Метод конечных разностей или метод сеток
роке. В соответствии со вторым разделом перепишем
уравнение:
(k+1) (k+1)
(k+1)
(k+1)
6 - 8 + 6 Uij = - 1 Uij-2 - 2 Ui-1j-1
+ 4 + 4 Uij-1 -
4 2 2 4
4 2 2
2 2 4
hx hxhy hy hy hxhy
hxhy hy
(k+1) (k+1)
(k+1)
(k)
- 2 Ui+1j-1 - 1 Ui-1j + 4 + 4 Ui-1j
+ 4 + 4 Ui+1j -
2 2 4 4 2 2
4 2 2
hxhy hx hx hxhy
hx hxhy
(k) (k)
(k) (k)
(k)
- 1 Ui+2j - 2 Ui-1j+1 + 4 + 4 Uij+1 - 2
Ui+1j+1 - 1 Uij+2 + fij
4 2 2
2 2 4 2 2
4
hx hxhy hxhy hy
hxhy hy
(k)
При чем U удовлетворяет краевым условиям (1`) - (4`). Вычисления
начинаются с i=1, j=1 и продолжаются либо по строкам либо по столбцам
сетки W. Число неизвестных в задаче n = (N-1)(M-1).
Как видно из вышеизложенных рассуждений шаблон в этой задаче
тринадцатиточечный т.е. на каждом шаге в разностном уравнении участвуют 13
точек (узлов сетки) Рассмотрим вид матрицы А - для данной задачи.
j+2
j+1
j
j-1
Матрица метода получается следующим образом : все узлы сетки
перенумеровываются и размещаются в матрице Так что все узлы попадают
на одну строку и поэтому матрица метода для нашей задачи будет
тринадцатидиагональной .
| |  скачать работу |
Метод конечных разностей или метод сеток |
