Математика и физика в средней школе
зического
содержания.
С этой целью можно, например, использовать алгоритмические схемы,
являющиеся общими для определения математических и функциональных
физических зависимостей. Так схема общего подхода к определению физических
понятий с помощью производной может быть следующей [12]:
1. Убедившись в возможности применения понятия производной, записать
функциональную зависимость в виде [pic].
2. Найти отношение приращения функции к приращению аргумента, то есть
среднюю скорость изменения функции [pic].
3. Осуществить предельный переход над функцией [pic] при условии
[pic], записав выражение:
[pic].
4. Сформулировать определение физической величины по схеме: название
физического понятия, определяемого как производная от данной
функции; название аргумента.
Для определения физического понятия с помощью интеграла можно избрать
следующую схему действия [14]:
1. Убедиться в возможности применения понятия «интеграл» в данной
ситуации: приблизительное значение искомой физической величины
может быть представлена как сумма выражений [pic], где [pic] -
некоторое среднее значение функции на промежутке [pic]; графически
эта сумма должна соответствовать значению площади ступенчатой
фигуры, а при [pic] площадь должна сводится к площади
криволинейной трапеции.
2. Записать искомую физическую величину как [pic].
3. Сформулировать: определение найденной физической величины,
определяемой как интеграл от данной функции; название функции;
название аргумента.
В большинстве случаев схема записи интеграла может быть иной. Поскольку
интегрирование – это действие, обратное дифференцированию, применим
следующий порядок действий:
1. Записать производную искомой функции по соответствующему
аргументу, например - [pic].
2. Определить функцию, от которой была найдена производная, то есть
первообразную [pic].
3. Найти изменение искомой функции при соответствующих значениях
аргумента:[pic] и [pic], то есть интеграл [pic], после чего
сформулировать определение физической величины (см. выше пункт
3).
Преимущества, которые дает знание производной и интеграла для изучения
курса физики в 9 – 11 классах, могут быть получены только в результате
совместной работы над формированием понятий математического анализа на
уроках физики и математики. На рисунке 3.1 приводится схема формирования
понятий производная, первообразная и интеграл на уроках физики и математики
[13].
Рис 3.1
При решении предлагаемых задач используются определения производной и
первообразной, то есть понятий которые вводятся в разделе высшей
математики, называемом математическим анализом и изучаемом в школе [15]:
Задача 1.Определите, при каком соотношении между внутренним и внешним
сопротивлением электрической цепи полезная мощность имеет максимальное
значение.
Решение: полезная мощность, выделяющаяся на резисторе R, по закону Джоуля –
ленца равна:
[pic]
где [pic] - сила тока, определяемая по закону Ома для полной цепи.
Очевидно, что [pic] при [pic] (короткое замыкание) и при [pic] (цепь
разомкнута). Исследуем, при каком соотношении между сопротивлениями r и R
полезная мощность максимальна. Итак задача свелась с исследованию функции
[pic] на экстремум. Вспомним условия экстремума. Построить график
зависимости полезной мощности от R:
1. Необходимое условие экстремума: если [pic] - точка
экстремума дифференцируемой функции [pic] на интервале
[pic], то [pic] (теорема Ферма).
2. Достаточное условие экстремума: если функция [pic]
непрерывна в точке [pic], в левой полуокружности этой точки
имеет положительную производную, а в правой – отрицательную,
то [pic] - точка максимума функции [pic]. Аналогично, если
при переходе через точку [pic] производная меняет свой знак
с «-» на «+», то [pic] - точка минимума функции. Вычислим
производную:
[pic].
Следовательно, мощность [pic] достигает максимума при [pic], так как
производная здесь обращается в ноль и при этом меняет знак. Максимум в этой
точке является наибольшим значением функции на интересующем нас интервале,
так как это единственный экстремум. Возьмем вторую производную:
[pic].
Очевидно, что при [pic] имеется точка перегиба. Построим график
функции, используя всю полученную информацию:
Рис 3.2
Задача 2: покажем, что действующее (эффективное) значение силы тока в цепи
равно [pic].
