Курс лекций по физике
жение с постоянной скоростью.
[pic]
Лекция 3.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
В качестве сложного движения рассмотрим движение точечной массы
брошенной под углом ( к горизонту со скоростью v0.
В этом случае точка одновременно движется равномерно со скоростью vox
вдоль оси Х и равнозамедленно с начальной скоростью vy вдоль оси У. ( а =
g )
Уравнение движения точки имеют вид:
x = v0xt, где v0x = v0 cos ?
y = v0yt – gt2/2, где v0y = v0 sin ?
Для нахождения уравнения траектории движения необходимо из системы
уравнений исключить время:
[pic]
Полученное выражение представляет собой уравнение параболы:
[pic]
Для нахождения ymax необходимо найти первую производную указанной
функции по Х и приравнять ее к нулю, определить вторую производную и
исследовать ее знак. Если вторая производная меньше 0, то функция
действительно имеет максимум.
[pic]
Следовательно, у = ymax при x=k/2b т.е.
[pic]
Все записанное справедливо, если отсутствует или достаточно мало
сопротивление среды, в которой движется материальная точка. Таким образом,
наибольшая дальность полета в отсутствии сил сопротивления наблюдается при
движении тела под углом в 45° к горизонту.
Вращательное движение.
Другим простейшим видом механического движения является вращательное
движение абсолютно твердого тела. При таком движении его точки описывают
окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех
окружностей лежат на одном прямой, перпендикулярной к плоскостям
окружностей и называемой осью вращения.
Вращательное движение тела или точки
характеризуется углом поворота,
угловой скоростью и угловым
ускорением. Угол поворота ? - это
угол, считанный между двумя
последовательными положениями радиуса
вектора r, соединяющего тело или
материальную точку с осью вращения.
Угловая скорость ? - векторная физическая величина, показывающая, как
изменяется угол поворота в единицу времени и численно равная первом
производной от угла поворота по времени.
[pic]
Направление вектора ? совпадает с направлением аксиального вектора
??, т.е. такого, который имеет длину численно равную углу ?? в определенном
масштабе, а направление совпадающее с осью вращения и определяемое правилом
правого винта.
При равномерном вращении ? = const.
Следовательно ? = ? / t.
Равномерное вращение характеризуется периодом
вращения Т , т.е. временем, за которое тело
делает один полный оборот, круговой частотой
? = 2? / Т, частотой ? = 1/Т
и числом оборотов в единицу времени n.
Угловая скорость может меняться как по
величине, так и по направлению. Векторная
величина, характеризующая изменение угловой
скорости в единицу времени и численно равная
второй производной от угла поворота по времени,
называется угловым ускорением:
[pic]
Если положение и радиус окружности, по которой происходит вращение не
изменяется со временем, то ? совпадает по направлению с направлением ? в
случае ускоренного вращательного движения и противоположна в случае
замедленного вращения.
Связь между линейной и угловой скоростью и ускорением.
Отдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости v
, которые непрерывно изменяют свое направление и зависят от ? и расстояния
r соответствующей точке до оси вращения.
Точка, находящаяся на расстоянии r от оси вращения проходит путь ?S =
r??.
Поделим обе части равенства на ?t:
[pic], при ?t 0 получим пределы от левой и
правой частей равенства:
[pic]
Но [pic]
Таким образом, чем дальше отстоит точка от оси вращения, тем больше ее
линейная скорость. Известно, что [pic]
[pic]
Откуда [pic]
Из написанных формул видно, что a?, an и a растут с увеличением
расстояния точек до оси вращения. Формула v = ?r устанавливает связь
между модулями векторов v, r, и ?, которые перпендикулярны друг к
другу.
Т.к. ? | r ,то можно написать v =
??r?sina это ничто иное как модуль
векторного произведения. Таким образом
v = [ ? r ]
Рассмотренные простейшие виды движения
твердого тела важны потому,
что любое движение твердого тела сводится к ним.
Рассмотрим два последовательных
положения тела А1 и А2. Из положения
А1 в положение А2 тело можно перевести
следующим образом: вначале А1 в А1
поступательно. Затем из положения А1 в
положение А2 путем поворота на угол ?
вокруг произвольной точки 0.
Следует отметить, что в вращательному
движению применимы все формулы
кинематики материальной точки с заменой
в них линейных величин на
соответствующие угловые.
Например: [pic]
Колебательное движение.
Колебаниями или колебательными движениями являются движения или
изменения состояния, обладающие той или иной степенью повторяемости во
времени. Колебания весьма разнообразны по своей природе: колебания
пружинного маятника, качания маятников, колебания струн, вибрации
фундаментов, качка корабля, колебания ветвей деревьев и т.д.
Колебания называются периодическими, если значения физических величин,
изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки
времени: положение маятника в часах, Т – период, v = 1/T.
При изучении кинематики колебательных движений нас интересуют:
- закон, по которое повторяется движение;
- время, через которое тело (система) снова приходит к тому же самому
состоянию;
- наибольшие отклонения, которых достигает движущееся тело и т.д.
Изучив эти характеристика колебательного движения, мы можем определить
состояние тела (системы) в любой момент времени.
Все сложные виды колебательных движений можно свести к простейшим
гармоническим колебаниям. Гармоническими колебаниями физической величины a
называется процесс изменения ее во времени по закону sin или cos.
Например: колебания математического маятника, x = x0cos?t колебания
пружинного маятника.
Аналогично колебательного движения можно
получить, если рассмотреть закон
изменения проекции точки, движущейся по
окружности на линию, лежащую в плоскости
движения точки.
Если радиус окружности r, угловая
скорость вращения ? , то проекция
y = r sin? = r sin?t
если было начальное смещение на ?0,
y = r sin ( ?t + ?0 )
Аргумент синуса (или cos) наз. фазой.
Фаза определяет положение колеблющейся
величины в данный момент времени. ?0 –
начальная фаза, которая определяет
положение точки в начальный момент
времени t = 0
y = y0 sin?0
? - круговая или циклическая частота, т.е. число полных колебаний, которые
совершаются за 2? единиц времени:
? = 2?v = 2?/Т
где v - частота колебаний, т.е. число полных колебаний за единицу времени;
Т - период колебания - наименьший промежуток времени, по истечении которого
повторяются значения всех величин, характеризующих колебательное движение,
т.е. время, за которое совершается полное колебание; у – смещение точки -
удаление от положения равновесия в данный момент времени; у0 - амплитуда
колебания - (наибольшее значение колеблющейся функции).
Вычислим скорость и ускорение точки, совершающей гармоническое
колебание:
[pic]
Знак " – " означает
| |  скачать работу |
Курс лекций по физике |
