Лекции по гидравлике
са, при
котором происходила смена режима движения жидкости R.eKp, она оказалась
равной 2320.
Режим движения жидкости, при котором наблюдалось плавное, слоистое движение
жидкости был назван ламинарным (слоистым) режимом движения жидкости. Режим
движения жидкости сопровождавшийся хаотическим движением частиц жидкости в
потоке был назван турбулентным (беспо[pic] рядочным). Важным оказалось то
обстоятельство, что при смене режима движения существенно менялась
зависимость величины гидравлических сопротивлений от скорости движения
жидкости. Этот факт можно проиллюстрировать на графике зависимости потерь
напора от скорости, построенных в билогарифмической системе координат.
[pic]
Зависимость состоит из двух участков: ламинарного (АВ) и турбулентного (ВС}
режимов движения жидкости. Каждому из участков соответствует уравнение:
[pic]
Для ламинарного участка (АВ) наклон линии к оси абсцисс k = tg45° = 1, для
турбулентного участка (ВС) наклон линии превышает 1 и изменяется в пределах
1,75 - 2,0. 6.2. Ламинарное движение жидкости
Касательные напряжения. Рассмотрим правила определения величины касательных
напряжений на примере потока жидкости в круглой цилиндрической трубе. Двумя
сечениями выделим в потоке жидкости отсек длиной /. На данный отсек
жидкости будут действовать силы давления, приложенные к площадям жи[pic]
вых сечений потока жидкости слева и справа и сила трения, направленная в
сторону обратную движению жидкости. Поскольку движение жидкости
установившееся, то все действующие на отсек жидкости силы должны быть
уравновешены.
< • -
[pic]
где: г0 - касательные напряжения на боковой поверхности отсека
жидкости.
Касательные напряжения на периферии отсека жидкости (у стенки трубы) будут
равны:
[pic]
Очевидно, это будут максимальная величина касательных напряжений в отсеке
жидкости. Вычислим величину касательных напряжений на расстоянии г от оси
трубы.
[pic]
Таким образом, касательные напряжения по сечению трубы изменяются по
линейному закону; в центре потока (на оси трубы) г=0 касательные напряжения
т= 0.
Распределение скоростей в ламинарном потоке. Поскольку ламинарный поток
жидкости в круглой цилиндрической трубе является осе симметричным,
рассмотрим, как и ранее, лишь одно (вертикальное сечение трубы). Тогда,
согласно гипотезе Ньютона:
[pic]
Отсюда видно, что распределение скоростей в круглой цилиндрической трубе
соответствует параболическому закону. Максимальная величина скорости будет
в центре трубы, где[pic]= О
[pic]
Средняя скорость движения жидкости в ламинарном потоке. Для определения
величины средней скорости рассмотрим живое сечение потока жидкости в трубе
Затем проведём в сечении потока две концентрические окружности, отстоящие
друг от друга на бесконечно малое расстояние dr. Между этими окружностями
мы, таким образом, выделили
малую кольцевую зону, малую часть живого сечения потока жидкости. Расход
жидкости через выделенную кольцевую зону:
[pic]
[pic] Расход жидкости[pic]через полное живое сечение трубы:
величина средней скорости в сечении:
[pic]
Потери напора в ламинарном потоке жидкости. Для ламинарного потока жидкости
в круглой трубе можно определить коэффициент трения через число Рейнольдса.
Вычислим величину гидравлического уклона из средней скорости жидкости.
[pic]
Отсюда:
[pic]
Тогда:
[pic]
Окончательно потери напора при ламинарном движении жидкости в трубе:
j[pic]
Несколько преобразовав формулу для определения потерь напора, получим
формулу Пуазейля:
[pic]
6.3. Турбулентное движение жидкости
Структура турбулентного потока. Отличительной особенностью турбулентного
движения жидкости является хаотическое движение частиц в потоке. Однако при
этом часто можно на[pic] блюдать и некоторую закономерность в таком
движении. С помощью термогидрометра, прибора позволяющего фиксировать
изменение скорости в точке замера, можно снять кривую скорости. Если
выбрать интервал времени достаточной продолжительности, то окажется, что
колебания скорости наблюдаются около некоторого уровня и этот уровень
сохраняется постоянным при выборе различных интервалов времени. Величина
скорости в данной точке в данный момент времени носит название мгновенной
скорости. График изменения мгновенной скорости во времени u(t) представлена
на рисунке. Если выбрать на кривой скоростей некоторый интервал времени и
провести интегрирование кривой скоростей, а затем найти среднюю величину,
то такая величина носит название осреднённой скорости[pic]
[pic]
Разница между мнгновенной и осреднённой скоростью называется скоростью
пульсации и'.
[pic]
Если величины осреднённых скоростей в различные интервалы времени будут
оставаться постоянными, то такое турбулентное движение жидкости будет
установившемся.
При неустановившемся турбулентном движении [pic] жидкости величины
щсреднённых скоростей меняются во времени
Пульсация жидкости является причиной перемешивания жидкости в потоке.