Решение: действующее значение силы переменного тока - это значение силы
такого постоянного тока, при протекании которого в резисторе в течении
одного периода выделяется такое же количество теплоты, что и при протекании
данного переменного тока. Пусть переменный ток изменяется по
синусоидальному закону:
[pic], где [pic] - круговая частота, тогда [pic].
Используя тождество: [pic]
Итак :[pic].
Очевидно, что последнее слагаемое равно нулю. По определению это же
количество теплоты [pic], таким образом [pic], откуда [pic].
Заключение:
Анализ научно-методических публикаций по методике преподавания физики в
средней школе показал, что в большинстве случаев предлагаемые подходы в
обучении физики являются традиционными, направленными на усвоение
физических понятий и закономерностей, определённых программой. А так как
объем и содержание учебного материала, составляющие основу современного
образования велики, то они могут быть усвоены учащимися только в системном
единстве.
В общеобразовательной школе изучение математики и естественных
дисциплин происходит параллельно, и таким образом, математика часто
используется в физике и в определённой мере даже определяет ход физического
образования. Преподавание физики и математики необходимо строить на
взаимном использовании элементов математики в курсе физики и физических
представлений при изучении алгебры и начала анализа. Это способствует
решению трех главных дидактических задач:
1. Повышение научности последовательности учебной
информации;
2. Стимулированию познавательных интересов и активного
отношения школьников к усвоению знаний и вследствие
этого ускорение их умственного развития;
3. Формирование у учащихся научного мировоззрения.
Математический аппарат, используемый на уроках физики необходимо
предварительно определить в соответствии с фундаментальными фактами,
понятиями и теориями, содержащимися в учебной информации курса физики.
Литература:
1. Методика обучения физике в школе в школах СССР и ГДР, под
ред. Зубова В. Г., Разумовского В. Г., Вюншмана М., Либерса
К. – М., Просвещение, 1978.
2. Морозова О. А., Активное использование понятий и методов
математического анализа в процессе преподавания темы
«Электромагнитные колебания», Дипл. работа, Кемерово, КемГУ,
Кафедра общей физики, 1995.
3. Иванов А. И., О взаимосвязи школьных курсов физики и
математики при изучении величин, - «Физика в школе», 1997,
№7, стр. 48.
4. Кожекина Т. В., Взаимосвязь обучения физике и математике в
одиннадцатилетней школе, - «Физика в школе», 1987, №5, стр.
65.
5. Тамашев Б.И., Некоторые вопросы связи между школьными
курсами физики и математики, - «Физика в школе», 1982, №2,
стр. 54.
6. Кожекина Т. В., Никифоров Г. Г., Пути реализации связи с
математикой в преподавании физики, - «Физики в школе», 1982,
№3, стр. 38.
7. Лернер Я. Ф., Векторные величины в курсе механике средней
школы, - «Физика в школе», 1971, №2, стр. 36.
8. Фурсов В. К., Окрестина И. А.. Конкретизация сведений о
векторах в VIII классе, - «Физика в школе», 1977, №4, стр.
54.
9. Урвачев Л. П., Эвинчик Э. Е., Введение понятия вектора и
действий с векторами при изучении механики и математики в
средней школе, - «Физика в школе», 1977, №5, стр. 40.
10. Кожекина Т. В., Понятие функции в школьном курсе физики, -
«Физика в школе», 1981, №1, стр. 39.
11. Пинский А. А., К формированию понятия «функция» в школе, -
«Физика в школе»,1977, №2,стр. 42.
12. Синяков А. З., Об использовании понятия производной в курсе
физики средней школе, - «Физика в школе», 1976, №4, стр. 37.
13. Коробов В. А., Опыт применения математики в преподавании
физики, - «Физика в школе», 1991, №4, стр. 23.
14. Пинский А. А., Самойлова Т. С., Фирсов В. В., Формирование у
| |  скачать работу |
Математика и физика в средней школе |
