Главная    Почта    Новости    Каталог    Одноклассники    Погода    Работа    Игры     Рефераты     Карты
  
по Казнету new!
по каталогу
в рефератах

Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез

лонения: [pic], [pic] случайных величин  [pic]
     и [pic].
  Выборочное среднее [pic] случайной величины [pic] равно
                                    [pic]
  Выборочное среднее[pic] случайно величины [pic] равно
                                    [pic]
  Найдем  исправленное  среднеквадратическое  отклонение  [pic]   случайной
величины [pic]:
                                [pic]=14.3632

  Найдем  исправленное  среднеквадратическое  отклонение  [pic]   случайной
величины [pic]:
                                [pic]=13.5727

  5. Проверить, используя метод [pic] гипотезу о нормальном  распределении,
     каждой из случайных величин [pic] и [pic] при уровне значимости [pic].
  Проверим гипотезу о нормальном распределении случайной величины [pic].
  Используя  предполагаемый  закон  распределения,  вычислим  теоретические
частоты по формуле
  [pic], где  [pic] - объем выборки, [pic]  -  шаг  (разность  между  двумя
соседними вариантами, [pic], [pic]



  Построим вспомогательную таблицу:
|[pic]  |[pic]    |[pic]       |[pic]       |[pic]   |[pic]    |
|1      |4        |-1.9169     |  4.2461    |0.0606  |0.014    |
|2      |15       |-1.3600     |10.5760     |19.572  |1.850    |
|3      |19       |-0.8030     |19.3161     |0.0999  |0.005    |
|4      |25       |-0.2460     |25.8695     |0.7561  |0.0292   |
|5      |24       |0.3110      |25.4056     |1.9757  |0.0778   |
|6      |17       |0.8680      |18.2954     |1.6780  |0.0917   |
|7      |8        |1.4249      |9.6610      |2.7590  |0.2856   |
|8      |8        |1.9819      |3.7409      |18.139  |4.8491   |

  В итоге получим [pic]= 7,2035
  По таблице критических точек распределения  [pic]  ([1],  стр.  465),  по
уровню значимости [pic]=0,05 и числу степеней свободы 8-3=5 находим
                                    [pic]


  Т.к.  [pic],  экспериментальные  данные  не  противоречат  гипотезе  и  о
нормальном распределении случайной величины [pic].

  Для случайной величины [pic]:

  Используя  предполагаемый  закон  распределения,  вычислим  теоретические
частоты по формуле
  [pic], где  [pic] - объем выборки, [pic]  -  шаг  (разность  между  двумя
соседними вариантами, [pic], [pic]



|[pic]  |[pic]    |[pic]      |[pic]         |[pic]      |[pic]   |
|1      |7        |-1.4036    |5.9274        |1.1504     |0.1941  |
|2      |16       |-0.7405    |12.0665       |15.4725    |1.2823  |
|3      |19       |-0.0774    |15.8248       |10.0820    |0.6371  |
|4      |6        |0.5857     |13.3702       |54.3197    |4.0627  |
|5      |6        |1.2488     |7.2775        |1.6319     |0.2242  |
|6      |5        |1.9119     |2.5519        |5.9932     |2.3485  |
|7      |1        |2.5750     |0.5765        |0.1794     |0.3111  |


  В итоге получим [pic]= 8.1783
  По таблице критических точек распределения  [pic]  ([1],  стр.  465),  по
уровню значимости [pic]=0,05 и числу степеней свободы  7 - 3=4 находим
                                    [pic]
  Т.к.  [pic],  экспериментальные  данные  не  противоречат  гипотезе  и  о
нормальном распределении случайной величины [pic].

  6. Построить  график  функции  плотности  распределения  [pic]  случайной
     величины [pic] в одной системе координат с гистограммой.([pic] взяв  в
     качестве математического ожидания и дисперсии их статистические оценки
     [pic] и [pic]) и вычислив значение  функции  [pic]  в  точках:  [pic],
     [pic], а также в точке  левее  первого  и  правее  правого  промежутка
     группировки.



