Кореляционные методы
Другие рефераты
Введение
Единое общепринятое понятие эконометрики в настоящие время
отсутствует. Сам термин «Эконометрика» был введен в 1926 году норвежским
ученным Р.Фришем и в дословном переводе означает «экономические измерения».
Наряду с таким широким пониманием эконометрики, порождаемым переводом
самого термина, встречается и весьма узкая трактовка эконометрики как
набора математическо-статистических методов, используемых в приложениях
математики в экономике.
Приводимые ниже определения и высказывания известных ученных позволяют
получить представление о различных толкованиях эконометрики.
Эконометрика – это раздел экономики, занимающийся разработкой и
применением статистических методов для измерений взаимосвязей между
экономическими переменными (С.Фишер)
Основная задача эконометрики – наполнить эмпирическим содержанием
априорные экономические рассуждения (Л.Кейн)
Цель эконометрики – эмпирический вывод экономических законов
(Э.Маленово).
Эконометрика является не более чем набором инструментов, хотя и очень
полезных. Эконометрика является одновременно нашим телескопом и нашим
микроскопом для изучения окружающего экономического мира (Ц.Трилехес).
Р. Фриш указывает на то, что эконометрика есть единство трех
составляющих – статистики, экономической теории и математики.
С.А.Айвазян полагает, что эконометрика объединяет совокупность методов
и моделей позволяющих на базе экономической теории, экономической
статистики и математики констатического инструментария придавать
количественные выражения качественными зависимостями.
Основные результаты экономической теории носят качественный характер, а
эконометрика вносит в них эмпирическое содержание. Математическая экономика
выражает экономические законы в виде математических соотношений, а
эконометрика осуществляет опытную проверку этих законов. Экономическая
статистика дает информационное обеспечение исследуемого процесса в виде
исходных (обрабатываемых) статистических и экономических показателей, а
эконометрика, используя традиционные математически статистические и
специально разрабатываемые методы, проводит анализ количественных
взаимосвязей между этими показателями.
Многие базовые понятия эконометрики имеют два определения –
экономическое и математическое. Подобная двойственность имеет место и в
формулировках результатов. Характер научных работ по эконометрике
варьируется от «классических» экономических работ, в которых почти не
используется математический аппарат, до солидных математических трудов,
использующих достаточно тонкий аппарат современной математики.
Экономическая составляющая эконометрии, безусловно, является первичной.
Именно экономика определяет постановку задачи и исходные предпосылки, а
результат, формируемый на математическом языке, представляет интерес лишь в
том случае, если удается его экономическая интерпретация. В то же время
многие эконометрические результаты носят характер математических
утверждений (теорем).
Широкому внедрению эконометрических методов способствовало появление во
второй половине ХХ века ЭВМ и в частности персональных компьютеров.
Компьютерные эконометрические пакеты сделали эти методы более доступными и
наглядными так как всю наиболее трудоемкую работу, по расчетам статистики,
параметров, построению таблиц и графиков в основном стал выполнять
компьютер, а эконометристу осталась главным образом: постановка задачи,
выбор соответствующих моделей и методов её решения, интерпретации
результатов.
1. Парная регрессия и корреляция в экономических исследованиях.
Простая регрессия – регрессия между двумя переменными – у и х, т.е.
модели вида
у= f(х)
где у - зависимая переменная (результативный признак);
х – независимая, или объясняющая, переменная (признак - фактор).
Множественная регрессия – регрессия результативного признака с двумя м
большим числом факторов, т.е. модель вида:
у=f(х1,х2,…..,хк).
Любое эконометрическое исследование начинается со спецификации модели,
т.е. с формулировки вида модели, исходя из соответствующей теории связи
между переменными. Иными словами, исследование начинается с теории,
устанавливающей связь между явлениями. Практически в каждом отдельном
случае величина у складывается из двух слагаемых:
уi=уxi+?i
где уi – фактическое значение результативного признака;
уxi – теоретическое значение результативного признака, найденное
исходя из соответствующей математической функции связи у и х, т.е. из
уравнения регрессии;
?i – случайная величина, характеризующая отклонения реального
значения результативного признака от теоретического, найденного по
уравнению регрессии.
Случайная величина ? называется также возмущением. Она включает
влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей
измерения. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками:
спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями
измерения переменных.
В парной регрессии выбор вида математической функции у= f(х) может
быть осуществлен тремя методами:
V Графический метод – подбор вида уравнения регрессии достаточно
нагляден. Он основан на поле корреляции;
V Аналитический метод – основан на изучении материальной природы
связи исследуемых признаков;
V Экспериментальный.
Метод наименьших квадратов (МНК) – классический подход к оценке
параметров линейной регрессии. МНК позволяет получить такие оценки
параметров а и b при которых сумма квадратов отклонений фактических
значений результативного признака (у) от расчетных (теоретических) ух
минимальна
?(уi-yxi)2 min.
Иными словами, из всего множества линий линия регрессии на графике
выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояния по вертикали между
точками и этой линией была минимальной.
Нелинейная регрессия – если между экономическими явлениями существуют
соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных
функций.
Различают два класса нелинейных регрессий:
V Регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ
объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;
V Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.
К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам относятся функции:
V Степенная;
V Показательная
V Экспоненциальная.
Среди нелинейных функций, которые могут быть приведены к линейному
виду, в эконометрических исследованиях очень широко используется степенная
функция у=ахb?. Связано это с тем что параметр b в ней имеет четкое
экономическое истолкование, т.е. он является коэффициентом эластичности.
Это означает, что величина коэффициента b показывает, на сколько процентов
изменится в среднем результат, если фактор изменится на 1%.
Коэффициент детерминации – характеристика практической силы
анализируемой регрессионной модели.
Критерий Фишера (F) – показывает в какой мере регрессия лучше
оценивает значение переменной по сравнению с ее средней.
2. Множественная регрессия и корреляция.
Множественная регрессия может дать хороший результат при моделировании,
только лишь в том случае, если влиянием других факторов, воздействующих на
объект исследования, можно пренебречь.
Включение в уравнение множественной регрессии того или иного набора
факторов связано прежде всего с представлением исследователя о природе
взаимосвязи моделируемого показателя с другими экономическими явлениями.
Факторы включаемые в множественную регрессию, должны отвечать следующим
требованиям:
1 Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в
модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему
нужно придать количественную определенность.
2 Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в
точной функциональной связи.
Коэффициенты интеркореляции (т.е. корреляции между объясняющими
переменными) позволяют исключать из модели дублирующие факторы. Считается,
что две модели явно коленеарны, т.е. находятся между собой в линейной
зависимости, если rXiXj>0,7.
Коэффициенты «чистой» регрессии – характеризуют среднее изменение
результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном
значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.
Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с
помощью показателя множественной корреляции и его квадрата – коэффициента
детерминации.
Независимо от формы связи показатель множественной корреляции может
быть найден как индекс множественной корреляции:
[pic]
где [pic]- общая дисперсия результирующего признака;
[pic]- остаточная дисперсия для уравнения у=f(х1,х2,…..,хр).
Формула индекса множественной корреляции для линейной регрессии
получила название линейного коэффициента множественной корреляции, или, что
то же самое, совокупного коэффициента корреляции.
R=[pic]
Частные коэффиц
| |  скачать работу |
Другие рефераты
| 
