНК рассчитываем параметры а и b:
(yt+yt-1)/2=a+b(xt+xt-1)/2+ut/2
Коинтеграция – причино-следственная зависимость в уровнях двух (или
более) временных рядов, которая выражается в совпадении или
противоположенной направленности их тенденции и случайной колеблемости.
6. Динамические эконометрические модели.
Можно выделить два основных типа динамических эконометрических моделей.
К модели первого типа относятся модели авторегрессии и модели с
распределенным лагом, в которых значения переменной за прошлые периоды
времени непосредственно включены в модель. Модели второго типа учитывают
динамическую информацию в неявном виде.
Лаг – это величина, характеризующая запаздывание в воздействии фактора
на результат.
Лаговая переменная – временной ряд самой факторной переменной,
сдвинутый на один или более моментов времени.
Краткосрочный мультипликатор – коэффициент регрессии bo при переменной
хt характеризует абсо
| |  скачать работу |
Кореляционные методы |
