Математическое моделирование как философская проблема
кта-модели. Таким образом, моделирование может быть определено как
представление объекта моделью для получения информации об этом объекте
путем проведения экспериментов с его моделью. И.Т. Фролов отмечал, что
«моделирование означает материальное или мысленное имитирование реально
существующей системы путем специального конструирования аналогов (моделей),
в которых воспроизводятся принципы организации и функционирования этой
системы»[4]. Здесь в основе мысль, что модель средство познания, главный ее
признак - отображение. Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими
объектами (моделями) и исследование свойств объектов на их моделях
называется теорией моделирования.
Определяя гносеологическую роль теории моделирования, то есть ее
значение в процессе познания, необходимо, прежде всего, отвлечься от
имеющегося в науке и технике многообразия моделей и выделить то общее, что
присуще моделям различных по своей природе объектов реального мира. Это
общее заключатся в наличии некоторой структуры (статической или
динамической, материальной или мысленной), которая подобна структуре
данного объекта. В процессе изучения модель выступает в роли относительно
самостоятельного квазиобъекта, позволяющего получить при исследовании
некоторые знания о самом объекте.
Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой
для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то
говорят, что модель адекватна объекту. При этом адекватность модели зависит
от цели моделирования и принятых критериев.
Обобщенно моделирование можно определить как метод опосредованного
познания, при котором изучаемый объект-оригинал находится в неком
соответствии с другим объектом-моделью, причем модель способна в том или
ином отношении замещать оригинал на некоторых стадиях познавательного
процесса. Стадии познания, на которых происходит такая замена, а также
формы соответствия модели и оригинала могут быть различными:
1. Моделирование как познавательный процесс, содержащий переработку
информации, поступающей из внешней среды, о происходящих в ней
явлениях, в результате чего в сознании появляются образы,
соответствующие объектам.
2. Моделирование, заключающееся в построении некоторой системы-модели
(второй системы), связанной определенными отношениями подобия с
системой-оригиналом (первой системой), причем в этом случае
отображение одной системы в другую является средством выявления
зависимостей между двумя системами, отраженными в соотношениях
подобия, а не результатом непосредственного изучения поступающей
информации.
Следует отметить, что с точки зрения философии моделирование –
эффективное средство познания природы. Процесс моделирования предполагает
наличие:
. объекта исследования;
. исследователя, перед которым поставлена конкретная задача;
. модели, создаваемой для получения информации об объекте и необходимой для
решения поставленной задачи.
По отношению модели исследователь является, по сути дела,
экспериментатором, только в данном случае эксперимент проводится не с
реальным объектом, а с его моделью. Надо иметь в виду, что любой
эксперимент может иметь существенное значение в конкретной области науки
только при специальной его обработке и обобщении. Единичный эксперимент
никогда не может быть решающим для подтверждения гипотезы, проверки теории.
Следует помнить о том, что критерием истины являются опыт, практика,
экспериментальное исследование.
Вычислительный эксперимент, его определение и основные этапы.
Академик А. А. Самарский, один из основоположников вычислительной
математики и математического моделирования в нашей стране, создатель
ведущей школы в области математического моделирования, понимал под
вычислительным экспериментом такую организацию исследований, при которой на
основе математических моделей изучаются свойства объектов и явлений,
проигрывается их поведение в различных условиях и на основе этого
выбирается оптимальный режим[5]. Другими словами, вычислительный
эксперимент предполагает переход от изучения реального объекта к изучению
его математической модели. Такой моделью, как правило, является одно или
несколько уравнений. Более строго математические модели будут определены
ниже.
Впервые вычислительный эксперимент начал использоваться для изучения
таких процессов, экспериментальное исследование которых невозможно или
затруднено. Например, в 40-50 годы XX столетия академик М.В. Келдыш
разрабатывает математическое описание космических полетов.
К основным преимуществам вычислительного эксперимента можно отнести
следующие:
Возможность исследования объекта без модификации установки или
аппарата.
