Лекции по гидравлике
разом вихрь порождает дополнительные г
[pic] гидравлические сопротивления. Коэффициент потерь напора при этом
приблизительно составляет половину скоростного напора:
[pic]
Выход из трубы в покоящуюся жидкость. Это обычный элемент стыковки напорной
части трубопровода с резервуаром. Входной патрубок трубопровода
располагается нормально к боковой [pic] стенке резервуара. Этот вид
гидравлических сопротивлений также можно рассматривать как разновидность
внезапного расширения потока жидкости до бесконечно большого сечения.
Величина коэффициента потерь напора, в большинстве случаев, принимается
равной одному скоростному напору.
Внезапный поворот канала. Под таким гидравлическим сопротивлением будем
понимать место соединения [pic] трубопроводов одинакового[pic]диаметра, при
котором осевые линии трубопроводов не совпадают, т.е. составляют между
собой некоторый угол а Этот угол называется углом поворота русла, т.к.
здесь изменяется направление движения жидкости. Физические основы процесса
преобразования кинетической энергии при повороте потока достаточно сложны и
следует рассмотреть лишь результат этих процессов. Так при прохождении
участка внезапного поворота образуется сложная форма потока с двумя зонами
вихревого движения жидкости На практике такие элементы соединения
трубопроводов называют коленами. Следует отметить, что колено как
соединительный элемент является крайне нежелательным ввиду значительных
потерь напора в данном виде соединения. Величина коэффициента потерь напора
будет, в первую очередь, зависеть от угла поворота русла и может быть
определена по эмпирической формуле или по таблице:
[pic]
[pic]
Плавный поворот канала Этот вид гидравлических сопротивлений можно считать
более благоприятным (экономичным) с точки зрения величины потерь напора,
т.к. в данном случае опасных зон для образования интенсивного вихревого
движения жидкости практически нет. Тем не менее, под действием того, что
при повороте потока возникают центробежные силы, способствующие отрыву
частиц жидкости от стенки трубы, вихревые зоны всё же возникают. Кроме
того, при этом возникают встречные потоки жидкости
направленные от внутренней стенки трубы к внешней стенке трубы. Коэффициент
потерь
напора определяется по эмпирическим формулам или по
таблицам. При угле поворота русла на 90° и[pic]:
При угле поворота русла а)100° :
[pic]
[pic]
[pic]
i
[pic]
при а = 90°
[pic]
Здесь: R - радиус закругления трубы, г - радиус трубы.
Если[pic], то данные таблицы следует умножать на коэффициент:[pic]
Кроме приведённых зависимостей имеются и другие справочные сведения.
Наличие обширного набора сведений по этим вопросам объясняется тем, что
колена в закруглённом исполнении весьма широко применяются в строительстве
трубопроводов и в различных гидравлических системах.
Задвижки. Задвижки часто используют как средство регулирования
характеристик потока жидкости (расход, напор, скорость). При наличии
задвижки в трубопроводе поток обтекает находящиеся в трубе плашки [pic]
задвижки, наличие которых ограничивает живое сечение потока, а также
приводит к возникновению вихревых
потоков жидкости около плашек задвижки. Коэффициент потерь напора зависит
от степени закрытия задвижки[pic]
[pic]
Краны. Краны также могут использоваться в качестве средств регулирования
параметров потока. В этих случаях коэффициент потерь напора зависит от
степени закрытия крана (угла поворота).
[pic]
Обратные клапаны и фильтры. Коэффициенты потерь напора определяются, как
правило, экспериментально.
5.6. Потери напора по длине
При установившемся движении реальной жидкости основные параметры потока:
величина средней скорости в живом сечении (v) и величина перепада
давления[pic]зависят от физических свойств, движущейся жидкости и от
размеров пространства, в котором жидкость движется. В целом, физические
свойства жидкости определяются через размерные величины, называемые
физическими параметрами жидкости.
Можно установить взаимосвязь между всеми параметрами, от которых зависит
движение жидкости. Условно эту зависимость можно записать как некоторую
функцию в неявном виде.
[pic]
где: [pic]- линейные величины, характеризующие трёхмерное
пространство,
[pic] - линейная величина, характеризующая состояние стенок канала
(шероховатость), величина выступов,
[pic] - средняя скорость движения жидкости в живом сечении потока,
[pic] - разность давления между начальным и конечном живыми сечениями
потока (перепад давления),
[pic] - удельный вес жидкости,
- плотность жидкости,
- динамический коэффициент вязкости жидкости,
[pic] - поверхностное натяжение жидкости, К - модуль упругости жидкости.
Для установления зависимости воспользуемся выводами так называемой[pic]-
теоремы. Суть её заключается в том, что написанную выше зависимость,
выраженную в неявном виде, можно представить в виде взаимозависимых
безразмерных комплексов. Выберем
три основных параметра с независимыми размерностями[pic], остальные парамет-
ры выразим через размерности основных параметров.