  7. Выполнить задание 6 для случайной величины [pic].



  8. Найти доверительные интервалы для математических ожиданий и  дисперсий
     случайных  величин  [pic]  и  [pic],   соответствующие   доверительной
     вероятности [pic].
  Найдем доверительный интервал для математического ожидания [pic]:
  Рассмотрим статистику [pic],  имеющую  распределение  Стъюдента  с  [pic]
степенями  свободы.  Тогда  требуемый  доверительный  интервал   определится
неравенством [pic]. И доверительный интервал для  [pic]  выглядит  следующим
образом:
                                    [pic]
  Найдем [pic]по таблицам  ([2],  стр.  391).  По  [pic]=0,95  и  [pic]=120
находим: [pic]=1,980. Тогда требуемый доверительный интервал примет вид:
                                    [pic]
  То есть: (20,93721;26,12946).

  Найдем доверительный интервал для математического ожидания [pic]:
  Рассмотрим статистику [pic],  имеющую  распределение  Стъюдента  с  [pic]
степенями  свободы.  Тогда  требуемый  доверительный  интервал   определится
неравенством [pic]. И доверительный интервал для  [pic]  выглядит  следующим
образом:
                                    [pic]
  Найдем [pic]по  таблицам  ([2],  стр.  391).  По  [pic]=0,95  и  [pic]=60
находим: [pic]=2,001. Тогда требуемый доверительный интервал примет вид:
                                    [pic]
  То есть: (20,043;27,056).

  Известно, что если математическое ожидание неизвестно,  то  доверительный
интервал для дисперсии при доверительной вероятности [pic] имеет вид
                                    [pic]
  Для случайной величины [pic] найдем:
                                   [pic].
                                    [pic]
                                    [pic]
  Таким образом, имеем доверительный интервал: [pic] (162,8696; 273,8515).
  Для случайной величины [pic] найдем
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
  Таким образом, имеем доверительный интервал: [pic](134,82; 277,8554).
  (Квантили распределения [pic] найдены по таблице [3], стр. 413).

  9. Проверить статистическую гипотезу [pic]  при  альтернативной  гипотезе
     [pic] на уровне значимости [pic].
  Рассмотрим статистику
                                   [pic],
  где
                                   [pic],
  которая имеет распределение Стъюдента [pic],
  Тогда область принятия гипотезы [pic].[pic]
  Найдем s:
                                    [pic]
  Найдем значение статистики [pic]:
                                    [pic]
  По таблице квантилей распределения Стъюдента ([2], стр. 391)
                                    [pic]
  Т. к. [pic], то гипотеза [pic] принимается. Предположение о равенстве
математических ожиданий [pic]  не противоречит результатам наблюдений.

 10. Проверить статистическую гипотезу [pic]  при  альтернативной  гипотезе
     [pic] на уровне значимости[pic].
  Рассмотрим статистику  [pic], где [pic], [pic]т.к. [pic]. Эта  статистика
имеет распределение Фишера [pic]. Область принятия гипотезы [pic]
                                    [pic]
  Найдем значение статистики [pic]:
                                    [pic]
  По таблицам найдем [pic]. Т.к.  [pic],  то  гипотеза  [pic]  принимается.
Предположение [pic] не противоречит результатам наблюдений.

                          Библиографический список

    1. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 3. Теория  вероятностей  и
       математическая статистика: Учеб. пособие для втузов / Под. ред.  А.В.
       Ефимова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука. Гл. ред.  физ.-мат.
       лит. , 1990. – 428 с.
    2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач  по  теории  вероятностей  и
       математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 4-
       е, стер. М.: Высш. Шк., 1997. – 400 с.: ил.
    3. Гмурман  В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.  Учеб.
       пособие для втузов. Изд. 5-е, перераб.  и  доп.  М.,  «Высш.  школа»,
       1977.
    4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: 1969, 576 с.
-----------------------
12
скачать работу

Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез

 

Отправка СМС бесплатно

На правах рекламы


ZERO.kz
 
Модератор сайта RESURS.KZ