Интенсивность перемешивания зависит, как известно, от числа Рейнольдса,
т.е. при сохранении прочих условий от скорости движения жидкости. Таким
образом, в конкретном потоке
жидкости (вязкость жидкости и размеры сечения определены первичными
условиями) характер её движения зависит от скорости. Для турбулентного
потока это имеет решающее значение. Так в периферийных слоях жидкости
скорости всегда будут минимальными, и режим движения в этих слоях
естественно будет [pic] ламинарным. Увеличение скорости до критического
значения приведёт к смене режима движения жидкости с ламинарного режима на
турбулентный режим. Т.е. в реальном потоке присутствуют оба режима как
ламинарный, так и турбулентный.
Таким образом, поток жидкости состоит из ламинарной зоны (у стенки канала)
и турбулентного ядра течения (в центре) и, поскольку скорость к центру
турбулентного по-
тока нарастает интенсивно, то толщина периферийного ламинарного слоя чаще
всего незначительна, и, естественно, сам слой называется ламинарной
плёнкой, толщина которой [pic] зависит от скорости движения жидкости.
Гидравлически гладкие и шероховатые трубы. Состояние стенок трубы в
значительной мере влияет на поведение жидкости в турбулентном потоке. Так
при ламинарном движении [pic] жидкость движется медленно и плавно, спокойно
обтекая на своём пути незначительные препятствия. Возникающие при этом
местные сопротивления настолько ничтожны, что их величиной можно
пренебречь. В турбулентном же потоке такие малые препятствия служат
источником вихревого движения жидкости, что приводит к возрастанию этих
малых местных гидравлических сопротивлений, которыми мы в ламинарном потоке
пренебрегли. Такими малыми препятствиями на стенке трубы являются её
неровности. Абсолютная величина таких неровностей зависит от качества
обработки трубы. В гидравлике эти неровности называются выступами
шероховатости, они обозначаются литерой[pic].
В зависимости от соотношения толщины ламинарной плёнки и величины выступов
шероховатости будет меняться характер движения жидкости в потоке. В случае,
когда толщина ламинарной плёнки велика по сравнению с величиной выступов
шероховатости ([pic], выступы шероховатости погружены в ламинарную плёнку и
турбулентному ядру течения они недоступны (их наличие не сказывается на
потоке). Такие трубы называются гидравлически гладкими (схема 1 на
рисунке). Когда размер выступов шероховатости превышает толщину ламинарной
плёнки, то плёнка теряет свою сплошность, и выступы шероховатости
становятся источником многочисленных вихрей, что существенно сказывается на
потоке жидкости в целом. Такие трубы называются гидравлически шероховатыми
(или просто шероховатыми) (схема 3 на рисунке). Естественно, существует и
промежуточный вид шероховатости стенки трубы, когда выступы шероховатости
становятся соизмеримыми с толщиной ламинарной плёнки[pic](схема 2 на
рисунке). Толщину ла-
минарной плёнки можно оценить исходя из эмпирического уравнения
[pic]
Касательные напряжения в турбулентном потоке. В турбулентном потоке
величина касательных напряжений должна быть больше, чем в ламинарном, т.к.
к касательным напряжениям, определяемым при перемещении вязкой жидкости
вдоль трубы следует добавить дополнительные касательные напряжения,
вызываемые перемешиванием жидкости.
Рассмотрим этот процесс подробнее. В турбулентном потоке вместе с
перемещением частицы жидкости вдоль оси трубы со скоростью и эта же частица
жидкости одновременно переносятся в перпендикулярном направлении из одного
слоя жидкости в другой со скоростью равной скорости пульсации и . Выделим
элементарную площадку dS, расположенную параллельно оси трубы. Через эту
площадку из одного слоя в другой будет перемещаться жидкость со скоростью
пульсации [pic]при этом расход жидкости составит:
[pic]
Масса жидкости dMr, переместившаяся через площадку за время dt будет:
[pic]
За счёт горизонтальной составляющей скорости пульсации и'х эта масса
получит в новом слое жидкости приращение количества движения dM,[pic]
[pic] Если[pic]переток жидкости осуществлялся в слой, двигающийся с большей
скоростью, то, следовательно, приращение количества движения будет
соответствовать импульсу силы dT, направленной в сторону противоположную
движению жидкости, т.е. скорости и'х:
Тогда:
^[pic]
Для осреднённых значений скорости:[pic]
Следует отметить, что при перемещении частиц жидкости из одного слоя в
другой они не мгновенно приобретают скорость нового слоя, а лишь через
некоторое время; за это время частицы успеют углубиться в новый слой на
некоторое расстояние /, называемое длиной пути перемешивания.
Теперь рассмотрим некоторую частицу жидкости находящуюся в точке А Пусть
эта частица переместилась в соседний слой жидкости и углубилась в него на
длину пути перемешивания, т.е. оказалась в точке В. Тогда расстояние между
этими точками будет равно /. Если скорость жидкости в точке А будет равна
и, тогда скорость в точке
В будет равна.[pic]
[pic]
Сделаем допущения, чт
| |  скачать работу |
Лекции по гидравлике |