Эта операция выполняется следующим образом: пусть имеется некоторый
параметр i, выразим его размерность через размерности основных параметров;
это будет означать:
[pic] ?
т.е. размерности левой и правой частей равенства должны быть одинаковыми.
Тогда можно записать:
[pic]
Полученные в результате такой операции безразмерные параметры будут
называться пи-членами. Эти безразмерные комплексы имеют глубокий физический
смысл, они представляют собой критерии подобия различных сил, действующих в
тех или иных процессах.
Проделаем такую операцию с некоторыми из параметров.
Параметр А.
[pic] i
Теперь запишем показательные уравнения по размерностям последовательно в
следующем порядке: L (длина), М (масса), и Т (время):
[pic]
Из этой системы уравнений: [pic]Таким образом, безразмерным
комплексом по этому параметру может быть:[pic] Параметр у.
[pic] >* ' откуда получим:
[pic]
и найдём: [pic]. Таким образом, безразмерным комплексом по
этому параметру может быть: [pic] . Эта безразмерная величина называется
числом Фруда, Fr. Параметр /и.
[pic]
[pic]
и найдём:[pic]
[pic]
Полученный безразмерный комплекс называется числом Рейнольдса, Re. Выполняя
аналогичные операции с остальными параметрами можно найти:
[pic] число Эйлера, число Вебера, We.
[pic] число Коши, Са. В итоге получим как результат:
[pic]
Поскольку, в большинстве случаев силами поверхностного натяжения можно
пренебречь, а жидкость считать несжимаемой средой, можно упростить запись
предыдущего выражения, решив последнее уравнение относительно Ей:
[pic]
Считая канал круглой цилиндрической трубой, и принимая[pic], получим:
[pic]
Множитель был вынесен за скобки ввиду того, что потери напора по длине
пропорциональны длине канала конечных размеров. Далее учитывая, что:[pic],
получим:
[pic]
Обозначим: [pic]Эту величину принято называть коэффициен-
том сопротивления трения по длине или коэффициентом Дарси. Окончательно для
круглых труб, учитывая, что[pic]:
[pic]
Эта формула носит название формулы Дарси-Вейсбаха и является одной из
основных формул гидродинамики.
Коэффициент потерь напора по длине будет равен:
[pic]
Запишем формулу Дарси-Вейсбаха в виде:
[pic]
Величину[pic] называют гидравлическим уклоном, а величину[pic]называ-
ют коэффициентом Шези.
[pic]
Величина [pic] имеет размерность скорости и носит название динамической
скорости жидкости.
Тогда коэффициент трения (коэффициент Дарси):[pic]
' ' 6. Режимы движения жидкости
6.1. Экспериментальное изучение движения жидкости
При проведении многочисленных экспериментов с потоками движущейся жидкости
было неоднократно подмечено, что на величину гидравлических сопротивлений
кроме физических свойств самой жидкости, формы и размеров каналов,
состояния их стенок, существенное влияние [pic] оказывает особенности
движения частиц жидкости в потоке. Впервые дал теоретическое обоснование
этой зависимости английский физик Осборн Рейнольде. Суть его эксперимента
заключалась в следующем.
В ёмкость А достаточного большого объёма была вставлена длинная (не менее
20 диаметров) стеклянная трубка Г. На конце этой трубки устанавливался кран
Д для регулирования расхода жидкости. Измерение расхода жидкости
осуществлялось с помощью мерной ёмкости Б, расположенной в конце трубки. Из
малого бачка В с помощью тонкой изогнутой трубки Е по центру основной
трубки вводилась подкрашенная жидкость. Её расход также регулировался с
помощью краника. Уровень жидкости в основном баке А поддерживался
постоянным. Плавно меняя расход жидкости в трубке, Рейнольде отметил, что
при малых скоростях движения жидкости подкрашенная струйка жидкости текла
по центру потока жидкости, не смешиваясь с остальной жидкостью потока.
Однако при определённой скорости жидкости подкрашенная струйка жидкости
теряла свою устойчивость и, в конечном итоге, частицы окрашенной жидкости
перемешивались с остальной жидкостью. При снижении скорости движения
жидкости положение восстанавливалось: хаотичное движение частиц жидкости
снова становилось упорядоченным. Рейнольде менял длину и диаметр трубки,
вязкость жидкости, количество подкрашенных струек жидкости и установил, что
эффект перемешивания (смена режима течения жидкости) зависит от скорости
движения жидкости, её вязкости и от диаметра трубки, причём при увеличении
вязкости жидкости для смены режима течения жидкости требовалась большая
скорость. Отсюда Рейнольде сделал вывод, что смена режима движения жидкости
зависит от целого комплекса параметров потока, а именно от соотношения:
[pic]
которое получило название числа Рейнольдса. Число Рейнольдса оказалось
безразмерной величиной, представлявшей собой отношение сил инерции к силам
вязкостного
трения. Была установлена и критическая величина числа Рейнольд
| |  скачать работу |
Лекции по гидравлике |
