Математическая теория захватывания
к теории
захватывания в регенеративном приемнике для случая, когда характеристика -
кубическая парабола.
Мы рассмотрим простой регенеративный приемник с колебательным контуром в
цепи сетки, на который действует внешняя сила Ро sin (1 t.
Дифференциальное уравнение колебаний данного контура следующее:
[pic] (39)
Считая, что анодный ток зависит только от сеточного напряжения, а также,
что характеристикой является кубическая парабола:
[pic](40)
S-крутизна характеристики, К - напряжение насыщения [pic] .
Далее, вводя обозначения: [pic]
[pic]
Получим дифференциальное уравнение для х:
[pic] (41)
А: (случай далекий от резонанса).
Для него применяем результаты § 1, полагая[pic].
Исходное решение в не посредственной близости, к которому устанавливается
искомое решение следующее:
[pic]
Если ( > 1, т.е. (о > (1, то разность фаз равна 0, если ( < 1, то разность
фаз равна (. В этом отношении все происходит в первом приближении также,
как и при обычном линейном резонансе. Устойчивость определяется знаком b (b
< 0).
[pic](42).
Т.е. те решения, для которых выполняется это условие, устойчивы.
В: (область резонанса , § 3, 4).
В качестве исходного периодического решения, в непосредственной близости к
которому устанавливается искомое, будет решение следующего вида: x = P sin
t + Q cos t (P, Q - const).
Запишем уравнение, определяющее эти P и Q, т.е. соотношение (31) для нашего
случая.
[pic]
Или преобразовав их, получим следующее:
[pic]
Полагая Р = R sin (; Q = R cos (. Далее найдем для амплитуды R и фазы ( для
того исходного периодического решения, в близости к которому
устанавливается рассматриваемое периодическое решение , соотношения
связывающие их :
[pic]
Первая формула дает "резонансную поверхность" для амплитуды. Вторая - для
фазы. По (38) условия устойчивости имеют вид b < 0, ( > 0. Считаем b и (
через формулы (35-37).
[pic]
(46)
[pic]
Т.е. решение является устойчивым, если удовлетворяется условие (**). В
заключение выпишем формулы для вычисления aо, соответствующего ширине
захватывания для рассматриваемого случая.
1) [pic]
a0 - является общим корнем уравнений
[pic]
2) [pic]
Сама ширина ((, отсчитанная от одной границы захватывания до другой
выражается следующим образом: (( = aо (2о (MS - c r). Можно дать простые
формулы для вычисления ширины захватывания в следующих случаях:
а) (2о << 1; (( = (о Ро/Vоg.
б) для очень сильных сигналов [pic] ( Vоg - амплитуда сеточного напряжения
при отсутствии внешней силы).
Список литературы
1. Андронов А.А. Собрание трудов, издательство "Академии наук СССР", 1956.
2. Андронов А.А., Витт А. К теории захватывания Ван дер Поля. . Собрание
трудов, издательство "Академии наук СССР", 1956.
3. Ляпунов А. Общая задача об устойчивости движения, Харьков, 1892.
| |  скачать работу |
Математическая теория захватывания |
