Лекции по гидравлике
е движение жидкости в узких
щелях
В большинстве машин и механизмов с целью снижения трения между движущимися
узлами используются принципы гидравлической смазки, когда малые зазоры
между соприкасающимися элементами заполняются низковязкой или другой
жидкостью. В данном случае процесс сухого трения между твердыми движущимися
телами заменяется скольжением. Гидравлическая смазка используется также и в
случаях, когда необходимо выполнить изоляцию зазоров от проникновения через
них жидкостей. Эти чисто практические задачи связаны с теорией течения
жидкости в узких щелях, разработанных Буссинэ и Н.П. Петровым.
Эту задачу рассмотрим на классическом уровне. Возьмём две плоские
одинаковые
[pic]
пластины, расположенные параллельно друг другу на малом расстоянии друг от
друга. Эти пластины образуют межды собой тонкую щель (зазор) d.
Щель будет считаться тонкой, если её ширина d во много раз меньше размеров
пластин [pic]и[pic], где L и В - размеры пластины. Проведем в потоке щели
два параллельных друг другу сечения на расстоянии / и выделим малый отсек
жидкости в виде параллелепипеда со сторонами:[pic]и 2у. Жидкость движется
вдоль оси ОХ (на рисунке 2 слева на право). Грани, через которые жидкость
втекает внутрь выделенного отсека и вытекает из него, имеют площадь [pic].
К этим граням приложены силы давления равные:
[pic]
Гогда выделенный отсек жидкости будет находиться в состоянии равновесия под
действием сил давления трения и силы тяжести.
[pic]
где: [pic] - площадь верхней и нижней граней отсека жидкости.
Подставив в уравнение величины площади пластин и граней, и преобразовав
уравнение, получим:
[pic]
Тогда:
[pic] 5
где: [pic]- гидравлический уклон.
13.2. Распределение скоростей и касательных напряжений в щелевом зазоре
После интегрирования полученного дифференциального уравнения получим:
[pic]
Величина постоянной интегрирования может быть получена исходя из условия,
что скорость на гране пластины равна 0, т.е. при[pic], и = 0 .
^
[pic] 5
[pic]
В центре потока скорость будет максимальной, т.е. при у = О
[pic]
Вычислим величину средней скорости потока, для чего найдём величину расхода
через щель. Элементарный поток жидкости dQ в тонком слое dy будет равен:
откуда:[pic]
откуда средняя скорость в потоке.
[pic]
т.е. для потока в тонкой щели соотношение между средней скоростью и
максимальной иное, чем в круглой трубе:[pic]
Потери напора будут равны.
[pic] 3
Если одна из пластин будет двигаться относительно другой неподвижной
пластины с постоянной скоростью, а давление в щели будет постоянным по всей
длине, то при таком параллельном перемещении движущаяся пластина будет
увлекать за собой жидкость. Такое перемещение жидкости называется
безнапорным фрикционным движением. Выделим
в этом потоке элементарный объём жидкости также в виде параллелепипеда.
[pic]
Поскольку величины сил давления на левую и правую боковые грани одинаковы,
то для равновесия необходимо, чтобы и силы трения, действующие [pic] вдоль
верхней и нижней граней выделенного отсека тоже были одинаковыми.
[pic]
f [pic] j
После интегрирования получим:
[pic]
Величины постоянных интегрирования получим при следующих условиях:
при у = О и - 0 , при[pic]
Следовательно: [pic] и,[pic] т.е. будем иметь закон распределения
скоростей по сечению зазора
[pic]
Таким образом, скорость по сечению зазора распределяется по линейному
закону. Величина касательных напряжений постоянна по сечению зазора:
[pic]
Тогда сила трения, действующая на пластину, будет равна:
[pic]
расход жидкости через зазор:
[pic]
т.е. средняя скорость фрикционного потока равна половине максимальной
скорости:
[pic]
Выводы, полученные для плоских пластин легко перенести на криволинейные
поверхности, если допустить, что радиус кривизны такой поверхности
бесконечно велик по сравнению с шириной зазора, что соответствует
действительности.
В то время, когда жидкость проникает в узкую щель между неподвижными
стенками зазора, на поверхности стенок происходит адсорбция поляризованных
молекул жидкости, обусловленная силами межмолекулярного взаимодействия. В
результате этого на поверхности стенок образуется фиксированный слой
жидкости, обладающий значительной прочностью на сдвиг, а живое сечение щели
уменьшается. Это явление носит название облитерации Интенсивность
облитерации зависит от свойств жидкости. Сложные по строению
высокомолекулярные жидкости обладают значительно большей степенью
облитерации, по этой причине разного рода смазки являются подходящим
средством для уплотнения соединений и устранения возможных утечек.
Явление облитерации необходимо учитывать при запуске оборудования, когда
приходится преодолевать дополнительные усилия на страгивание простаивающих
элементов оборудования.