. Возможность исследования каждого фактора в отдельности, в то время как в
реальности они действуют одновременно.
. Возможность исследования нереализуемых на практике процессов.
Вычислительный эксперимент включает в себя следующие этапы (см.
рисунок 1):
1. Физическое описание процесса, то есть уяснение закономерности
протекаемых явлений.
2. Разработка математической модели.
3. Алгоритм или метод решения уравнений.
4. Разработка программ.
5. Проведение расчетов, анализ результатов и оптимизация.
[pic]
Тем самым основу вычислительного эксперимента составляет триада:
модель – алгоритм - программа. Опыт решения крупных задач показывает, что
метод математического моделирования и вычислительный эксперимент соединяют
в себе преимущества традиционных теоретических и экспериментальных методов
исследования.
Стоит заметить, что на практике результаты первых расчетов, как
правило, весьма далеки от реальных. Поэтому происходит постоянное
усовершенствование алгоритма, уточнение математической модели до совпадения
с какими-то тестовыми или контрольными данными. Этот этап, называемый
идентификацией математической модели, всегда присутствует в вычислительном
эксперименте. Поэтому нельзя говорить об одной модели любого явления.
Всегда существует иерархия математических моделей, начиная от простых и
кончая более сложными. Следует выбирать некоторый уровень сложности модели,
соответствующей данной конкретной задаче.
Понятие математического моделирования как методологии научных исследований
Под математическим моделированием, в узком смысле слова, понимают
описание в виде уравнений и неравенств реальных физических, химических,
технологических, биологических, экономических и других процессов. Для того
чтобы использовать математические методы для анализа и синтеза различных
процессов, необходимо уметь описать эти процессы на языке математики, то
есть описать в виде системы уравнений и неравенств.
Как методология научных исследований математическое моделирование
сочетает в себе опыт различных отраслей науки о природе и обществе,
прикладной математики, информатики и системного программирования для
решения фундаментальных проблем. Математическое моделирование объектов
сложной природы – единый сквозной цикл разработок от фундаментального
исследования проблемы до конкретных численных расчетов показателей
эффективности объекта. Результатом разработок бывает система
математических моделей, которые описывают качественно разнородные
закономерности функционирования объекта и его эволюцию в целом как сложной
системы в различных условиях. Вычислительные эксперименты с
математическими моделями дают исходные данные для оценки показателей
эффективности объекта. Поэтому математическое моделирование как методология
организации научной экспертизы крупных проблем незаменимо при проработке
народнохозяйственных решений. (В первую очередь это относится к
моделированию экономических систем[6]).
По своей сути математическое моделирование есть метод решения новых
сложных проблем, поэтому исследования по математическому моделированию
должны быть опережающими. Следует заранее разрабатывать новые методы,
готовить кадры, умеющие со знанием дела применять эти методы для решения
новых практических задач.
Математическая модель может возникнуть тремя путями:
1. В результате прямого изучения реального процесса. Такие модели
называются феноменологическими.
2. В результате процесса дедукции. Новая модель является частным случаем
некоторой общей модели. Такие модели называются асимптотическими.
3. В результате процесса индукции. Новая модель является обобщением
элементарных моделей. Такие модели называют моделями ансамблей.
Процесс моделирования начинается с моделирования упрощенного
процесса, который с одной стороны отражает основные качественные явления, с
другой стороны допускает достаточно простое математическое описание. По
мере углубления исследования строятся новые модели, более детально
описывающие явление. Факторы, которые считаются второстепенными на данном
этапе, отбрасываются. Однако, на следующих этапах исследования, по мере
усложнения модели, они могут быть включены в рассмотрение. В зависимости от
цели исследования один и тот же фактор может считаться основным или
второстепенным.
Математическая модель и реальный процесс не тождественны между собой.
Как правило, математическая
| |  скачать работу |
Математическое моделирование как философская проблема |
