Главная    Почта    Новости    Каталог    Одноклассники    Погода    Работа    Игры     Рефераты     Карты
  
по Казнету new!
по каталогу
в рефератах

Математическая теория захватывания

 к теории
 захватывания в регенеративном приемнике для случая, когда характеристика -
                            кубическая парабола.
Мы рассмотрим простой регенеративный приемник  с  колебательным  контуром  в
цепи сетки, на который действует внешняя сила Ро sin (1 t.
Дифференциальное уравнение колебаний данного контура следующее:
[pic]  (39)
Считая, что анодный ток зависит только от  сеточного  напряжения,  а  также,
что характеристикой является кубическая парабола:
[pic](40)
S-крутизна характеристики, К - напряжение насыщения [pic] .
Далее, вводя обозначения: [pic]
[pic]
Получим дифференциальное уравнение для х:
[pic]   (41)

А: (случай далекий от резонанса).
Для него применяем результаты § 1, полагая[pic].
Исходное решение в не посредственной близости,  к  которому  устанавливается
искомое решение следующее:
[pic]
Если ( > 1, т.е. (о > (1, то разность фаз равна 0, если  ( < 1, то  разность
фаз равна (. В этом отношении все происходит  в  первом  приближении  также,
как и при обычном линейном резонансе. Устойчивость определяется знаком b  (b
< 0).

[pic](42).
Т.е. те решения, для которых выполняется это условие, устойчивы.

В:  (область резонанса , § 3, 4).
В качестве исходного периодического решения, в непосредственной  близости  к
которому устанавливается искомое, будет решение следующего вида: x =  P  sin
t + Q cos t    (P, Q - const).
Запишем уравнение, определяющее эти P и Q, т.е. соотношение (31) для  нашего
случая.

[pic]

Или преобразовав их, получим следующее:

[pic]

Полагая Р = R sin (; Q = R cos (. Далее найдем для амплитуды R и фазы (  для
того   исходного   периодического   решения,    в   близости    к   которому
устанавливается  рассматриваемое   периодическое   решение   ,   соотношения
связывающие их :

[pic]
Первая формула дает "резонансную поверхность" для амплитуды.  Вторая  -  для
фазы. По (38) условия устойчивости имеют вид b < 0,   ( > 0. Считаем b  и  (
через формулы (35-37).
[pic]
                                    (46)

[pic]

Т.е. решение является устойчивым,  если  удовлетворяется  условие  (**).   В
заключение выпишем формулы для  вычисления  aо,  соответствующего     ширине
захватывания для рассматриваемого случая.

1) [pic]
a0 - является общим корнем уравнений
 [pic]

2) [pic]

Сама ширина  ((,  отсчитанная  от  одной  границы  захватывания   до  другой
выражается следующим образом: (( = aо (2о (MS - c  r).  Можно  дать  простые
формулы для вычисления ширины захватывания в следующих случаях:
а) (2о << 1;   (( = (о Ро/Vоg.
б) для очень сильных сигналов [pic]  ( Vоg - амплитуда сеточного  напряжения
при отсутствии внешней силы).



                              Список литературы
1. Андронов А.А. Собрание трудов, издательство "Академии наук СССР", 1956.
2. Андронов А.А., Витт А. К теории захватывания Ван  дер  Поля.  .  Собрание
   трудов, издательство "Академии наук СССР", 1956.
3. Ляпунов А. Общая задача об устойчивости движения, Харьков, 1892.
12
скачать работу

Математическая теория захватывания

 

Отправка СМС бесплатно

На правах рекламы


ZERO.kz
 
Модератор сайта RESURS.KZ