14. Элементы теории подобия
Решение задач гидравлики аналитическими методами на базе дифференциальных
уравнений и различных методов математического анализа не нашло широкого
применения для практических целей. Необходимость ввода различных допущений
и ограничений позволяют использовать полученные строгие решения лишь как
качественные оценки изучаемых процессов. Практические же результаты, как
правило, достигаются экспериментальными методами исследований. Построение
модели того или иного процесса также связано с немалыми трудностями. Это,
прежде всего, необходимость точного знания физической стороны изучаемого
процесса, умение выделить существенные стороны и факторы, добиться полной
аналогии построенной модели с натурой и т.д. Поэтому даже всестороннее
знание природы изучаемого процесса не гарантирует абсолютный успех.
При решении практических задач в гидравлике пользуются обеими известными
методами построения моделей как физическим, так и математическим
моделированием.
При физическом моделировании модель, как и натура, имеют одинаковую
физическую природу и отличаются друг от друга лишь размерами. При
математическом моделировании модель имеет иное, чем натура, физическое
содержание: общими у них являются лишь одинаковые дифференциальные
уравнения, описывающие сходные физические процессы, протекающие в модели и
натуре.
Подробное изучение методов моделирования не является задачей настоящего
курса, эти вопросы рассматриваются в специальных дисциплинах. В настоящем
курсе мы лишь назовём некоторые положения касающиеся основ построения таких
моделей
14.1. Физическое моделирование
Физическая модель отличается от натуры лишь размерами, т.е. модель по своим
размерам может быть, чаще всего лишь уменьшенной копией натуры, либо она
может (в некоторых случаях) превосходить по своим размерам натуру. И в том
и другом случае, для успешного и правильного построения модели необходимо,
прежде всего, знать основные законы подобия. Модель и натура будут
адекватны между собой, если при построении модели будут выполнены все
основные элементы подобия. К таким условиям относятся критерии
геометрического, кинематического и динамического подобия.
Для геометрического подобия необходимо, чтобы отношение любых
сопоставляемых линейных размеров модели и натуры были бы одинаковыми. Так
протяжённость модели и натуры, а также и другие прочие размеры должны
находится между собой в пропорциональной зависимости:
[pic]
где: [pic] и [pic]- линейный размер соответственно на модели и на
натуре,
[pic] - коэффициент геометрического подобия, масштаб моделирования.
В таком случае, при сопоставлении размеров площадей на модели и натуре
должен соблюдаться такой же масштабный множитель, но с учётом порядка
мерности величины:
[pic]
Т.е. при сопоставлении размеров площадей на модели и на натуре соотношение
этих величин будет равно квадрату масштабного линейного множителя.
Соответственно для сопоставления объёмов:
[pic]
Для кинематического подобия необходимо, чтобы траектории всех сопоставимых
частиц были геометрически подобны, т.е. при этом кроме геометрического
подобия сопоставимых криволинейных отрезков модели и натуры выполнялось ещё
подобие сопоставимых интервалов временни в моделе и натуре.
[pic]
Тогда величины скоростей движения частиц в модели и натуре будут относиться
между собой как:
[pic] 5 - величины расходов жидкости:
'
[pic]
Для динамического подобия сравниваемых потоков необходимо, чтобы в
соответствующих местах потоков были подобны действующие в них одноимённые
силы. Пусть в сопоставимых точках потока жидкости и строящейся модели этого
потока действует некоторая инерциальная сила F. Тогда при соблюдении
геометрического и кинематического подобия, критерий динамического подобия
может быть выражен следующим образом:
[pic]
Величина[pic] носит название масштаба сил.
Рассмотрим критерии подобия отдельных сил действующих в жидкости.
Сила внутреннего трения в жидкости.
[pic]
Заменив [pic]мы получим основное условие подобия потоков, в которых ос-
новную роль играют силы внутреннего трения жидкости. Для подобия таких
потоков необходимо равенство чисел Рейнольдса.[pic]
Определяющей в потоке является сила тяжести.
[pic] j
Таким образом, если определяющей силой в потоке является сила тяжести, то
для подобия таких потоков необходимо постоянство числа Фруда[pic]
Для потока жидкости, в котором определяющей силой является сила давления:
[pic]
Если определяющей в потоке жидкости является сила давления, то для подобия
таких потоков обязательным условием является равенство критерия Эйлера
[pic]
14.2. Математическое моделирование
Для построения математических моделей в гидравлике могут быть использованы
процессы, имеющие единую с гидравликой природу взаимодействия физических
тел. Т.е. моделями для процессов, протекающих в жидкостях и газах, могут
служить лишь те физические процессы, которые относятся к группе
электромагнитных взаимодействий, имеющих одного и того же переносчика
взаимодействия - фотон. В таком случае основные процессы, протекающие в
модели и натуре, будут иметь одинаковые уравнения,
| |  скачать работу |
Лекции по гидравлике |
